抄録
本論文では,多角形の集合演算をおこなうための位相的な必要条件を利用して,安定な集合演算の実行が可能で,しかも意図的に指示された退化した交差を最も判定しやすい,適切な公差値を決定するアルゴリズムについて議論した.まず退化した交差が発生しないという仮定のもとで,位相的な必要条件を導出した.次に公差に基づく退化した交差の判定法を示し,判定された交差を位相的に同等な退化していない交差と見なすことで,導出された条件が退化した交差を含む集合演算にも適用できることを示した.最後に,位相的な必要条件に基づいて,適切な公差値を決定するアルゴリズムを示した.この手法に基づいて多角形の集合和を計算するプログラムを作成し,数値実験によりその安定性を検証した.提案した手法は,より複雑な図形処理にも応用できる.現在われわれは,同様の手法を用いた曲線を含む図形の集合演算プログラムを開発しており,満足できる結果を得ている.
