XFEM近似の不完全性の修正

(第1報: 一般形の定式化と理論誤差解析)

抄録

XFEMはFEMの枠組みにおいて局所的にエンリッチメントという高度な近似を構成する手法である．しかし，XFEM近似において不可避的に発生するエンリッチメントを部分的に含む要素 (BE) に起因する解析精度の低下が指摘された．このBEの問題に対して，重み付きXFEMを用いた場合，数値解析精度には標準のXFEMと比較して効果的な改善がみられるが，数値解析結果を詳細に確認すると，BEの問題の影響がまだ完全には解消していないことがわかる．本研究ではまず，この重み付きXFEMの近似法における不完全性を理論的に証明した．さらに，著者らの研究成果の修正として，あらためてPUFEMの厳密な適用例としてXFEMの再定式化 (PU-XFEM) を行い，その一般形を示した．理論的な誤差解析の結果，PU-XFEMに基づく近似法はBEの問題を解決し，XFEMの本質的な特徴を有する定式化であることが示された．