行列不等式問題に対する一般化された三角不等式のリアルタイム生成

抄録

本稿ではBMI固有値問題など、変数の数以外の部分に難しさがある問題を対象としている。このような問題に対して分枝カット法を用いる際、切除平面として用いる制約は元々ある不等式の集合から選び出すことが多いが、本稿ではアルゴリズム中で最適化問題を解くことによって、リアルタイムで制約を生成している。この最適化問題は非凸な問題であるが、変数の数が少なければ一瞬で解けるため、上述した問題に対しては有効であると考えられる。特定の場合には必ず切除平面となることを確認した。また、効果は少し弱まるが、非凸問題を凸問題に緩和したものを解くことでも制約が生成できることも確認した。