単調測度に対する非線形積分の中で，単関数による近似を用いたものを分割型積分と総称している．これらには，近似の上下の方向性，対応する集合族の共通部分の有無によりいくつかの種類がある．本稿では，これに係数の符号，和の有限性という視点を増やし，それらの積分を一様収束定理，単調増加/減少収束定理という立場から比較する．我々の対象とする積分では，これらの収束定理は一部のみ成り立つことが多い．どの様な性質がいかなる条件の下成り立つかを詳細に調べることで，非加法的な測度に関する分割型積分の特徴を明らかにしていきたい．
