日本統計学会誌

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経験推定可能なダイバージェンスに基づいた統計的推論の研究が盛んになっている．本論文では，経験推定可能性に加えて，相対アフィン不変性を課した場合に，主に焦点を当てている．その二つの性質をみたすダイバージェンスは，ある種の仮定の下ではヘルダー・ダイバージェンスだけであると証明することができる．そして，そのダイバージェンスと良く知られたブレッグマン・ダイバージェンスとの共通部分を考えると，たった二つのパラメータをもつ簡単なダイバージェンスを得ることもできる．また，ヘルダー・ダイバージェンスの上で，拡大された統計モデルを利用したパラメータ推定も考えている．それによって，通常の統計モデルと同時に外れ値の割合をも推定することを可能にしている．加えて，通常の統計モデルのパラメータ推定は，ロバスト統計で有効とされているガンマ・ダイバージェンスに基づいた推定となり，そのダイバージェンスが内在している様々な有効な性質を，そのまま使えることになる．

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本論文では，検定統計量の不偏性および近似分布に関する結果ついて概説する．検定統計量が不偏となることは，仮説検定において最も重要な性質の一つである．対立仮説は科学的推測を説明するため，分析者にとって帰無仮説より重要である．それにも関わらず，多くの検定統計量が不偏もしくは非不偏になることが詳細に述べられていない．本論文では，一般化 Wilcoxon 順位和検定および Jonckheere-Terpstra 型検定の不偏性および非不偏性について述べる．また，仮説検定では精確な棄却点が必要となることから，有限標本の下での近似分布の導出が必要となる．検定統計量の積率母関数を導出するとともに，正規近似，エッジワース展開，鞍点近似，多項式近似の精度比較を行う．

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