抄録
水と氷の境界のように物理的状態が変化し，かつその位置が状態に依存して変化する境界を自由境界という．一般に，自由境界の挙動は先見的に既知ではなく，状態と共に求めるべき未知量である．異なる状態を持つ物質の状態の値と自由境界の位置を求める問題を自由境界問題という．本論文では特に自由境界問題の代表的な例である２相ステファン問題を考察する．自由境界問題の数学モデルは自由境界の厚みを無視したステファン型モデルと厚みを考慮した相場モデルに分類できる．本論文では自由境界の厚みを考慮した相場モデルを採用するが，実際の現象では熱揺らぎや不純物などの不規則な外乱が存在すると考えられるため，これらの不規則性を白色雑音でモデル化した確率相場モデルを提案する．また，本論文で提案した確率相場モデルに異方性を考慮すると実際に観測されるような結晶パターンが再現できることをシミュレーションにより示し，結晶成長における外乱の重要性を明らかにする．
