システム理論に基づく非線型方程式の反復解法の収束性解析

抄録

多くの数値計算法は差分方程式で表すことができる。差分方程式で表されるようなシステムの解析においてシステム理論は有効であるが、数値解析学においてこのような観点からの解析はあまり一般的ではない。本稿の目的は数値解析学をシステム理論の枠組みから捉えなおすことである。本稿では特に非線形方程式の反復解法の収束性解析を取り上げる。反復解法をフィードバックシステムとみなし、収束性が内部モデル原理とルーリエ系に基づいて得られることを示す。