ブール基数制約を経由した擬似ブール制約のSAT符号化手法

抄録

本論文では，擬似ブール (Pseudo-Boolean; PB)制約の集合を命題論理式の充足可能性判定 (SAT)問題へ符号化する新しい手法として，ブール基数 (Boolean Cardinality; BC)制約を経由する方法を提案する．提案手法は，次の3つの特徴を持つ． 1つ目は，SATソルバーの単位伝播により一般化アーク整合性の維持が可能な点である． 2つ目は，同じ解を持つ同値なPB制約であれば係数や右辺の値が異なっても，同一の中間表現およびSAT問題に符号化可能な点である． 3つ目は，項数に対して係数の種類が少ないPB制約に対しては，中間表現が簡潔になり少ない節数でSAT符号化可能な点である．このようなPB制約は，国際PBソルバー競技会のベンチマーク問題にも頻出している．計算機実験では，代表的な既存手法で一般化アーク整合性維持が可能なBDD法，およびそれより弱い整合性検査が可能なSorter法と符号化後の節数と求解性能を比較した．結果として，異なる係数の種類が10%以下であるようなPB制約について，提案手法が節数と求解性能に関して比較した2手法よりも良いことを確認した．