τ-曲線

美的曲線への曲率無限大となる点の導入

抄録

Yanらは通過点を内挿し，かつその点で曲率の最大値を取る2次Bezier曲線列をκ－曲線として提案した．彼らは対数型美的曲線に含まれるクロソイド曲線の欠点として以下の性質を挙げている．区分クロソイド曲線(picewise clothoid curve)の制御点を連続的に動かすと，不意に曲線が反転(flip)する場合が存在する．これは，クロソイド曲線の始点での接線方向を連続的に変化させた場合，始点から曲線が左上を回って終点に到達する場合と，逆に右下を回って終点に到達する場合が，カタストロフィックに起こるためである．端点での曲率が有限であると，正から負への曲率の変化や，それとは逆に負から正への変化において曲率の値が跳躍するためこの現象を回避することでできない．したがって，この現象を避けるためには端点で曲率が無限大になるように曲線を生成しなければならない．そこで本研究ではそのような曲線の生成法について検討する．