日経225平均株価指数の日次収益率分析におけるジャンプ拡散過程モデルの同定とその低頻度で振幅の大きなジャンプ時点推定への応用について

抄録

日経225平均株価指数の日次収益率に対してブラック・ショールズモデルと複合ポアソン過程によって構成されたジャンプ拡散過程によってモデリングを行った場合に、複合ポアソン過程から発生した日次収益率のジャンプ時点を推定する．特に一日の終値による日次収益率は完全な離散データであるため、これらの時系列データから連続部分とジャンプ部分を分離することは容易ではない．本報告における複合ポアソン過程を同定する手法は、ヒストリカル・ボラティリティを基準として振幅の大きなジャンプを判別するため、株価の連続部分のモデル形（ブラック・ショールズモデル）をフルに使用しておらず、株価データから得られるトレンドとボラティリティの推定値しか必要としない．ヒストリカル・ボラティリティの観測期間の選び方で大きく分析結果が異なることから、これまで曖昧であったヒストリカル・ボラティリティ算出のための適切な株価観測期間が存在することを実証する．またジャンプ時点を抽出する問題はリスク管理の観点から極めて重要であり、提唱された手法は株価モデルへの頑健性が高いことから、応用面から有効であると期待される．