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メタ分析のためのデータを用いた個々の研究の正規母平均のPretest
推定量

武冨奈菜美, 渡辺(張) 元宗, 今野良彦, 森美穂子, 江村剛志

日本統計学会誌
2025年 54 巻 2 号 73-108
発行日: 2025/03/04
公開日: 2025/03/04

DOI https://doi.org/10.11329/jjssj.54.73

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メタ分析は公表された複数の研究の結果を統合する統計的手法の一つである．メタ分析では各研究の結果が共通平均を持つと仮定し，各研究の結果に基づき共通平均を推定することが多い．しかし各研究が共通平均を持たない場合は，与えられた個々の研究の推定値を更新した値を結果として示すことがある．本稿は，メタ分析の枠組みで個々の研究の正規母平均をPretest
推定量
に基づいて推定する方法について総説する．Pretest
推定量
のバイアス，平均二乗誤差と分散に関する新しい内容も与える．また，Rパッケージ：meta.shrinkage の使用方法について述べる．最後に，解剖学実習中における目の症状データへの適用例についても報告する．

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測定値による重み付けを用いた非線形最小二乗法による薬物動態解析の統計学的問題点

矢船明史

臨床薬理
2001年 32 巻 3 号 101-105
発行日: 2001/05/31
公開日: 2010/06/28

DOI https://doi.org/10.3999/jscpt.32.3_101

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Nonlinear least squares methods with observation weighting are often used for applying pharmacokinetic models to individual pharmacokinetic profiles. The observation weighting, however, causes biased and inconsistent estimates of pharmacokinetic parameters. This paper describes the statistical issue regarding nonlinear least squares methods with observation weighting, and presents a simulation study using a onecompartment model with bolus intravenous injection.
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クラスターサンプリングによる水揚げ量の比推定について

北田修一

日本水産学会誌
2020年 86 巻 4 号 335-337
発行日: 2020/07/15
公開日: 2020/08/05
[早期公開] 公開日: 2020/05/28

DOI https://doi.org/10.2331/suisan.19-00035

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電子付録

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　放流効果及び遊漁釣獲量の推定法を概観し，1段クラスターサンプリングの場合の不偏
推定量及び比推定量
を整理した。シミュレーションによって混合比の性質を調べた。偏りは無視できる程度であったが，調査日数が少ないほど，データの変動が大きく分母分子の相関が負になるほど推定精度が低下した。既発表データを解析し，シラス水揚げ中のサワラ稚仔の混入比を0.064±0.033，サワラ稚仔の総数を14,658±7,464尾と推定した。精度は変動係数でみて0.51であった。水揚げの推定方法と精度について考察した。

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統計的推測理論の深化と進展のヒストリー

赤平昌文

日本統計学会誌
2018年 47 巻 2 号 51-76
発行日: 2018/03/30
公開日: 2018/10/05

DOI https://doi.org/10.11329/jjssj.47.51

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統計的推測の理論的発展は1920年代のR. A. Fisherの研究に始まり，1950年代頃からA. Wald, L. LeCam, C. R. Rao, R. R. Bahadur, J. Kiefer, J. Wolfowitzらによって体系的に論じられ，一先ずその理論が完成された．その後1970年代になって，それまでの1次の漸近理論を踏まえてFisherの予想の一般的解決も視野に入れて，高次漸近理論の研究がB. Efron, J. Pfanzagl, J. K. Ghosh，竹内啓，筆者らによって精力的に行われた．本稿では高次漸近理論の発展を中心に統計的推測の深化と進展のヒストリーを辿る．

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交差データ
推定量と予測推定量
の漸近同一性

小笠原春彦

日本計算機統計学会大会論文集
2019年 33 巻
発行日: 2019年
公開日: 2019/11/28

DOI https://doi.org/10.20551/jscstaikai.33.0_21

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直接最小２乗
推定量
・操作変数
推定量
・２段階最小２乗
推定量
のモーメントについて

竹内啓

経済学論集
1967年 33 巻 2 号 77-82
発行日: 1967年
公開日: 2024/09/30

DOI https://doi.org/10.32173/jeut.33.2_77

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線形校正における点
推定量
の平均2誤差にもとづく比較

三輪哲久

応用統計学
1985年 14 巻 3 号 83-93
発行日: 1986/03/20
公開日: 2009/06/12

DOI https://doi.org/10.5023/jappstat.14.83

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線形校正は回帰の逆推定の問題であり,広く使われている統計手法の一つである.いままでは,誤差に正規性を仮定したときの最尤
推定量
(古典的
推定量
ともよばれる)とKrutchkoffの提唱する逆回帰
推定量
とのあいだで論争がおこなわれてきた.本報告では,両推走量を含む形の一般化逆回帰
推定量
についてその統計的性質を考察する.最尤
推定量
はモーメントを持たないが,本報告では実際的な条件付分布を考え,最尤
推定量
の条件付モーメントの存在を示した.これにより,平均2乗誤差等のモーメントを用いて
推定量
のあいだの比較をおこなうことが可能となった.次に,偏り,分散,平均2乗誤差の近似展開式により
推定量
のあいだの比較をおこない,最尤
推定量
よりも,未知の値に対して一様に平均2乗誤差が小さいような一般化逆回帰
推定量
が存在することを示した.
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Robust Estimationについて-II

竹内啓

応用統計学
1972年 2 巻 2 号 69-93
発行日: 1973/06/20
公開日: 2009/06/12

DOI https://doi.org/10.5023/jappstat.2.69

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要旨連続な対称分布を仮定した場合の位置母数の,分布形に関係なく精度の高い
推定量
を求めることを考える.
考えられる
推定量
としては,標本から得られた分布形に関する情報を直接には利用しない場合と,それを用いて
推定量
の形を定める場合とがある.前者としては線形
推定量
,M
推定量
,順位検定から導かれる
推定量
の3種がこれまでに研究されている.後者としてはこのような
推定量
のうちの最適なーつを標本情報にもとついて求めるものと,よりad hocな方法とがある.この論文ではこれらについての理論の概要と主要な数値的結果とを報告する.
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離散観測に基づく確率微分方程式モデルの統計的推測

内田雅之

日本統計学会誌
2022年 51 巻 2 号 245-273
発行日: 2022/03/03
公開日: 2022/03/10

DOI https://doi.org/10.11329/jjssj.51.245

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離散観測データに基づく確率微分方程式モデルのハイブリッド型推定法および確率偏微分方程式モデルの適応的推定法について考察する．離散観測データを用いて確率微分方程式モデルの最尤型
推定量
を求める際に，疑似対数尤度の最適化を成功させるためには適切な初期値が必要である．初期値として縮約データおよび間引きデータを用いた初期ベイズ型
推定量
を導出して，その初期ベイス型
推定量を用いて最尤型推定量
を求める．この
推定量をハイブリッド型推定量
とよぶ．初期ベイズ型
推定量とハイブリッド型推定量
の漸近的性質について示し，数値シミュレーションによって初期ベイズ型
推定量とハイブリッド型推定量
の漸近挙動について検証する．次に，高頻度時空間データを用いて微小撹乱パラメータをもつ2階線形放物型確率偏微分方程式モデルのパラメータ推定問題を取り扱う．確率偏微分方程式モデルの未知パラメータの適応的
推定量
を導出し，得られた
推定量
の漸近的性質について考察する．さらに，大規模数値シミュレーションにより，適応的
推定量
の漸近挙動を検証する．

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対数正規分布の母数推定

清水邦夫, 岩瀬晃盛, 牛沢賢二

応用統計学
1979年 8 巻 3 号 97-110
発行日: 1980/03/31
公開日: 2009/06/12

DOI https://doi.org/10.5023/jappstat.8.97

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対数正規分布の母数のいくつかに対して,一様最小分散(UMV)不偏
推定量
とその分散は,両方とも超幾何関₀F₁を用いて簡潔に表現できることを示す.これまで知られている導き方と表現方法はいずれも煩雑であるが,超幾何関数を用いることによってこの煩雑さがかなり解消される.さらに,今迄は分散のUMV不偏
推定量
の分散は近似的な表現しか与えられていなかったが,これも超幾何関数を用いることによって,正確に表現できることを示す.同様に歪度の2乗と尖度のUMV不偏
推定量
の分散も正確に表現される.この議論は対数正規線型モデルにも適用可能である,また,いくつかの母数のUMV不偏
推定量と最尤推定量
およびUMV不偏
推定量と分布によらない不偏推定量
とを数値的に比較する.
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生存時間の２標本問題—コピュラに基づく従属打ち切り問題への対処—

江村剛志

日本統計学会誌
2023年 52 巻 2 号 295-317
発行日: 2023/03/01
公開日: 2023/03/01

DOI https://doi.org/10.11329/jjssj.52.295

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Mann-Whitney検定は2つの母集団の差異をノンパラメトリック検定する統計手法である．2つの生存時間を比較する場合，一方が他方より確率的に大きい度合「Mann-Whitney効果」を推定する．Mann-Whitney効果のEfron
推定量
は，打ち切り時間と生存時間が互いに独立であるという仮定（独立打ち切りの仮定）下で妥当である．一方，この仮定が成立しない「従属打ち切り」に起因するバイアス問題が生存時間解析の文脈において活発に議論されている．本稿では，Mann-Whitney効果のEfron
推定量
の漸近バイアスをコピュラに基づいて解析する方法を紹介する．また，従属打ち切りの構造をコピュラで調節することにより漸近バイアスの無い
推定量
が構成できることを示し，それを用いた2標本検定法を紹介する．
推定量
の一致性・漸近正規性やモデル誤特定下での性質も議論する．最後に実データを用いて提案手法を解説する．データ解析のRコードは付録に与える．

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Steinタイプの縮小
推定量
とその応用

篠崎信雄

応用統計学
1991年 20 巻 2 号 59-76
発行日: 1991/12/20
公開日: 2009/06/12

DOI https://doi.org/10.5023/jappstat.20.59

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多くの母平均を同時に推定するとき,平均2乗誤差の和を基準にすれば,Stein
推定量が通常の推定量
を改良することはよく知られている.ここでは,Stein
推定量
をさまざまな現実の問題に応用するために考えられてきたSteinタイプの縮小
推定量
について,その基本的考え方を明らかにし,どのような現実の問題に対して有効であり,どのような問題があるのかを論じる.また,経験的ベイズ
推定量
,平滑化との関連性をも明らかにし,信頼領域の問題についても触れる.さらに,応用例として都道府県庁所在都市の一世帯当りの平均教育費を推定する問題をとり上げ,回帰直線に向けて縮小する
推定量
とその有効性を示す.
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一般化逆回帰
推定量
の外れ値に対する頑健性

山田秀

応用統計学
1994年 23 巻 3 号 155-162
発行日: 1995/03/28
公開日: 2009/06/12

DOI https://doi.org/10.5023/jappstat.23.155

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目的変数yと説明変数xとの間に線形回帰モデルが成り立つ場から,n組のデータが独立に収集され,さらにxが未知の水準X0のもとでyに関する新たなデータがm個収集されたとする.このとき,これらのデータからX0を推定することは,回帰の逆推定問題と呼ばれる.X0の
推定量
としては,一般化逆回帰
推定量
等がある.本研究では,新たなm個のデータの中に外れ値が1つ存在する場合をとりあげ,外れ値がこの
推定量
に与える影響についての考察を行う.まず,外れ値が一般化逆回帰
推定量
の期待値,MSEに与える影響について漸近的に考察を行う.そして,外れ値の存在によるMSEの増加を避けるために,実際的な観点からは平均の外れの影響を考慮する必要があることを示す.この結果を踏まえ,従来提案されている
推定量
に,メジアンを代入した一般化逆回帰
推定量
,偏りを修正した一般化逆回帰
推定量
を加えて数値的に検討を行う.以上の結果をもとに考察を行い,mが3以上の場合には,メジアンを代入した一般化逆回帰
推定量
を用いればよいことを示す.
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正規分布の片側確率の推定

藤野和建

応用統計学
1987年 16 巻 3 号 119-130
発行日: 1988/03/30
公開日: 2009/06/12

DOI https://doi.org/10.5023/jappstat.16.119

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正規分布に従う変量が所定の値cを超える確率を推定する問題では,最小分散不偏
推定量と最尤推定量
がよく用いられる.この推定問題は単一の正規母集団について論じられることが多いが,実際には回帰分析や分散分析などの場合にもしばしば起こる.この論文の目的は,(1)最小分散不偏
推定量
を正規線形模型に拡張すること,(2)cの"基準化偏差"の推定値を正規分布の累積分布関数に代入することによって確率の推定値を得るタイプの
推定量
を"MLE型"と呼んで,その性質を漸近的に検討するとともに,その結果に基いて
推定量
の偏りに対する補正法を提案すること,および(3)各
推定量
の偏りと平均2乗誤差を数値的に検討することである."MLE型"の
推定量
は特別な計算プログラムを必要としないという意味で計算が容易な反面,特に小さな確率を推定するときの偏りはきわめて大きい.ここで提案する補正を行った
推定量
は偏りが非常に小さく,平均2乗誤差から見てもきわめてすぐれた性質をもつ.
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2母数対数正規分布の確率点の推定法の比較

清水邦夫

応用統計学
1981年 10 巻 1 号 23-37
発行日: 1981/08/31
公開日: 2009/06/12

DOI https://doi.org/10.5023/jappstat.10.23

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2母数対数正規分布の確率点の推定法として,一様最小分散不偏推定,最尤推定,順序統計量にもとづく推定,モーメント法による推定の4種類を採用したときに,これら4種類の推定法の比較が,効率を平均2乗誤差の比で定義することによりなされる.
最尤
推定量
は,下側確率が大きいところで一様最小分散不偏
推定量
よりも効率が高く,下側確率が0.5以下では一様最小分散不偏
推定量
よりも効率が低くなることが示される.また,つぎのことも示される.最尤
推定量
と比較した場合,順序統計量にもとづく
推定量
は,標本数が大きければ,下側確率が0.1から0.9までは効率が60%以上であるが,0.98のときは著しく下り40%以下である.モーメント法による
推定量
に関しては,下側確率が0.6から0.7付近で効率が大きく最尤
推定量
とほぼ同程度であるが,その他では下側確率を固定して考えると未知母数σが大きくなるにつれて効率が下る.
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制約条件下の新 Liu 型
推定量

日本計算機統計学会シンポジウム論文集
2018年 32 巻
発行日: 2018年
公開日: 2019/04/26

DOI https://doi.org/10.20551/jscssymo.32.0_103

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AICにおける誤差分散

竹澤邦夫

応用統計学
2011年 40 巻 2 号 81-86
発行日: 2011年
公開日: 2012/03/26

DOI https://doi.org/10.5023/jappstat.40.81

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誤差が互いに独立で同一の正規分布に従っているときのAIC (Akaike's Information Criterion, 赤池の情報量基準) においては，誤差分散として最尤
推定量
を用いる．しかし，不偏
推定量
を用いることもできる．そのときの AIC を AIC' と呼ぶとする．また，誤差分散を可変にすると，最尤
推定量とも不偏推定量
とも異なる誤差分散が得られる．
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逆向きの相関不等式で拡張されるミニマクス性を持つ一般化ベイズ
推定量

丸山祐造

日本統計学会誌
2024年 54 巻 1 号 19-32
発行日: 2024/09/09
公開日: 2024/09/09

DOI https://doi.org/10.11329/jjssj.54.19

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多変量正規分布の平均ベクトルの推定問題においてミニマクスな(一般化)ベイズ
推定量
は，Fourdrinier et al. (1998, Annals of Statistics)の十分条件により広いクラスが得られる．そのミニマクス性の証明においては，二つの単調関数の期待値に関する相関不等式が効果的に使われている．ただし，事前分布のクラスによっては単調性が逆向きとなり，相関不等式が使えない．そのためにミニマクス性が示せる範囲が狭い．本論文では，罰則を含む逆向きの相関不等式を示し，それを用いてミニマクスな一般化ベイズ
推定量
のクラスを拡張する．

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7-2 '極限モーメント法'による正規分布の標準偏差の推定

阿部俊一, 劉城剛

信頼性シンポジウム発表報文集
1999年 12 巻 7-2
発行日: 1999/11/01
公開日: 2018/01/31

DOI https://doi.org/10.11348/reajsym.12.0_71

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'極限モーメント法'を用いて正規分布の標準偏差σの
推定量
を構成する考え方を示し, 得られた初期
推定量
σ^*はσの最尤
推定量
に一致すること, 及びσ^*の偏りを近似的に改良した
推定量
σ^**はσのBLUEにほぼ匹敵することなどを示す.
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共分散行列の逆行列の不偏
推定量
の改良

兵頭昌, 渡邉弘己, 西山貴弘

計算機統計学
2015年 28 巻 1 号 3-17
発行日: 2015年
公開日: 2017/05/01

DOI https://doi.org/10.20551/jscswabun.28.1_3

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　共分散行列Σの逆行列の推定を考える. 標本共分散行列Sの逆行列が存在するとき, 正規母集団の下でΣ^-1の不偏
推定量
は$\hat{\Sigma}^{-1}$={(n-p-1)/n}S^-1として与えられる. しかし, 次元pが標本サイズNを上まわらないが同程度に大きいとき, 不偏
推定量
$\hat{\Sigma}^{-1}$は良い
推定量
でないことが知られている. 本論文では, $\hat{\Sigma}^{-1}$とある構造を持つ行列との線形結合による新たな2つの
推定量
を考えることで, 共分散行列の逆行列の不偏
推定量
$\hat{\Sigma}^{-1}$の改良を行う. さらに提案する
推定量
は, ある種の漸近的な最適性を有していることを示す. また, シミュレーションによって既存の幾つかの
推定量
と比較し, 提案
推定量
の有限次元, 有限標本における挙動を調べる.
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