数学的問題設定における解法の説明の活用に着目した高等学校数学科授業の設計と実践

〜絶対値を含む方程式の別解法の検討を通して〜

抄録

本稿の目的は，数学的問題設定における証明の活用に着目した授業設計の枠組み（辻山，2025）をもとに授業設計と実践を行い，その意義と課題を検討することである．そのために，高校数学Ⅰの絶対値を含む方程式の授業を，次の4つの活動から構成し，その過程を分析した．活動1:方程式|2x-1|=xの解法の確認．活動2:±を用いて絶対値を外すことのできない問題を設定する．活動3:±を用いて別解法(絶対値を外す方法)では間違った解が出てしまう方程式があることを知る．活動4:間違った解が出てしまう理由を探究し，±を用いた解法が正しい解法になるようにアレンジする．その結果，絶対値を含む方程式の学習に問題設定の活動を取り入れることで，絶対値の意味や場合分けの必要性に生徒が気づくことができた．このように，絶対値を含む方程式の解決を問題設定に活用する場合でも，結果が成り立つための本質的な条件や理由を把握するために問題設定が有効であることが事例的に確認できた．