微視的原理に基づき励起原子の光の自然放出過程を記述するFriedrichsモデルにおいて、エネルギーを複素平面上に解析接続すると非ヒルベルト空間内で双完備双直交した基底を持ち、複素エネルギー固有値の虚部が励起原子の崩壊寿命を与える。固有値を決める分散公式は非線形になり、その解は逐次的非線形写像の固定解となる。その逆写像に対して
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