完全シフト不変定理を基礎に高速フーリエ変換を用いて構築する正規直交複素数ウェーブレット変換(理論)

抄録

本論文では,任意の2乗可積分複素数値関数の複素数離散ウェーブレット変換における,完全シフト不変性を保証する条件を与える完全シフト不変定理を証明する.次にこの定理を用いて古典的ハーディ空間上の正規直交複素数ウェーブレッド基底の存在を確認する.続いて完全シフト不変定理を,離散フーリエ変換を用いるケースに拡張する.そして拡張した定理に基づき,高速フーリエ変換を用いて,この基底による正規直交複素数ウェーブレット変換を近似する正規直交分解を構築する.