推論主義に基づく数学的タスクデザインの原理の開発：複素数係数の2次方程式に関する数学的タスクを具体例として

抄録

本稿の目的は，「推論主義」と呼ばれる現代哲学に基づき，生徒達にとって既知の概念をさらに発達させていくような数学的タスクのデザインの原理を開発することである．より具体的には，推論主義の示す資格保存的推論／コミットメント保存的推論といった実質推論の考え方を用いて，数学の授業における問題解決の様相を特徴付けることを試み，生徒達がどんな場面でどんな風に推論することが概念発達に寄与するのかを検討した．結果，次の3点が原理として導出された．[1] より概念化させたい既知の概念を2つ以上定める．[2] 本来はある概念の適用が有効であるにもかかわらず，思わず別の概念を適用してしまうようなタスクを設計する．[3] 生徒同士でなぜ自分がそのアプローチを選んだのかを議論させたならば，自分がどんな条件の下でどんなアプローチを使用しているのかを明示化する必要性が生じ，概念化が促進される．