形式概念分析における概念束とそれに対応する一般化ラフ集合理論における束について比較をおこなう。二項関係の双対性の観点から新しい概念束を導入し、それらの束について考察を行う。

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本論文では, 区間真理値とファジィ真理値の中間的な真理値として, 台形によって表現される真理値(台形真理値と呼ぶ)を定義した.この真理値は, 台集合の両端と所属度が1になる区間の両端の4つの要素によって表現される.台形真理値に対して, 拡張原理により導かれる論理演算では演算として閉じたものにならないが, 本論文では新たに演算として閉じる論理演算(論理和, 論理積, 否定)を定義した.これらの論理演算と台形真理値によって構成される代数系が, 区間真理値と同じくド・モルガン代数をなしていることを示し, さらにクリーネ代数をなす為の必要十分条件を示した.最後に有限個の台形真理値と論理演算によって生成される台形真理値の集合に対する性質を明らかにし, 特に2個の生成元から生成される台形真理値の集合の最大の要素の数及び, 生成元がクリーネ代数を満たす場合の最大の要素数を明らかにした.

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The purpose of this paper is to clarify the changes and processes in children’s understanding of “properties of operation” in elementary school mathematics. As a research method, we designed a survey based on “the theoretical framework for the process of understanding the algebraic structure in the set” shown by Kurihara (2023), and conduct a questionnaire survey and an interview survey.

As a result of this paper, based on “the theoretical framework shown by Kurihara (2023), a “lower phase”, “observational level”, “insightful level”, “formal level”, and “higher phase” were defined. We also clarified changes in children’s understanding levels. In addition, when the level of understanding of individuals after solving a problem is the same in a pair, a change in understanding does not likely to occur during the problem-solving process by the pair. When the level of understanding of individuals after solving a problem differs between pairs, a change in understanding is observed, indicating that understanding can be promoted. In an analysis of the understanding process based on cases of pairs in which significant changes in understanding are observed, one child goes back and forth from the “observational level” to the “insightful level” and is then transformed to the “insightful level”.

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木構造のための正規表現の代数的な構造について考察する。Kozen は、文字列上の正規表現の代数構造である、クリーニ代数を発見し、その完全性を示した。一方、木構造データの正規表現に対応する正規木表現については、その代数構造は明らかになっていない。本発表では、正規木表現の持つの一部についてのべ、正規木言語に対する包含関係の決定問題への応用について考察する。

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ファジィ理論の構造モデリングへの応用としてファジィ構造モデリングが種々考案されている。FISM/Fuzzyはそのようなモデリングの一つである。このモデリングにおける具象化過程における若林・大内によって定式化されたファジィ推移的結合問題を生じる。筆者らは一般化ファジィ推移的結合問題を論じ、巾等性や反射性の条件が解の表示や解集合の大局的構造にどのように関係するか及び解集合の

を明らかにした。本論文では、これらの結果を踏まえて、ファジィ推移的結合問題の解集合のを論じ、解集合が●スカラー積に関し閉じている、●∧-、∨-演算に関し閉じている(∨-, ∧-演算に関しては必ずしも閉じていない)●自明でない解をもつならば、解集合は連続体の濃度をもつ ことなどを明かにした。また、従来知られていない特殊解と解集合の関係についても●min解はファジィ推移的結合問題の第三式が制約として作用するか否かを決定する解集合上の値である●min解は解集合の極大解のx, y座標成分と一致することを明かにする。

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The purpose of this paper is to consider the learning of the complex number from a viewpoint of the reconstruction of the concept. In this study (I), I examined how to introduce a complex number constructively from the real number. This method is on the basis of a finitely generated from real number field. But there are some problems in this method about the use of the operation. To get over this problem, I proposed adopting the reconstruction of concept in learning of the complex number. The development of the complex number is put in order as follows. The first stage; The grade thought the concept of the complex number in the range of the real number (The middle time of the 16th century〜17th century) The second stage; The grade which a complex number is used as formally (About the end of the 17th century〜18th century) The third stage; The grade when the general ideas of the complex number are put in order and which the number system establish (About the end of the 18th century〜19th century) The beginning of "the third stage" contributes greatly in the development of the complex number concepts. A complex number could be reconsidered from the level of the high concept level due to what Gauss thought the complex number in two-dimensions. And the number system in modern mathematics was established after this. As for school mathematics as well, it considers that it is necessary to reconsider a complex number from the high concept level. And, Ishitani (1961) is insisting that it is important to compare an incidence system with a logical system of numbers. As for learning of the complex number as well, It is important that an incidence system is compared with the logical system and unified. Based on such a thing, I examined a method that reconsider a complex number in the school mathematics from the high general idea level.

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