経験推定可能なダイバージェンスに基づいた統計的推論の研究が盛んになっている．本論文では，経験推定可能性に加えて，相対アフィン不変性を課した場合に，主に焦点を当てている．その二つの性質をみたすダイバージェンスは，ある種の仮定の下ではヘルダー・ダイバージェンスだけであると証明することができる．そして，そのダイバージェンスと良く知られたブレッグマン・ダイバージェンスとの共通部分を考えると，たった二つのパラメータをもつ簡単なダイバージェンスを得ることもできる．また，ヘルダー・ダイバージェンスの上で，拡大された統計モデルを利用したパラメータ推定も考えている．それによって，通常の統計モデルと同時に外れ値の割合をも推定することを可能にしている．加えて，通常の統計モデルのパラメータ推定は，ロバスト統計で有効とされているガンマ・ダイバージェンスに基づいた推定となり，そのダイバージェンスが内在している様々な有効な性質を，そのまま使えることになる．
