(-1)^M(d/dx)^<2M>に対する両端自由端条件境界値問題と対応するソボレフ不等式の最良定数(理論,応用可積分系,<特集>平成19年研究部会連合発表会)

抄録

M=1,2,3,…とする. u(x), u^<(M)>(x)∈L^2(-1,1), ∫^1_<-1>u(x)x^idx=0(0≤i≤M-1)をみたすu(x)に対し,u(x)によらない正定数Cがあって,ソボレフ不等式[numerical formula]が成り立つ. M≤5のときCのうち最良のものは次式で与えられる. C(M)=2<2M-1>(2(M-1))!(2M)!/(((M-1)!)^2(4M-1)!)(M≤5) M≥6についても上式が成り立つことが予想されるが,この証明は未解決である.