有向グラフに対する辺の追加に伴うグラフラプラシアンの第2固有値の増減

抄録

概要. 有向グラフのラプラシアンの第2固有値（固有値の実部の中で2番目に小さい値）について，辺の追加に伴うその増減を考察する．まず，有向道グラフおよび有向木グラフに対して，下流からroot以外の上流頂点へ辺を追加した場合に第2固有値が減少すること，流から下流頂点へ追加した場合は非減少となることを証明する．また，全域木を持つ有向無閉路グラフに対するこの結果の妥当性を考察する．