平均値形式とアフィン演算を用いた常微分方程式の精度保証法(理論)

抄録

常微分方程式の初期値問題に対して精度保証を行った場合,ローレンツ方程式などの初期値鋭敏性の強い問題では,区間幅が極端に増大してしまうという問題や高速に解くことが難しいといった問題がある.本論文では,ベキ級数演算を用いた柏木の方法に平均値形式とアフィン演算を組み合わせた,高精度かつ高速な常微分方程式の初期値問題の解法を提案し,実際に常微分方程式の初期値問題の長時間積分を解き,LohnerのAWAパッケージと比較することで有効性を示す.