日本計算工学会論文集
Online ISSN : 1347-8826
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木構造に基づいた AMR 法を用いた流束項付き保存形フェーズフィールド方程式のマルチモーメント法による解法
松下 真太郎青木 尊之
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2018 年 2018 巻 p. 20180005

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抄録

気液二相流の数値シミュレーションは, 未だに数値流体力学的課題の多いテーマである. 近年のコンピュータの著しい性能向上に伴って, 流体方程式と界面追跡の方程式を直接解くことによる解析がなされてきている. しかし, 格子を増やすと新たな水滴や気泡が生じるなど, 解の収束性に至る十分な格子解像度で計算することは非常に困難である. 一般に気液二相流は界面近傍が激しく運動し複雑な挙動を示すため, 界面挙動を精度よく捉えるためには多くの格子が必要である. 界面近傍をより高解像度で効率的に計算するために, 細かい格子が必要となる領域に格子を集めることのできるAdaptive Mesh Refinement (AMR) 法を気液界面に適用することが考えられる. 総格子点数を大幅に削減することができ, 界面近傍をより高解像度で計算することが可能となる. 直交格子上で界面を追跡する手法として, レベルセット法, VOF法が広く用いられてきた. しかし, 激しい流れでは液体よりVOF値は小さいが気体より大きな値を持つ領域が気体中を浮遊する問題などが生じてしまう. 近年, 新たなアプローチとして保存形フェーズフィールド法が提案されており, 本研究では界面捕獲手法として良い結果が報告されている保存形Allen-Cahn方程式を用いる. マルチモーメント法である保存形IDO法を用いて保存形Allen-Cahn方程式を解くことにより, 格子点上に変数を配置しながら気相と液相の質量保存性を担保する. 保存形マルチモーメント法では格子点上の値に加えて線積分値や面積分値といったモーメントが時間積分される変数として定義されている. レベル差補間の際にはコンパクトな領域で精度の高い補間関数を構築可能であり, AMR法に適した手法であると言える. また, 界面が時間とともに動く場合には保存形Allen-Cahn方程式の時間微分項に流束の微分項が加わる. フェーズフィールド変数に対する連続方程式と保存形Allen-Cahn方程式に分離して解くことにより, 連続方程式に対してはCIP-CSLR1法を, 保存形Allen-Cahn方程式には保存形IDO法を用いることができる. 分離した式はいずれも方向分離法で各々の方向に対する1次元の式を繰り返し解くことができ, 連続方程式の解法に精度の高いセミ・ラグランジアン法が適用可能である. AMR法適用に際しても1次元方向のみの補間を考えれば良くAMR法の実装が容易な手法となっている.
本論文では流束項付き保存形Allen-Cahn方程式をマルチモーメント法の解法を高精度で解くために, 木構造に基づいたAMR法により界面の時間的・空間的に追従する動的な適合格子細分化法を導入した. フェーズフィール変数が急激に変化する領域に細かい格子を動的に配置する. ベンチマーク問題としてSingle Vortex問題をレベル0から5までの格子細分化を行って計算し, 最も細かい格子解像度で均一格子を用いた場合と比較して平均で1/12.3に格子点数を削減することができ, 9.26倍に計算を高速化することができた. 界面形状も計算領域全体を均一に細かい格子で計算した場合と同じ精度が出ていることを確認した. マルチモーメント法を用いることによりコンパクトで高精度な補間関数を構築可能であるため, 界面が大変形するような問題に対しても高い精度で計算できる. 本論文の成果は, 気液界面に適合した動的な格子細分化による気液二相流計算に適用可能である.

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© 2018 The Japan Society For Computational Engineering and Science
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