応用数理

Explicated is a role of the space (Z/dZ)^<2n> equipped with a symplectic bilinear form in quantum information theory. Specifically, quantum error-correcting codes, quantum teleportation, entanglement distillation, quantum cryptography and so on are explained from a unified algebraic point of view. The symplectic bilinear form naturally emerges in the commutation relation for Weyl's ray (projective) representation of (Z/dZ)^<2n>.

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時と共に変動する偶然量の観測値の系列を時系列(time series)という.数学的にはこの系列を1つの確率過程(確率変数の族)の実現したものとみなす.確率過程の統計解析を時系列解析という.近年,時系列解析は経済,金融,生物,医学,工学等の多方面に応用されている.またその理論の発展もめざましく,通常の独立標本の理論や手法が次々に導入されてきている.時系列解析は,過去,現在,未来が互いに影響しあっていると想定される従属な標本にもとづいた統計の理論であるので,正確な分布に基づいた議論は難しい.そこで標本数を大きくしたときの理論-漸近理論-が発展してきた.本稿では時系列解析の統計的漸近理論を現代的な概念-局所漸近正規性-に基づいてレビューする.数学的に厳密な証明に興味ある読者は引用文献を参照されたい.

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Hierarchical simulation for systematic calculation from the scale at a molecular level to the scale at a macroscopic level through mesoscopic scale must become important technique for realization of practical material design. In this paper, some concepts of coarse-graining, which is indispensable process for hierarchical simulation, were described based on recent investigations studied by the present author et al. As a simple and basic example of coarse-graining process, an analysis of the local structure in liquid carbon tetrachloride was introduced for the description of finite value of depolarization ratio on a complete polarized Raman band of carbon tetrachloride molecule. A more complicated and practical example of hierarchical simulation was described on a simulation for structure formation of polyelectrolyte-water composite membrane system. Available processes were shown for mesoscopic structure formation based on the structure formula of the polyelectrolyte molecule, local molecular arrangements in the mesoscopic structure derived from a mesoscopic simulation, and the electronic structure at a molecular level in mesoscopic inhomogeneous field.

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バイオとインフォマティクスという既存の分野の境界から新しく生まれた研究分野のような印象があるかもしれない.しかしバイオインフォマティクスという命名されたのは新しくても,研究そのものは古くから存在した.歴史を簡潔にふりかえり,2003年4月,東京大学大学院新領域創成科学研究科に設置された情報生命科学専攻について紹介する.

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