非線形の方程式に対して数値計算を行った.その方程式は,投資最適化問題におけるリスク選好の発展に関するものである.非有界な領域を数値計算するため,変数変換による有界化を行い,領域全体に対して解を求めた.数値計算の結果,リスク選好の方程式の解の振る舞いが明らかになった.

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小学校5学年の教科書に、弦やゴムひもの振動についての素材が掲載されている。そこで扱われる内容は、振動の振幅と音の強さの関わりである。この教材に関連して本論文は、水平に張ったゴムひもを手で摘み上げ、静かに離したあと、それがどんな形で振動するかについて議論する。まず、教員志望の学生や、小学校の先生がたが想起されるその形は、どんなものであるかを調査した。解答の大半は正弦波形であった。これは一概に誤りとはいえないが、しかし╱╲字形に折り曲げて摘んだゴムひもが、初めから正弦波形で振動するのであろうか。この解答は波動方程式の解として与えられるが、これを具体的な姿で示すために、振動中のゴムひもを写真に撮影してみた。すると、振動の初期において、ゴムひもは三つの線分に折れ曲っていることが分る。しかも、その折れ曲り点は、次のように運動する。(1)摘み上げたときにゴムひもが構成した╱╲字形と、両固定端の中点に関するこの対称図形とを合せてできる菱形や平行四辺形の周囲を回る。(2)摘み上げた点が左右に分れて出発し、両固定端の中点に関する摘み上げた点の対称点ですれちがい、出発点で再会する。(3)その速さは、この周囲を構成するゴムひもを伝わる波の速さに等しい。このようにして、折れ曲り点を結ぶ線分は等速で往復運動をし、その左右の線分は静止している。

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We construct a high order finite difference method in which the quadrature points can be set at arbitrary locations. It is known that the Cauchy problem of the Laplace equation is unstable with respect to L²-norm. We apply our method to Cauchy problems of the Laplace equation. The finite difference approximation in this research is formulated as follows: the derivative of a function is replaced with a linear combination of values of the function for each quadrature points which are located arbitrarily. We propose an algorithm in order to determine weights in this linear combination. In numerical experiments we obtain a highly precise numerical solution. These results imply effectiveness on solving the Cauchy problem of the Laplace equation by our method.

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コンクリートの熱応力問題に対する簡便な解析手法の提案を目的として，平面ひずみ状態における熱弾性体の適合条件式を示した。この適合条件式を用いることにより，温度を唯一の未知項として応力状態を表現する4階の

方程式が導出される。この方程式に分離して表現することが可能であり，それぞれの解を総和することにより熱弾性体の垂直応力の和（σ_xx＋σ_yy），さらには，体積ひずみの評価が可能となる。

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双線形H∞制御問題はハミルトンヤコビ不等式に帰着して解かれるが，このハミルトンヤコビ不等式は容易に解けないことが知られており，これまで線形近似することにより近似解を求める方法が知られている．ここでは線形近似を用いることなく，ハミルトンヤコビ不等式から導かれる状態依存の不等式制約条件に対して平方和最適化を適用して解を求める方法を提案する．

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新著紹介

物理数学II；フーリエ解析とラプラス解析・

方程式・特殊関数

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The spatial kinetics of the nuclear reactor has been so far studied by means of the modal expansion method. The transfer functional expressions of the modal response have also been made use of.
It is, however, rather difficult to do the practical calculation or have an intuitive understanding of the flux response by means of the modal expansion, in which the solutions are expressed through the eigenvalues and the eigenfunctions.
In the control engineering field, it may be required to get the rough information, such as the equivalent simple lag approximation, rather than the strict or accurate one about the response.
For this reason, the authors tried to get the Green's function of the diffusion equation of the bare, zero power reactor (slab and cylinder-one dimensional) under the specified boundary conditions, in order to get more convenient expressions of the spatial kinetics.
The Green's function also means the transfer function describing the relation between the point neutron source and the neutron flux response.
They approximated this transfer function as the simple rational function of “s” and discussed its physical meaning. The numerical examples of the strict frequency response of the reactor flux and the dependency on the space variable are shown.

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To construct an optimal regulator for a wheeled vehicle, we need a viscosity solution of the Hamilton-Jacobi partial differential equation (HJ-PDE). In this paper, we propose a new method to have the viscosity solution of the HJ-PDE more quickly by applying a new searching method which uses a sequence of random inputs. This method reduces the number of searching points and makes calculation time faster than the previous method. Next, we propose a method to have the viscosity solution for obstacle avoidance. From the theoretical result of optimal control with state constraints, we can get the viscosity solution which avoids obstacles optimally. Then we make sure that an optimal solution can be obtained analytically by the finite difference numerical approximation of the HJ-PDE. This new result gives us an optimal solution without searching. Finally, the effectiveness of control results calculated from proposed methods are confirmed through simulations.

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Presently the finite element method is widely used in the field analysis. It is easily applied to arbitrary mesh points and curved boundaries. On the other hand, it is believed that the finite difference method is applicable primarily to rectangular meshes and that it is difficult to fit the mesh points to curved boundaries. Most of simulation programs for field analysis are written by use of the finite element method. The finite difference method seems to be out of date. This evaluation is not fair to the finite difference method.
In this paper, the author likes to make it clear that the finite difference method is applicable to arbitrary mesh points with high accuracy. The finite difference equations of 4th and 3rd order approximation are derived. An example of coaxial electrodes is numerically solved and successfully demonstrates the feasibility.

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熱伝導方程式・Cahn-Hilliard方程式などの散逸型方程式，また波動方程式・非線形Schroedinger方程式などの保存型方程式に対して，その散逸性・保存性を離散系でも再現する差分スキームを導出する手法＝「離散変分法」を拡張し，時間方向に高次の差分スキームを導出する方法を提案する．

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A numerical simulation that the high temperature combustion gas flows upwards across the line of horizontal multi-tubes in which hot water flows has been conducted. The rods which have a role of enhancement of heat transfer are located at the middle of 4 centers of tube in order that the gas flows along the outside wall of water tubes. Under the above flow condition of the gas, the heat energy of outlet gas is compared with that of inlet gas. Finally, the thermal efficiency, η, is evaluated by the expression, (inlet energy-outlet energy)/(inlet energy). Reynolds number of inlet gas varies in the range from 250 to 278000. As the result, η gains 10% with 7.9mm rod in radius in the laminar flow. The rods plays an active role of the enhancement of heat transfer.

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概要. 本論文では，山田により提案されている

方程式の解，もしくは熱方程式の解を用いて，形状の法線ベクトルを与える場を構成できることを証明する．最初に，問題設定を示すと共に，方程式の有限要素法による数値解析例を示す．次に，各方程式の場合における定理とその証明を示す．

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粘性流れ問題に対し海底面形状に適合した座標変換を適用した，底面境界適合型 moving particle semi-implicit/simulation (MPS) 法を提案する．また，この座標変換の際に出現する混合

の計算モデルを提案する．この混合モデルは，MPS 法の既存の微分作用素モデルを包括する形で導出する．提案手法の精度検証として，混合モデルおよび曲線座標系におけるラプラシアンモデルの収束性の評価を行う．加えて，底面が曲線的な容器内の静水圧問題を解析し，底面境界適合型 MPS 法の精度を検証するとともに，三角形状障害物を有するダムブレイク問題を解析し，動的な問題への適用性を議論する．

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本研究は，構造物の振動解析において、低周波数領域ではFEM、高周波数域ではSEA法が有効であるがその間の中周波数領域に適用可能な方法として，波動方程式を用いる方法（Wave Equation Method）を検討している。これは，4階で表される曲げ振動方程式を分解することにより得られる２つの2階方程式のうち，伝搬成分に関する波動方程式のみを解いて応答を計算する方法である。この方法を用いれば解くべき方程式は4階から２階の式になるので計算量の軽減化が期待できる。本研究では，平板から構成される薄板構造物の振動応答解析に波動方程式に有限要素を適用したWave-FEM法の解析法とその有効性について検討を行なった。

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The present authors have proposed an electric potential CT method for measuring two- and three-dimensional cracks embedded in a body. In this method, the observed data of electric potential distributions on the surfaces of the body are computer-processed using inversion analyses to identify the location, shape and size of cracks. Numerical simulations and experiments conducted for two- and three-dimensional cracks demonstrated the usefulness of the proposed method. In the present study, the uniqueness of the inverse solution in crack identification by thee electric potential CT method is discussed. It is shown that when the plane in which the crack exists is known in advance, cracks in the plane can be uniquely identified, if the electric potential distribution for an appropriate current application is given. When the cracked plane is not known in advance, the electric potential distributions under two current-application conditions are necessary to determine a single two-dimensional crack embedded in a body. Similarly, the electric potential distributions under three current-application conditions are required to determine a single three-dimensional crack.

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