Snapshot POD を活用した流れ場の形状最適化問題の一般化

抄録

本論文では，時間変動場の効率的制御を目的として，Snapshot POD を活用した流れ場の形状最適化問題を定式化する．具体的には，Snapshot POD で得られた固有値を目的関数と定義し，Reynolds Average Navier-Stokes 問題と Snapshot POD の固有値問題を制約関数とする．そして，Lagrange 未定乗数法と有限要素法に基づき目的汎関数を設定する．次に，この目的汎関数の領域変動をとり，主問題と随伴問題を解いた後，感度を評価する．その際，感度の評価に一般 J 積分を利用し，正則化として 𝐻¹ 勾配法を用いた．そして，目的関数が最小化するまで逐次的に領域変形を行った．従来の最適設計技術では，主に時間平均場のみを用いて目的関数を設定していたが，本研究では，Snapshot POD を導入することで時間変動場を用いることに成功している．当該スキームの妥当性を検証するために，円盤形の孤立物体を有する 2 次元 Cavity 流れを採用し，Newton 流体と非 Newton 流体で検証したところ，時間変動場の固有値が最小化していることを確認した．