微細加工技術の発達により，マイクロメートルサイズの小さな空間に閉じ込められた溶液への注目が高まっている．溶液を微小サイズにするだけで新規な性質を引き出すことができるのか，より精細な定量的研究が必要な段階に至っている．一般に溶液の熱力学的性質を定量化するためには熱力学測定が必要であるが，従来の熱力学測定の対象はマクロ溶液に限られていた．熱力学は19世紀に確立されたマクロ系の自然現象体系だが，その理論はこの20年間で確率熱力学や情報熱力学といった微小系へ適用できる枠組みへと進歩を遂げており，微小サイズ溶液の熱力学測定にも応用可能な方法論が整ってきている．

水に食塩を溶かすなど，複数の物質を混ぜ合わせることで，元の物質にはない性質が現れることはよく知られている．この混合過程で発生する混合自由エネルギーを把握すれば，混合によってもたらされる新しい性質を予測することができる．溶液の濃度が希薄な場合は混合自由エネルギーの決定に有効な理論がいくつかあるが，混合によって相転移や構造化が引き起こされる高濃度溶液に使える方法論は未発達である．

そこで我々は，数値実験で利用可能な，混合自由エネルギー決定のための公式を導いた．特に全分子数が1モルよりもはるかに少ない微小系での公式利用を念頭に置き，操作仕事が大きくゆらぐ場合にも自由エネルギーを計算できるジャルジンスキー等式を利用した．公式を導くために，錬金術的操作と呼ばれる数値実験でのみ実現可能な操作を導入する．導入する錬金術的操作は二種類ある．一つは，溶媒にあたる純物質を個々の分子に番号がついた区別できる分子とし，その中の一部の分子を錬金術的に溶質分子に変化させて混合物を作り出す操作であり，もう一つは溶媒分子すべてを溶質分子へと変化させる錬金術的操作である．この二種類の錬金術的操作を組み合わせることで，混合自由エネルギーの表現を得た．公式利用のデモンストレーションとして，濃度変化によって生じる相転移を取り上げた．アルゴンとクリプトンの混合物は，濃度を変化させることで気液転移を起こすことが知られている．本公式を利用して，全分子数500として混合自由エネルギーを計算したところ，気液転移を特徴づける構造が現れた．この結果は，提案した公式が微小系の集団効果を熱力学特性として引き出せることを示している．

公式を探索する過程で，混合物そのものの自由エネルギー（標準自由エネルギー）を決める熱力学的操作には，錬金術的操作を使うものと使わないものの二通りがあることに気づいた．それぞれで得られる自由エネルギーを比較したところ，ギブスの

因子が現れた．熱力学的観測量でギブスの因子を評価できた例は初めてである．すべての数値実験は古典系で設計され，量子力学は使われていない．この結果から，古典系への力学的操作に要する仕事からギブスの因子を導けるという着想を得た．分子の置換対称性を考慮しながら系を二つに分離する操作を多体ポテンシャルで表現し，理論的に因子を導出した．これらの結果によって，ギブスの因子は古典系への熱力学的操作だけで理解でき，量子力学における同種分子の識別不可能性は本質ではないことがわかった．

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An approximate analytical technique is presented to improve the theory of level crossings in random vibration. The first passage probability and the probability distribution of level crossings are determined in therms of the factorial moments of crossings. This technique is a generalization of the conventional one, based on the assumption of independent crossings, and thus applicable for a wide class of random processes. As a numerical example, the displacement response of a single degree of freedom linear system subjected to an amplitude modulated white noise excitation is considered. Comparison with the corresponding digital simulation results demonstrates the usefulness of the present method.

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It occurs very often in an actual observation that the ramdom noise and/or vibration are measured in a digital level from at discrete time intervals, since the various statistical evaluations and the extraction of statistical information become easier by use of digital computer. In this paper, firstly, the unified explicit expression of the multivariate joint probability function of discrete level type for an arbitrary non-stationary random noise and/or vibration fluctuation is found in the general form of statistical orthogonal or non-orthogonal expansion series. The joint probability function which can be arbitrarily chosen in advance for convenience of the statistical data analysis is taken into the first term, and the effects of the fluctuation pattern and its non-stationary properties of random phenomena on the joint probability distribution form is concretely reflected in the second and higher order expansion coefficients in the above expansion expression. Next, a trial of the statistical treatment to predict the noise level distribution over long time interval is considered on the basis of information of the noise statistics within a short time interval. Finaly, the effectiveness of the theoretical results are confirmed experimentally by applying it to the actually measured data of non-stationary road traffic noise.

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A technique is developed for analyzing the first passage probability and the probability distribution of the level crossings for the response of a linear system subjected to an amplitude modulated nonwhite random excitation. The dependence of occurrence of the level crossing upon the number of events is taken into consideration to improve the conventional approach based upon the Poisson assumption. Numerical examples are given for a single degree of freedom linear system excited by noise with an exponentially decaying harmonic correlation function. The results obtained by the present method are compared with the corresponding digital simulation results. A good agreement is found between the analytical and simulation results.

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Yanagimoto(1989)は,二つの起こり得る結果からなる分布Pr(Z=-1/k)=q,Pr(Z=1/k)=p(k>0; 0<q≦p,p+q=1)のキュムラント母関数の逆関数をキュムラント母関数にもつ分布をもとに逆二項分布IB(k,p)を定義し,それを肺結核の再発データの解析に応用した.本稿では,第1節でIB(k,p)の簡単な説明とともにYanagimoto(1989)の補完としてIB(k,p)のキュムラントおよび下降モーメントの有限級数表現を導き,第2節でIB(k,p)の一つの一般化を与える.導出される分布は逆三項分布と呼ぼれ,IT(k,α,β,γ)と表される。呼び名の由来はIT(k,α,β,γ)が三つの起こり得る結果からなる分布Pr(Z=-1/k)=γ,Pr(Z=0)=β,Pr(Z=1/k)=α(k>0; 0<γ≦α,β>0,α+β+γ=1)のキュムラント母関数の逆関数をキュムラント母関数にもつ分布に関係するからである.第2節ではIT(k,α,β,γ)の3次までの下降モーメントも与える。

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3つのPoisson-分布が混合しているときそれぞれのパラメータλ₁,λ₂,λ₃と,その混合比π₁:π₂:π₃を,モーメント法を用いて推定する方法について述べる.またその推定法を用いたときの,推定量の漸近的分散・共分散を求めた.

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The level crossing problem is discussed for a multi-dimentional nonlinear system subjected to an amplitude modulated nonwhite random excitation. The first passage probability and the probability distribution of the level crossings are approximately represented by a few low order factorial moments of crossings, which are calculated by using the equivalent linearization technique and assuming the Gaussian probability distribution of the response process. The dependence of occurrence of the level crossing upon the number of events is taken into consideration. Numerical results are compared with the corresponding digital simulation results for a single degree of freedom system with bilinear hysteresis excited by noise with an exponentially decaying harmonic correlation function.

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スターリング数は組合せ理論の基本数であり,古典的な確率論,統計学のいくつかの場面で登場している.当然,いくつかの確率分布にも登場し,"スターリング分布"と名付けられた分布族もあるが,諸文献に散在していて全容がはっきりしない.この報告では,スターリング数が主要な働きをする確率分布族で知られているもの,著者の気付いたものを第1表のように2×4種類の副分布族に分類し,その生成と若干の性質をまとめる.新しいと思われる種類(STR 1F, STR 1W, STR 1C, STR 2C)について,その性質を少し調べたが,結果は多くない.
応用の面では特に擬似乱数の検定,データ管理算法の特性評価など,計算機技術と統計学の接触面で重要であるが,一方,対数級数分布,0打切りボアソン分布の推測と関連している.第1章ではスターリング数の主要な性質を,簡潔にまとめるよう努力した.第2-9章では各副分布族について逐次議論する.

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画像の符号化/復号化を繰り返す際,完全再生を保証する可逆圧縮が望ましい.可逆圧縮のためのロスレス変換は直交変換をリフティング構成することで実現できるが,行入れ替えに自由度があり組み合わせ数は変換行列点数Nの通り存在するという問題がある.そこで,任意点数かつ任意の直交行列のリフティング構成法を用いて,より大きな変換行列点数の行入れ替え付き再帰リフティング分解の最適化に向けた探索アルゴリズムを示した.本研究で提案した行入れ替え付き再帰リフティング分解と従来法の圧縮性能を実験で比較し,提案法の優位性を示した.

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It is a well-known fact that the whole information on the statistical property for state variables of a stochastic control system can be derived by finding firstly the multivariate joint probability density function of their variables. Nowadays the actual random data (e.g., the road traffic noise measured by a sound level meter) are measured very often in a digital form at descrete time intervals.
In this paper, we firstly give theoretical consideration on the joint probability function and its joint factorial moments suitable for an actual situation that real experimental data are taken in a form of digital level and as finite numbers. Being compared with the corresponding theories in the case of continuous level distribution, the above theoretical result is characterized by some specific features:
(1) The resulted expression has a difference form instead of differential form. Therefore, the experimental frequency distribution P_x(·) can be directly used with keeping its crude numerical form.
(2) When the difference operation is actually done in the practical application, the infinite series type expansion is exactly truncated with a finite number of terms.
(3) As a special case, let the level width tend to 0. The above theory yields the well-known expressions in the continuous level form.
Finally, we have experimentally confirmed the validity of our theory not only by means of digital simulation but also by two kinds of experimentally obtained road traffic noise data in Hiroshima City.

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多くの複雑な物理,化学や生体系は大域的に結合した非線形振動子の集合体としてモデル化tれる.多モードレーザーは,多数の自由度が結合して発現する,自己秩序化など複雑系に共通する現象を実験と密接に結びついた形で研究するプロトタイプを提供する.ここでは,多モードレーザーのジェネリック・ダイナミクスを概説し,変調により生まれる新しい動作状態とその応用可能性について展望する.

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複数のパラメータにより定義される帰無仮説に関する一般的な検定方法に尤度比検定がある.この尤度比検定に関する一般理論において,帰無仮説のもとでの検定統計量の大サンプルを前提とした漸近的性質が明らかにされている.一方,対立仮説のもとでの検定統計量の漸近展開に基づく近似分布についても考察されている.ただし,サンプル・サイズの増加に対して大サンプルを前提とする漸近分布への収束の速度は必ずしも速くなく,これより有限サンプル・サイズのもとでの検定統計量の分布を漸近分布で与えることには近似精度上の問題があるということが知られている.すなわち,現実的な状況下でのこのような検定の設計問題や検出力特性の評価法については多くの課題が残されている.そこで本研究では,このような複数のパラメータにより定義される帰無仮説に関する問題の一つとして,2つの正規母集団分布の同等性に関する検定問題として正規2標本同時検定問題を考える.この正規2標本同時検定問題に関しては先に有薗らの成果により,尤度比検定における検定統計量の帰無仮説のもとでのより精度のよい近似分布が任意のサンプル・サイズに対応する形で与えられ,これにより精度のよい検定が設計されるに至った.ただし,これまでに有限サンプル・サイズのもとでの尤度比検定における正規2標本同時検定問題に関する対立仮説のもとでの検定統計量の近似分布やその近似分布に基づく検定における検出力特性の評価法について十分言及されてはいない.そこで,われわれはこの検定問題において,検定統計量の任意の仮説および任意のサンプル・サイズのもとでの近似分布に関して考察し,その近似分布に基づき検出力特性の評価にまで考察を広げるものとする.

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データ構造は，配列，リスト，キュー，スタック，グラフ，ハッシュテーブルなどを利用して大量のデータを効率的に管理するための仕組みである。データへの接続速度，格納後の変更，探索など，それぞれの用途に応じて最適なデータ構造が選択される。アルゴリズムはデータ構造を基盤として運用される。探索アルゴリズムでは線形探索，二分探索，ハッシュ探索について，ソートアルゴリズムではバブルソート，選択ソート，クイックソートについて，それぞれの利点と計算法を述べる。再帰アルゴリズムは，ある関数の中に，その関数が含まれ計算結果を再利用する仕組みである。さらに，アルゴリズムの最適化の一環としてループと分岐予測を紹介する。

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