数学を創造活動と捉える立場から、数学的なアイデア・方法の多様性の重要性を考察する。多様な考え方の奥にあるより高次な数学的なアイデアを引き出す教材として、ある概念の例をあげさせる問題が適切であることを、教材例をもとに議論する。

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Zadeh の提案した"推論の合成規則"に代表されるファジィ推論は, いまでは多く分野で役立っている.一般にファジィ推論は2種類に大別される.一つは Zadeh によって独自に提案された直接法であり, もう一つは Baldwin が'truth space approach'と呼んでいる間接法である.間接法には Baldwin が提案したものを初め幾つか存在するが, 本論文では Baldwin の方法を間接法の代表として取り扱う.同様に直接法の代表として Zadeh の提案した方法を取り扱う.本論文の目的は, 直接法と間接法の関係を明らかにすることにある.両者の関係については1982年に Tong らによって, 次の条件下では直接法と間接法は同じ推論法であるということが示されている.その条件とは, 前提のファジィ集合のメンバーシップ関数が関数でなければならないというものである.しかし, Tong らはこの条件が成立していない場合については何も議論していない.本論文は Tong らの与えた条件よりも緩い条件の下で, 間接法と直接法は同じものであることを示す.更にその条件を考慮しない場合は, 間接法は直接法に包含されている関係にあることを示す.そして最後に Tong らの研究との相違を述べる.

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SFLASHは,2001年にPatarin等が提案した多変数2次方程式の求解問題の計算量的困難さに基づく高速署名方式で,NESSIEプロジェクト推奨方式に選定されている.ところが,2007年にDubois等によって,効率的な攻撃法が提案された.一方,彼等はアルゴリズムを具体的には示していない.本稿では,具体的な攻撃手順を述べるとともに,最も一般的な条件下で実装実験を行い,得た結果を報告する.

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数学を単に「問題解決活動」としてではなく, 「創造活動」を含む活動として捉えるとき, 問題設定は数学活動の中で重要な役割を果たすことになる.子ども達に自由に問題設定をさせたとき, 数学的・教育的に意味のある問題を設定するとは限らない.ここでは, 子ども達が解決可能な問題を設定するような方略の1つを, 群論・半群論の初等的な性質の考察を通して提案する.

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t-ノルムは，ファジィ理論などで用いられる重要な演算である．t-ノルムの定義域は，閉区間［0，1］か一般の束Lであることが多い．閉区間［0，1］以外の具体的な定義域をもつt-ノルムは，あまり議論されることがなかった．本稿では，閉領域［0，1］×［0，1］上で定義された２次元t-ノルムや多次元t-ノルムについて考察する．いくつかの例を挙げ，それらの性質を述べる．また，多次元t-ノルムの生成関数についても言及する．

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FCR法は、ある質問に対して、「はい」の度合(α)と「いいえ」の度合(β)をα+β=1という制約を置かずに回答させ、それらの値から統合値αをもとめる手法である。このαとβの和が1にならないことをファジィ測度の非加法性に対応させ、αとβをファジィ測度と考えると、さまざまな性質が見えてくる。一部のFCR法は,あるλと重要度によるλファジィ測度の同定法に対応している.また,λファジィ測度の同定法1つのφ_s変換法に対応させて,逆φ_s変換法を提案する.次に,連続性,単調性,双対性など各FCR法の性質を検討する.最後に,統合値と矛盾-無関心指標からαとβを求める逆FCR法を提案し,その性質を調べる.

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We reviewed basic concepts of a binary relation and related mathematics, including a settheory and applied algebra for computer sciences, and showed, through some examples, that the mathematics gives a usefull tool to formulate exactly concepts and descriptions in geologywhich have been expressed by natural languages. Further, as a practical example, we analyzedlogical processes that geologists reconstruct a time-sequential order of geological bodiesbased on observations of outcrops, using mathematical concepts such as a function, an equivalence relation, a partial ordering, a partition of a set and a quotient set.
This work is the first step to formulate a logical system for geology in a mathematical formwhich is acceptable by computer, and will be expected to lead us to a construction of the Artificial Intelligence system for geology.

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