ベクトルの内積の指導における幾何学的考察について

抄録

高等学校で学習するベクトルは，いわゆる幾何ベクトルを用いて導入し，内積の当たりまで進むと検定教科書であっても多くの場合は代数計算のみとなり，幾何学的考察はあまり扱われない．そのような学習環境の下では，教職課程を履修する学生であっても「計算はできるが内積そのものの幾何学的考察はしたことがない」というのが現状である．学生にとって内積の幾何学的考察といえば「内積を活用した平面図形の性質の考察」であり，内積そのものに対して幾何学的考察をすることなどは，高校生の頃にはほとんど考えていなかったようである．そこで本論文では，正射影の定義から内積の定義へという大学における線形代数学の自然な流れを取り入れつつ，ベクトルの内積を正射影で考察することによって「内積の視覚化」を試みた．また，この試みにより，内積を介して興味深い幾つもの幾何学的な関係を得ることができたので，そのごく一部を紹介する．