離散観測に基づく確率微分方程式モデルの統計的推測

抄録

離散観測データに基づく確率微分方程式モデルのハイブリッド型推定法および確率偏微分方程式モデルの適応的推定法について考察する．離散観測データを用いて確率微分方程式モデルの最尤型推定量を求める際に，疑似対数尤度の最適化を成功させるためには適切な初期値が必要である．初期値として縮約データおよび間引きデータを用いた初期ベイズ型推定量を導出して，その初期ベイス型推定量を用いて最尤型推定量を求める．この推定量をハイブリッド型推定量とよぶ．初期ベイズ型推定量とハイブリッド型推定量の漸近的性質について示し，数値シミュレーションによって初期ベイズ型推定量とハイブリッド型推定量の漸近挙動について検証する．次に，高頻度時空間データを用いて微小撹乱パラメータをもつ2階線形放物型確率偏微分方程式モデルのパラメータ推定問題を取り扱う．確率偏微分方程式モデルの未知パラメータの適応的推定量を導出し，得られた推定量の漸近的性質について考察する．さらに，大規模数値シミュレーションにより，適応的推定量の漸近挙動を検証する．