抄録
位相最適設計ツールは，非常に多くの設計変数を扱うためこれまでは適用対象は専ら線形弾性問題に限られてきた．しかし，近年の計算機の性能向上は目覚ましく，今後は非線形問題への適用が期待される．著者らはCAEによるコスト削減効果が高いと言われる自動車衝突安全設計に着目し，これに役立つ位相最適設計ツールの開発を念頭に，グランドストラクチャ法による3次元骨組み構造の衝突最適設計のアルゴリズムを提案した．本研究ではこの方向の研究の一環として，自動車車体設計で重要な位置を占めている薄肉鋼構造の衝突変形時の位相最適設計アルゴリズムを提案する．この最適化アルゴリズムでは最適化を行なう際に繰り返し実施する衝突解析には，自動車の衝突解析で一般的に使われている陽的時間積分法を採用し，要素として陽的時間積分法と組み合わせると非常に計算速度が速いことで知られるBelytschkoとTsayの1点積分シェル要素を使用する．位相最適化には設計変数に局所的な密度を採用する密度法を用いる．密度法ではヤング率や降伏応力を密度のべき乗の関数と仮定し，弾塑性変形には，塑性流れ則を適用する．広く知られている均質化法を用いた位相最適化に比べ複合材のマルチスケール解析を必要としないために材料非線形を伴う最適化において計算コストの負担が軽いという長所があるが，一方でこの方法はチェッカーボード模様が設計領域内に現れやすいという実際の設計に適用する際の問題がある．この問題の対策として各種のフィルターによる除去のほか，節点に密度を配置して要素内の密度は形状関数による内挿によって決定する方法などが提案されている．本研究では後者の方法を採用し，1点積分シェル要素に対する有効性を数値例によって検討する．また本研究では構造物のエネルギー吸収量をパラメータとする目的関数を設定し，設計変数に対する感度は節点変位の履歴より差分近似によって計算する．数値例として，エネルギー吸収量最大化設計計算を示し，目的関数の収束状況，得られたトポロジーデザインの明確さなどからアルゴリズムの実用性に関する基礎的な検討を実施した．その結果，1)1点積分シェル要素に対して節点に密度を配置する法が特に面内変形によるチェッカーボードパターンの抑制に有効であること，2)一定密度以下の要素の削除アルゴリズムを節点密度法と組み合わせて使用するとより明確な位相形状が得られること，3)複数の荷重ケースに対する衝突最適化に対しても明確な位相形状が得られること，4)周期構造を有する耐衝突部材の位相最適設計にも有効なことなどを確認した．
