ここでは, 基礎的な能力の体系 (S₁, S₂, …, S_n) をもつ被教育者が, ある教育作用のもとで新しい学習目標 (α₁, α₂, …, α_m) に対して, どこまで到達できるか, 到達できる領域はどこか, という点を問題にし, 到達できる領域 (α₁, α₂, …, α_k) を学習準備域 (R_s(α)) とよぶことにした。
この学習準備域 (R_S(α)) は, たとえば, 基礎的な能力の状態を (S₁=1, S₂=1, …, S_j=1, S_j+1=0, …, S_n=0) とした場合, これを学習準備点 (R(α_j)) としてもつ学習目標 (α_j) に対して,(R(α_j)) で覆われるすべての学習準備点 (R(α_i)) によつて規定される学習目標 (α_i) を含んでいると考えられる。
また, 基礎的な能力として,(S₁, S₂, …, S_n) をもつている被教育者のなかで, 新しい学習目標を,(α₁, α₂, …, α_m) という状態で理解している人の比率を, φ (S₁, S₂, …, S_n)(α₁, α₂, …, α_m) で表わすと, 学習準備域R_S(α)=(α₁=1, α₂=1, α_k=1, α_k+1, …, α_m=0) に対して, 論理的にはφ (S₁, S₂, …, S_n)(α₁=1, α₂=2, …, α_k=1, α_k+1=0, …, α_m=0)=1となり, 他のどのような (α₁, α₂, …, α_m) の組合わせについてもφ (S₁, S₂, …, S_n)(α₁, α₂, …, α_m)=0となる。したがつて, このような観点から,(R_S(α)) は (7) 式によつて抽出することもできる。さらに, 学習準備域とそうでない領域との間にある境界要素については,(9),(10),(11) 式のような特性を見出すことができる。
以上のようにして, 学習準備域の構造の概要は, ほぼ明らかになるが, ここにあげた方法では, 基礎的な能力 (S₁, S₂, …, S_n) や, 学習目標 (α₁, α₂, …, αm) の選定が基本的な問題になる。ここでは, 選定の規準の標識として,(14'),(15') 式をあげ, これを満たすものは, ほぼ妥当な内容を示すと考えた。

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大学における図学関連の授業は、受講学生にとってほとんど初めての内容であり、学習の初期段階で戸惑う学生がかなり見うけられる。高校における、「図形と方程式一点と直線」「平面上のベクトル」「空間のベクトル」等における内容と関連させて、授業を展開することは、特に入門期の学習者には有意義と考え、そのために、有用なソフトウエア開発を試みた。
そのソフトは、高校の学習内容を活かしながら、図法幾何の作図過程の意味を理解させることを目指している。

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ここでは, 学習準備点を構成する要素の抽出と, 準備点の構造を検討することに主眼をおいた。まず, 教材 (α) に対する学習準備点の構成要素を抽出する方法は次のようである。学習の準備に必要な要素を (Si, Si+1, …, Sj) と仮定すると, 教材 (α) の学習後に認められる (α) の達成度fα (s₁, s₂, …, s_n) と, 各要素の理解の型 (s₁, s₂, …, s_n) の関係は, 論理的には,(1)(2) 式のようになると考えられる。また, このような条件のもとでは,(4) 式の値は, Skが学習準備点の構成要素であれば,
(mは準備点の構成要素の数)
となり, 構成要素でないと,
Q_K=0
となる。したがつて, これから, いちおう, 学習準備点の構成要素を,(4)(5) 式によつて抽出することができる。
しかし, 学習準備点は, このような簡単な構造をもつもののみではない。そこで, 上述のような構造は, 教材 (α) に関する学習準備点を構成する要素が, 1つでも理解できていない場合, 教材 (α) に対する学習効果はほとんど期待できないということから, 各要素はこの面で等
しい重さをもつているとみて, このような構造を, equal weight structureと名づけた。これに対して, unequal weight structure考え, これに, Or-structureとAnd-structureを取りあげた。前者は, 学習準備点の構成要素 (Sz+k1) の代わりに (Si+k2),((Si+k2) の代わりに (Si+k1)) をもつてくることができるというような構造をもつものであり, 後者は,(S_i+k₁) が十分に理解されていなくても,(S_i'+k₂) と共働して, ひとつの概念が成立しておればよいという構造をもつものである。
しかし, このAnd-structureは, equal weightstructureと, Or-structureの拡張と考えられるためにここでは, Or-structureをunequal weight structureの主要なものとして検討した。そうして, Or-structureに認められるOr-elementの性格を検討し,(11) 式のような方法で, これを抽出することを考えた。しかし, 学習準備点の構造というものは, このような単純なものばかりではない。そこで, いちおう, このような考えかたを拡張する方法や, 実際に学習準備点の構成要素を抽出する方法, さらに, この場合に考えなければならない問題などを5で考えた。

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ここでは, 学習能力がより高まつていく方向に発展していく場合の系列のうち, 系列 (3) に示すような多重系列を, どのようにして抽出し評価するかという問題を, 主としてその能力に関する学習が終了した集団を対象とした学力検査の結果から, 能力の各発展段階に対する尺度性を仮定することによつて, 検討する方法を考えた。
まず, 目標 (G) に至るすべての相異なる最も簡単な構造をもつ単一系列を抽出し, これを互いに素な系列反応型とよぶことにした。次に, 互いに素な系列反応型をみると, 系列 (3-1) のような特定の性質によつて規定される構造をもつ系列 (完全多重系列) については, 系列内の各要素が1または0を特定の法則にしたがつてとつていることがわかる。(互いに素な系列反応型の構成要素であるときは1, そうでないときは0とする。) たとえば, 系列 (3-1) では, 能力 (A_i・j) が1をとる互いに素な系列反応型の数をR (A_i・j;k)(kは系列の長さ) とすると, 〓となる。また, 系列内の各要素間の関係〓を求めると, _i=pのときは〓となる。このような特性に注目して完全多重系列を検討すると, その大部分は, 特定の条件のもとでは, 一意的に系列を抽出することができる。
また, 特定の性質によつて規定される構造をもたない (3-2) のような系列 (不完全多重系列) についても, 系列内の各要素が示す尺度性と, 上記特性とをあわせて検討することによつて, いちおう, いくつかの系列を抽出することが可能になる。
終りに, このようにして抽出された系列をどう評価するかを考えた。その方針は, 系列の太さと, 系列上の各要素が示す目標到達度である。系列の太さとは, その系列に沿つた能力の発展体系をもつている被検者が, 全体の何パーセントを占めているかをみたものであり, 目標到達度とは, 系列上の各要素について, そこに到達できたものの何パーセントが, 目標に到達できるかを示したものである。
こうすると, 比較的好ましい系列は, より太い系列で, 到達度の高い要素を含むものということになる。
しかし, このような能力の系列は, 被検者が受けた教育作用によつて, 大きく左右される。したがつて, どの' ような教育作用を受け, どのような特性をもつ集団が, 系列の抽出に用いられたかが大きい問題になる。このような問題を, 比較的さけることができるのは, より多くの標準的な被検者を対象とした学力検査結果を利用することであろうが, これについても, なお問題は残つている。しかし, 実際にはこのような手法を繰返すことによつて, だんだんにより好ましい学習能力系列が抽出され, これに基づいた, より有効な指導計画の設定が可能になるのではないかと考えられる。
〔追記〕この研究に関して, 名古屋大学教育学部, 白石教授のご指導を頂きました。ここで厚くお礼申しあげます。

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中学

における主要な分野と，高校の『三角関数』について教材構造分析を行い，その両者の関係性について検証を行った．検証を行うために，筆者は１学期に『三角関数』の単元を教授し，夏休み前の授業内で確認テストを，夏休み明けに復習テストを行った．また夏休み前に，中学に関するテストも行った．これらのテストを通じて，中学の分野である「図形」，「式」，「方程式」，「関数」がそれぞれ，高校の『三角関数』の習得及び定着に関係していることが分かった．

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理科と

の間には密接な関連があり，理科をより深く理解するには，の知識，手法，見方・考え方の利用が必要である．また理科の各領域（物理学，化学，生物学，地学）間にも関連があり，各領域をより深く理解するには，理科他領域の知識，手法，見方・考え方の利用が必要である．しかし，生物学ととの関連性は，理科他領域ととの関連性に比べ十分には認識されていない．また，高等学校理科選択制の影響で，理科全領域を学習してきた大学生はほとんどおらず，生物学と理科他領域との関連性も十分には認識されていない．教員養成系大学・学部においては，理数教員を目指す大学生に対して生物学と及び理科他領域との関連性を明確に示すことで，生物学の理解に及び理科他領域の知識，手法，見方・考え方が必要だということを強く意識させ，理科全領域及びへの学習意欲を高める教育を行うことが必要だと考えられる．そこで本研究では，生物学と，及び生物学と物理学の関連性を示す教材として，メンフクロウの音源定位の利用を考え，教材化した．音源定位を考える際に，音の物理学的性質（音速と音の等速度伝搬）を考えさせるとともに，xy平面，速さの式，二等辺三角形を利用した的手法を導入し，音源から左右の耳に到達する音の時間差について気づかせ，考えさせた．そして高校Cで学習した双曲線上に音源があれば，同じ時間差を与えることを導き，メンフクロウがその漸近線方向に定位することに気づかせた．このような授業を理数教員志望学生に対し実施し，質問紙法による調査を授業前後で行ったところ，生物学を理解するにはと物理学が必要であることを授業前に比べ，より認識させることができ，この教材の有効性が確かめられた．

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高等学校においては，科学的思考方法の習得を目指した教材の開発を行い，実践していくことが望ましい。オリガミクスは，日本古来の折り紙を発祥にしつつも，現在では様々な領域で発展する科学の一分野となりつつある。オリガミクスを教育に活用する利点は，学習者自らが様々な折り方を試行錯誤することができ，実験・検証が可能になることである。本稿では，科学的思考方法の習得を目指したオリガミクスによる教材の開発を目的とする。

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