グラスマン多様体上の商構造を用いたニュートン法

抄録

概要. グラスマン多様体はシュティーフェル多様体の直交群による商多様体と見なすことができる．本論文では，そのような商多様体上の最適化問題を取り上げ，一般の目的関数に対して有効なニュートン法について議論する．特に，数値計算が行えるようにニュートン方程式を水平空間上の線形方程式として導出する．また，クリロフ部分空間法に基づき，目的関数のヘシアンの表現行列を陽に用いずに，方程式を効率よく求解する手法を提案する．