バリアンスガンマ過程を駆動雑音とする企業資産の時間変動モデルに基づいて，CDS (Credit Default Swap)の均衡価格に対する基本定式化をまず与える。次に，確率測度変換法に基づいて，企業のデフォルト確率を高精度で数値評価するための高速モンテカルロスキームを構築し，そのスキームを利用したシミュレーション的アプローチにより，CDSの均衡価格を数値的に評価する手法を新たに提案する。

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　本研究では、確率制御理論を用いて、保険会社が再保険契約により自らのリスクを 移転し得るという条件下で、その資産のある種の期待効用値を最大化するための最適戦略を導出する。 保険会社は、再保険によるリスク補填率を動的に制御し得る想定のもと、 資産戦略の最適性の必要十分条件を与えるHamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程式を導出する。ただし，多くの先行研究とは異なり，保険会社の資産の時間変動は，複合Poisson過程が駆動する確率モデルで記述されるものとする。最後に，HJB方程式を数値的に解くことで、最適戦略を導出する。

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近年の地球温暖化対策の重要性の高まりを受けて，温室効果ガスの削減はエネルギーおよび環境の分野で重要な課題となっている。欧州においてはすでに温室効果ガス排出権が市場で取引されており，最大需要家である電力会社は排出権の市場価格，燃料の市場価格，卸電力の市場価格の変化に応じて，最も経済的な燃料での発電，または排出権，卸電力の売買を行っている。本研究では，排出権，卸電力，燃料の価格変動の特徴および因果関係をみるため，その特徴を表現できる確率過程を用いて価格変動分析を行う．具体的には，欧州の事例を対象にして，昨年からの燃料価格の高騰急落が，排出権価格，卸電力価格へどのような影響を与えたかを検証する．

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著者らは前報で，転位密度が極めて低い結晶粒が超微細粒焼鈍材に存在することを考慮し，これらの粒では塑性変形の素因となる転位源の枯渇から流れ応力が変形の初期段階で一時的に増加することを表現できる新たな臨界分解せん断応力モデルを提案した．また，本モデルをGN結晶欠陥および均質化法に基づくトリプルスケール結晶塑性モデルに導入し，FCC超微細粒焼鈍材に発現する降伏点降下現象およびリューダース帯の伝ぱを数値解析的に再現した．本報では，超微細粒金属特有の初期降伏挙動を詳細に調査することを目的とし，試験片レベルでの巨視的降伏と結晶粒レベルでの微視的降伏の関係ならびに粒径に依存した結晶粒の降伏挙動の違いについて検討する．

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この研究では，介在物と転位の運動を許すマトリックスで構成される複合材料のための均質化理論が構築される．巨視的おうりょくひずみ応答や代表体積要素（ＲＶＥｓ）内の微視的な応力分布がＲＶＥｓの周期的な配列が巨視的に一様変形を受けているとして解析される．ＲＶＥｓ内の転位の運動による不連続変位は巨視的塑性ひずみと関係付けられることが示される．また，除荷状態においける無限体中の転位の弾性場は，境界値問題の導出に用いられ，巨視的関係には寄与しないことが示される．これらの関係から，介在物が存在することによる擾乱変位のほかに介在物と転位の相互作用による擾乱変位を解くための２つの境界値問題が導かれる．最後に，複合材料モデルのＲＶＥ解析によって，境界条件の影響が調べられる．

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　LSI素子の微細化・高集積化に伴う転位の発生に関し，本研究では，ゲート長が62nmの浅溝分離型ULSIセルのトレンチ深さの寸法が異なるいくつかの解析モデルを作成し，結晶塑性解析の手法を用いて，冷却過程でデバイス内に発生する転位の蓄積シミュレ―ションを行った． 蓄積転位密度分布とトレンチ深さについて検討を行う．

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結晶粒中にFrank-Read型の転位源があり十分な大きさの負荷応力が加わると，転位源から転位ループが放出される．結晶粒径，転位源寸法および負荷応力の値を種々に変えて，転位ループが放出されるまでに要する時間を，3次元転位動力学シミュレーションによって調べた．転位ループ放出に要する時間を負荷応力に対してプロットしたところ，2つの領域が形成されることがわかった．

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本研究では，著者自身が提唱する場の理論(FTMP)に基づき，不均質場の発展を統一的に記述するために新たにFlow-Evolutionary Lawを提案する．これは，場のゆらぎの間の"双対性"の概念を具現化するものであり，不適合度テンソルとエネルギ・運動量テンソルの間の線形関係で与えられる．本法則は現時点で作業仮説であるが，本研究おいて3つのシミュレーション例に対して適用し，その有効性を確認した．

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冷間塑性加工後の焼きなまし時に生じる静的再結晶組織予測を行うことは製品強度を制御する上で極めて重要である．静的再結晶組織予測を数値シミュレーションにより評価する場合，2つのモデルがある．一つは転位の蓄積エネルギーを駆動力とする駆動力成長モデル．もう一つは，サブグレン構造から粒界エネルギーのバランスにより粒成長をさせるモデルである．本研究ではMulti-Phase-Fieldシミュレーションを行うことで，この2つのモデルの比較を行う．

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凝固や相変態などの様々な組織形成過程を予測する強力な解析手法として, Phase-Field法が注目されている. 近年では, き裂進展問題や転位ダイナミクスなど, 弾性変形のみならず塑性変形を表現しうるPhase-Fieldモデルが提案されている. しかしながら, 組織発展とそれに伴う塑性変形による方位変化や転位密度変化を表現できるPhase-Fieldモデルは数少ない. そこで本研究では, 結晶塑性理論に基づき, 組織の発展・方位変化・転位密度変化を評価可能とするPhase-Fieldモデルを提案する.

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著者らはこれまでに，非晶性ポリマに対する分子鎖すべり系を定義し，各すべり系に対する分子鎖基底の独立回転を許容することで配向硬化を表現可能な分子鎖塑性モデルを提案した．また，一物質点に多数のすべり系方位を与える多絡み点モデルを構築し，ポリマの非晶質状態をより適切に表した．さらに，すべり系方位のばらつきから配向テンソルを定義し，それを弾性構成式に導入することで弾性係数の変形誘起異方性を記述した．本報では，弾性構成式における異方性係数の値を実験結果に基づいて同定するとともに，本モデルを用いてFEM解析を行うことで非晶性ポリマに発現する変形誘起異方性が変形挙動に与える諸効果について検討する．

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著者らは前報で，ポリマにおけるクレイズの等方進展を仮定したクレイズ発展式を提案し，それに基づいて結晶性ポリマの延性破壊を再現してきた．しかし，クレイズは主応力に対して垂直に進展することが実験的に知られているため，クレイズ進展モデルに異方性を導入する必要がある．そこで本報では，まずクレイズ密度テンソルを定義し，クレイズ進展の方向性を表現し得るクレイズ密度の速度形構成式を熱力学的に構築する．次に，本モデルを用いてPP平板に対する大変形FEM解析を行い，クレイズ進展が等方的な場合と異方的な場合の差異を比較検討する．また，材料のクレイズ強度に基づいて実応力値を評価することにより，異方性クレイズに起因する破壊予測を試みる．

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本研究では，時間依存均質化理論を用いてCFRP積層板の高温クリープをマルチスケール的に解析する．このためまず，時間依存均質化理論をCFRP積層板のクリープ解析に適用する方法について述べる．つづいて，この方法を用いて，T800H/#3631一方向積層板およびアングルプライ積層板の高温におけるクリープ変形を解析する．さらに，本解析により得られた結果を実験結果と比較し，両者が精度良く一致することを示す．

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Based on the volumetric-distortional decomposition of the deformation, a hyperelastic material is said to be fully decoupled if its strain energy potential is expressed as the sum of a term depending solely on the volumetric deformation and a term depending solely on the distortional deformation. This work aims at showing the consequences of the decoupling conditions in linear elasticity, in terms of the relationship with the linear elasticity tensor. The results show that, except for the case of isotropy, a material model based on a fully decoupled potential is in general not consistent with the linear theory, as some components of the linear elasticity tensor do not have a corresponding term in the non-linear potential. On the other hand, by applying the developed theory to the particular case of a decoupled potential, one obtains the conditions under which a purely hydrostatic stress causes a purely volumetric deformation. The latter conditions are also obtained in a straightforward way, by means of fourth-order tensor algebra.

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乱雑な幾何学的配置を持った多孔質体であるアルミニウム発泡金属アルポラスについて，引張り変形および圧縮変形挙動を解析的かつ実験的に検討した．圧縮変形では逐次座屈が進行し，一方，引張り変形では局所的なくびれとその伝ぱによって試料は延性をほとんど示さず破損した．このような挙動を数値解析によって再現することで，実際の変形挙動を検討した．また簡単な材料モデルによって，巨視的な応答を記述することを試みた．

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低密度多孔質材の高精度な変形解析のためには，多軸応力状態における挙動観察が不可欠であるが，その非線形性による難度の高さから充分な検討がされるには至っていない．本報では，多軸応力状態となる試料を作成した上で，その圧縮変形挙動を観察して三次元解析に必要となる挙動の評価を試みる．また比較対象として，大きな塑性変形を伴う試料も併せて実験し，低密度多孔質材の多軸応力状態における変形挙動の特徴について考察する．またセル構造を有する低密度多孔質材は，高比強度と高エネルギー吸収性を有するが，圧縮過程においては変形に速度依存性がある．特に棚部以降の領域における変形に関しては，超過応力現象を伴う粘塑性挙動が観察できるため，この解析的評価のために多様な速度域での変形を観察する必要がある．そのため本報では，一般的な汎用試験機に加えて，落錘試験機を用いて圧縮変形を観察し，その挙動の定量化を試みる．特に，過応力理論に基づく粘塑性構成モデルによる定式化について試みた結果を報告する．

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本論文は、３次元ボロノイ分割のアルゴリズムと四面体要素の線形要素と２次要素を用いたメッシュ分割のアルゴリズムを提案するものである。弾性率テンソルは面心立方格子と体心立方格子の３パラメーターモデルを用いる。使用する有限要素定式化は、更新型ラグランジュ方であり、選択低減積分法と低減積分法を用いている。数値結果は、使用した有限要素の影響を調べた後、平均値周りの応力変動について、異方性パラメータAを用いて検討する。また、高温での非弾性解析を実施し、応力変動の統計的変化を検討する。

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従来ＭＳＧを使用して収集されたデータを元にＭＲＥが行われてきている．本研究では臨床における画像収集用シーケンスを用いて，つまりＭＳＧを用いないで，ＭＲＥが行えることを確認し，その限界について明らかにしたので報告する．

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MRE(Magnetic Resonance Elastography)では生体中を伝搬する横波の波形を、MRIを用いて調べることで生体の粘弾性構造を非破壊的に調べる。MREはMRIに生体を振動させる加振装置とその振動を検出するための傾斜磁場より構成される。精度よい測定をするには、加振によって正確に生体に調和振動を起こすことと正確に正弦波的に振動する傾斜磁場が必要であるが、現実的にはこれは困難である。そこで、非調和的な加振と非調和的な傾斜磁場をもつ”一般化された” MREシステムを記述する数理模型を導入し、これを使うことで生体の粘弾性構造がどこまで調べられるかについて議論する。

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Morlet Wavelet を用いた　Wavelet 変換により、信号の局所的な振動数が求められることが知られている。 MR Elastography による生体組織の弾性率の再構成に対し、その適用を提案する。 実測データに対する結果を考察する。 また、Morlet Wavelet のパラメータω₀の設定についての考察を行う。

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本研究では，生体組織の剛性率計測法のための MRE の数理モデルとして Voigt 型の粘弾性方程式を考え，その順問題の数値シミュレーション について論じる．すなわち，弾性率および粘性率を既知として物体表面を 加振した際に，物体内部に生じる弾性波の数値計算について報告する．

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外部加振装置により対象内に発生させた弾性波を磁気共鳴画像装置（MRI）によって画像化するMR elastography法は、生体組織の粘弾性率を非侵襲かつ定量的に捉えられる手法として注目されている。MRE法では測定対象の深部領域に弾性波を発生させために低い周波数で加振するのが一般的であるが，弾性波の波長が関心領域よりも長くなる場合がある。波長が長いほど弾性波画像から剛性率分布を高い空間分解能や高い定量性で推定することは困難となる。本研究では，3次元積分型公式が従来手法と比較して剛性率分布推定精度が高いことを計算機シミュレーションと実測実験により明らかにした。

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MRE問題の偏微分方程式モデルとしては，動的な粘弾性等方方程式を用いる。この方程式の混合問題の解が時間的に指数減衰性することを示すことにより、我々のモデル方程式は、定常的な等方粘弾性方程式に変換する。ところで他のMRE研究チームの研究非圧縮性が仮定されることが多い。本研究では合理的かつ実用的な仮定の下で、漸近解析を用いて、定常的なモデル方程式の境界値問題の解が，修正ストークスシステムの境界値問題の解に近づくことを示せる。また、MRE実験に対して、モデル方程式の境界条件は混合的な境界条件でなければならない。本研究ではこの様な境界条件を持った境界値問題の適切性を証明し，数値的なシミュレーションを行う。

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オイルタンク等の薄肉円筒形構造物は面外剛性が低いため，風圧により座屈が発生する危険性が高い。そのため，1970～80年代にかけて円筒形構造の風荷重や座屈性状に関しては多くの研究がなされてきた。 しかし，殆どが一様流中での実験であり，また現在一般的に用いられている設計用風荷重も一様流中で測定された平均風圧分布に基づいて設定されており，その妥当性は必ずしも明確になっていない。そこで，本研究では薄肉円筒形構造物を対象として多点風圧測定と座屈実験を行う。また，FEM解析により座屈特性を明らかにし，それらの成果に基づき設計用風荷重について考察する。

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HP型独立上屋は駐車場や公園の日よけや雨よけとして広く用いられている。しかし，現状ではHP型独立上屋に作用する風荷重に関する研究は少なく，設計用の風力係数の提案が為されていない。本研究の目的は，系統的な風洞実験によって，HP型独立上屋に作用する風力および空力モーメントの特性を明らかにし，合理的な構造骨組設計用風力係数を提案することである。そこで，本研究では独特なY字型の風力天秤を製作し，屋根全体に作用する揚力および空力モーメントを測定し，構造骨組用風力係数の提案を行った。設計用風力係数は，既往の研究と同様，屋根を風上および風下1/2領域に分割し，各領域で一定値として与えた。

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建築物の耐風設計に用いる風荷重は，建築物に作用する最大風荷重効果 を考慮する必要がある。筆者らは，風荷重の組合せや最大，最小風力が 発生した瞬間の風圧分布の特性にいて検討を行ってきた。本報では乱れ 強さの異なる気流における最大・最小風力発生時の壁面に作用する風圧 分布とその周辺流れ場の検討を行った。

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長大吊橋の風応答解析に必要となる非定常空気力係数は，風洞実験で計測される関係から，通常，振動数の関数となっている．しかしながら，時刻歴解析を行う際にはこのことが大きな支障となる．そこで，有理関数近似手法を用いて非定常空気力係数を時間領域に変換して解析に用いることがしばしば行われている．これまでに，その適用性に関する研究はなされているが，近似精度が応答に及ぼす影響を検討した例は少ない．本研究では，長大吊橋を対象に非定常空気力係数の有理関数近似における近似精度が風応答に及ぼす影響，特にフラッターの発現予測に及ぼす影響を解析的に検討した．その結果，近似における展開項数の差が有意な差を及ぼすことが判明した．

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柱状構造物の一つである角柱に対しては、流体力を受けて渦励振などの振動性状が生じることはよく知られている。本論文では、低スクルートン数の領域において、角柱のインライン振動とクロスフロー振動性状を捉え、その性状を示す。計算では、角柱を１質点２自由度系モデルに設定し、インラインとクロスフローの２方向への振動を許している。流体計算には、空間方向にＦＥＭを適用し、時間方向にはクランク・ニコルソン法を採用する。角柱の振動方程式にはニューマークβ法を採用する。

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　近年，風力発電導入の機運が高まっている．また，風車の挙動予測に用いられる，種々の設計用解析コードが存在する．しかしながら，これらの多くは設計計算の効率化を目的として，モード重畳法を採用することにより，解析可能な構造系の自由度が制限されている．本研究では，自由度を制限することなく動的応答解析を行い得ることを主目的として，風車の非線形有限要素解析コードを開発した．このコードは，直接積分法を採用し，有限回転および幾何学的非線形性を考慮することにより，ロータの回転運動の模擬を可能としている．本文には，コードの機能の概要およびその検証計算結果を示した．開発コードによる計算結果は，既往の風車設計コード「FAST」の結果と概ね一致した．

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本考察では、トルネードが通過する際の飛来物による二次被害のリスク評価に資することを目的として立川数に基づいた飛来物モデルを作成し、飛来物の発生位置と低層建築物の壁面への衝撃確率との関係を実験的に把握することを試みた。具体的には、2×4部材を想定した飛来物モデル200個(N)を発生源の座標となる場所に置いてトルネード発生装置を通過させ、衝撃対象とする壁面を開けた建築物モデルに入った個数Naを用いて衝撃確率P（=Na/N）を算定している。実験の結果、対象建築物と飛来物の発生源との距離が近くなるにしたがって飛来物による衝撃リスクが高くなる傾向を定量的に把握することができた。

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地上構造物の竜巻による被害を評価する上で，竜巻という特殊な流れ場の再現は重要である。本研究では，特徴ある幾つかの竜巻シミュレータを開発し，それぞれの装置での可視化実験や風速の計測結果から，竜巻状旋回流の特徴を捉えることを目的とする。渦形状や流入条件の影響，移動効果等の結果が示される。

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近年，竜巻による突風災害が頻発し，死者を出したり電車を転覆させるなど大きな社会問題となっている．竜巻はスケールが小さく通常の観測網では滅多に捕らえることができない．したがって竜巻の気流や空気力が構造物に及ぼす作用の解明が遅れている．本研究では，有限要素法に基づく新しい数値流体解析法によって竜巻状旋回気流をシミュレーションすることを試みたので，報告する．

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近年の観測的研究により、日本海沿岸地域では冬季に微細規模渦（マイソサイクロン）が想像以上に頻繁に生じていることが明らかになりつつある。これらマイソサイクロンは時に竜巻にまで発達する。本研究では、対流性雲バンド内に発生する微細規模渦について領域気象予報モデルWRFを用いた80 m格子での高解像度シミュレーションにより調べる。2007年12月2日に庄内平野で生じた事例を解析対象とした。モデルは微細規模渦が弱いガストフロント前面で発生・発達した様子をよく再現した。境界層が非常に不安定な成層をしていたため、対流により渦が強化されることがわかった。微細規模渦をモデルで陽に表現したことで、地上における局所的な突風をよく再現することができた。

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大気境界層内の大規模擾乱の影響を受ける中立接地層内の乱流特性の再現を，アクティブ乱流格子法を活用した風洞実験により試みた． アクティブ乱流格子により生成された擾乱特性とその影響を受けて測定部に発達する境界層の乱流統計量を，熱線計測により調べた．そして，境界層下層の対数域での乱流統計量の鉛直分布が，中立大気接地層の観測値と一致することを確認した．また，変動風速のパワースペクトルも観測値と整合することを明らかとした．

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本研究は，道路橋RC床版の疲労劣化によるひび割れ損傷の補修・補強を目的として，走行一定荷重および走行振動荷重による4万回走行の疲労実験を行い，ひび割れ損傷を与えたRC床版底面をCFS補強した供試体を用いて、走行一定荷重、走行振動荷重による疲労実験を行い、走行振動荷重が疲労寿命およびCFSの補強効果に及ぼす影響について検証した。

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現在，代表的な海底トンネルである青函トンネルではトンネル内湧水量が 減少している．そのためトンネル周辺の水圧分布が変化し，トンネルに大 きな負荷がかかるおそれがある．本研究では，トンネル及び周辺地盤を簡 単なモデルに置き換え，弾性有限要素法を用いて健全性評価を行った． また，覆工背面での水圧上昇による覆工と地山の境界での剥離も考慮した ．剥離箇所から水圧が直接覆工に作用すると，曲げによる大きな 引張りが覆工に生じるため，覆工背面での導水機能の低下を防ぐ対策も必 要となることが結論づけられた．

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We propose a method of modeling ultrasonic wavefield using the 3D Finite Element Method (FEM). Here we used low frequency input wave on a steel plate and introduced cases with varying slit lengths. Comparisons of each case were conducted and revealed differences in the obtained waveforms and in the surface and section snapshots. With these differences we introduced the possibility of applying the Hilbert-Huang Transform (HHT) for this method by comparing the behavior of frequency components in the Hilbert spectrum derived for each case. Results show that this method can be further extended to the detection of flaws in steel plates.

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本論文の目的は不安定トラス構造のつりあい点の探索をきわめて単純な方法で行うことを提案することである。この種の研究にはこれまで、半谷らによる「一般逆行列」を用いた方法が提案されているが、ここではつりあい式に出てくる行列の基本変形のみで容易に求まること示すとともに、仮想仕事の原理を用いながら、個々の部材力の算定方法を示す。それらの結果は、解析解の知られているカテナリー曲線などと比較することにより正しいことを確認する。また、それらの応用についても言及する。

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ここでは，遠藤らよって提案された，たわみが曲げたわみ成分とせん断たわみ成分の和とする仮定から定式化された新しい板曲げ理論をもとに混合型有限要素の定式化を行なう．更に，いくつかの例題について数値シミュレーションを行ない，本要素の特性について検討する．

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Statics of a sand heap under gravity associates to stress indeterminacy. The additional relationship is usually given by constitutive relations. Thus, radial stress field function satisfying plane equilibrium, constitutive relation and stress initial-boundary condition can provide a basic solution. Since stress distribution in sand heap is also depended on stress history during formation, therefore it is difficult to specify the constitutive relation which can characterize this complicated problem. The recent researches has linked arching criterion to describe a local constitutive relation and successfully captured a phenomenon of vertical pressure dip. However, a clear degree of arching effect to a stress distribution beneath the base of the heap has not been clarified. This study investigated the influence of arch shapes formed in sand heap and found particular patterns which are acceptably agreed with the experimental data. Therefore, arch formed during formation could be considered as stress memories of sand heap.

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十分に剛な構造物の基礎の支持力問題や剛な擁壁の土圧問題などを極限解析法で解く場合は、境界で非斉次の変位速度境界条件を与える載荷をモデル化できる。本論文では、このような変位速度境界条件を課した極限解析法の数値解析法について議論する。著者らはすでに載荷を応力境界条件によって記述する極限解析法について、主双対内点法に基づく混合型の剛塑性有限要素法を提案しているが、同様の手法を非斉次変位速度境界条件が与えられる剛塑性境界値に適用し、その有効性を確認する。例題として、自重を考慮したC,φ地盤上の浅い剛な基礎の支持力問題を取り上げ、地盤材料のパラメータと支持力係数NγとNcの関係 を調べ、提案手法の有効性を検証する。

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マルチスケール解析を用いてミクロ構造に対する極限解析を行い，岩盤の巨視的強度を評価する数値解析手法を提案する．岩盤中に分布する不連続面は岩盤の代表要素（ユニットセル）に含まれる微視構造としてミクロスケールの問題において扱う．その際，不連続面は閉合によって剛性が非線形に上昇する連続体弱層として扱う．岩盤内部のある点の破壊とは，その点における微視構造の崩壊であると考えることができる．すると，その崩壊を引き起こす平均応力はユニットセルに対する極限解析によって評価することができる．その極限解析には大容量かつ高速計算が可能な主双対剛塑性有限要素解析を用いた．検証例題を解析した結果，良好な結果を得ることができ，提案手法の実岩盤への適用可能性を確信した.

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既報で “Finite Patch Elements Method” を提案している。方法は, 系の基底関数をf=f_a *f_b +f_c で表現するもので、ここにf_b は基本系で、f_a ,f_c はパッチ系であり、f (patched functions)は論理和領域f_a ∩f_b ∩ f_c ごとに定義される。 基本系f_b は従来のFEMの系であり、パッチ系f_a , f_c は局所で定義される系で、その外周ノードは全体系f_b の内部で固定され、また、境界上および界面上で固定される。本稿では3Dの2Dモデルとして、平面ひずみ状態の平版のイールドヒンジ進展等を取り上げる。

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有限要素解析における精度向上のアプローチの一つとして，1980年代から一般化有限要素法の開発，改良が積極的に行われている．本研究では幾何学的非線形解析における解析精度の向上を目的として，8節点六面体要素の各節点に新たな自由度を追加することにより，コーナー節点のみから二次の変形モードを表現できる新たな3次元一般化有限要素を提案し，幾何学的非線形性を考慮した有限要素解析の定式化を試みる．提案要素によるいくつかの数値解析を実施し，要素分割に対する解の収束性および要素のゆがみに対するロバスト性の検証を行う．

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粒子法 (Smooth particle hydrodynamics：SPH) は，カーネル近似式を用いて関数やその微分を近似する．有限要素法のようにメッシュが必要なく，非常に大きな変形を伴う解析にも適用できる数値解析手法である．現在までに，固体の大変形解析や流体構造連成解析などが行われている．現在のところ，板曲げ問題を粒子法によって解いている例はあまり無く，本研究では D.Wang ら [1] が提案したHermite Reproducing Kernel Particle Method を用いて板曲げ問題の解析を行う．しかし，HRKPMでは関数近似や積分方法において，いくつか克服すべき点を持つ．本発表では，それらの問題点および解決方法について基礎的検討を行った結果について報告する． [1] D.Wang and J.S.Chen, A Hermite reproducing kernel approximation for thin-plate analysis with sub-domain stabilized conforming integration, Int. J. Numer. Meth. Engng., 74, pp.368-390, 2008.

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本研究では、IDO法にメッシュフリー近似手法のひとつである移動最小自乗法(MLSA)を導入したMADO法について、その定式化を示す。主に移流・拡散・質量保存問題などの解析例を通じて、その有用性・効率性について検討する。MADO法は演算中に高階の微分を含むため、MLSAによる高階微分の算出が求められる。この計算は精度の悪化及び計算効率の低下を招く問題点が指摘されている。そこで本研究では、入れ子構造により高階の微分値を求めるNMLSAを新たに開発した。本提案手法により、高精度かつ高効率な高階微分が算出可能であることを示す。

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著者らは，非粘性高速流と薄いシェルの大変形FSI問題を解析するため，レベルセット関数を用いた固定メッシュに基づく流体構造連成解析手法を提案してきた．このアプローチでは，流体メッシュ上の界面で流体と構造の法線速度を一致させるために，レベルセット関数の値および構造の法線速度の値を持つ仮想粒子「レベルセット仮想粒子」を利用した境界条件処理が導入されている．本研究では，この手法が非圧縮粘性流体と薄いシェルの連成解析にも適用できることを示す．このとき，仮想粒子に構造の接線速度の値も持たせることによって，滑り無し条件が考慮される．検証問題として有限変形のFSI問題を扱い，計算結果をALE移動メッシュに基づく方法と定性的に比較する．

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自由移動境界問題としての連続体の非線形解析手法について述べると共に，いくつかの例題計算を通してその妥当性を検証する．

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軸圧縮を受ける薄肉円筒シェルの弾性座屈問題では，古典的な理論解によって表 される軸対称の1次座屈の後，非軸対称の2次座屈が生ずる．この2次座屈では， 周方向の波数を１つずつ減じながら変形モードの連続的な飛び移りを生じる．そ のため，初期不整によって座屈荷重値が大きく減少するだけでなく，その値がば らつき，かつ座屈モードを特定できないという問題があった．汎用FEMを用いて， 深い座屈後領域まで，実験結果をトレースする解析が可能になった結果を報告す る．

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本発表では，大ひずみ領域まで考慮した超弾性シェル要素の定式化とその応用解析例を中心に報告を行う．本報告では超弾性体モデルとしてOgden 体や異方性超弾性体を使用し，材料非線形性・幾何学的非線形性が顕著にみられるような非線形薄肉構造解析を実施する．超弾性シェル要素を実装するにあたり，シェルの板厚の更新を考慮せねばならないが，本報告では，ひずみ仮定法を用いて板厚方向に独立なひずみ場を仮定し，板厚の変化を陰的に計算する．また，異方性超弾性体モデルでは，多凸性ひずみエネルギー関数を用いて，数値解法の安定性をみる．いくつかの応用解析例を通じて，本超弾性シェル要素の有用性・実用性について検討する．

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