トポロジカルソリトンに対するKANベースニューラルPDEソルバの性能評価

抄録

近年，物理法則を損失関数に組み込むニューラルPDEソルバが注目を集めている．本研究では，各エッジに学習可能な1変数関数を配置する新しいネットワーク構造であるKolmogorov-Arnold Networks（KAN）をニューラルPDEソルバに適用した際の有効性と限界を，トポロジカルソリトンを対象として明らかにする．具体的には，1次元キンク解を題材に，Physics-Informed Neural Networks（PINN），著者らが提案する差分法ベースのNeural Network for Differential Equation（NNDE），およびそれぞれにKANを組み込んだKAN-PINN・KAN-NNDEの計4モデルを，精度（MSE）と計算コスト（学習時間）の観点から比較する．さらに，KANの性能を左右するBスプラインのグリッド数に着目し，精度と計算コストのトレードオフにおける適切なグリッド密度を検討する．本研究は「KAN × トポロジカルソリトン」という観点から系統的なベンチマークを与え，ニューラルPDEソルバの手法選択に資する指針を提示する．