高材料定数比均質化法を用いた電磁メタマテリアルを対象としたレベルセット法に基づくトポロジー最適化

抄録

本論文では，高材料定数比均質化法とレベルセット法に基づくトポロジー最適化法を組み合わせた方法論を提案し，電磁メタマテリアルのユニットセル構造の最適設計を行う．高材料定数比均質化法は，メタマテリアル内を伝搬する波動の振る舞いを厳密に評価可能な手法であり，広い周波数帯で有効である上に従来の均質化法では困難であった局所共振現象の評価が可能である点を特長とする．まず，高材料定数比均質化法について概説した上で，ユニットセル構造を設計変数とし，均質化係数を目的関数とする最適化問題を定式化する．次に感度解析を行い，最適化に必要な設計感度を形状感度とトポロジー導関数の概念に基づき導出する．数値解析例では，負の透磁率を示すユニットセル構造の最適化例を示す．さらに，得られた最適構造を周期的に配列させたメタマテリアルに対してヘルムホルツ方程式によるマクロ応答の解析を行い，提案手法の妥当性を示す．