3次元の領域Ω内に存在する堆積物を適当な層序単元に区分することは, 数学的にみればΩの
直和
分割を定めることに対応する.このとき, 各層序単元の分布域はそれぞれ
直和
分割のひとつのブロックに対応する.
Oと
Aを2種類の層序区分に対応するΩの
直和
分割とする.
Oと
Aの間に
Oは
Aの細分であるという関係が存在するとき,
Oが本来もっていた地層としての諸特性が
Aにおいても保存されるはずである.どのような特性が保存されなければならないのか, またそのためにはどのような条件が必要であるのか?この問題に答えるため, 本論文では地層の最も基本的な特性である「地層累重の法則」を考察する.この法則を“ある地層
xが別の地層
yの下位にあることをひとつの露頭で観察したとき,
xは
yより形成時期が古いといえる”という推論規則として定式化し, この法則が
Oから
Aに保存されるための必要十分条件は“すべての
Oのブロック
x, yに対して,
xが
yより下位にあるならば
f(x) は
f(y) より形成時期が古いといえることである”ことを証明する.ここで,
f(x) と
f(y) はそれぞれ
xと
yを含む
Aのブロックを表す.最終的にこの条件の下で
Oから
A1を,
A1から
A2を, …,
Am-1から
Amを順次生成していったとき, すべての層序区分
O, A1, A2, …, Amにおいて「地層累重の法則」が成り立つと結論した.以上の結果は地質学の数学的基礎を形式体系の形で確立するための重要な鍵を与える.
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