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双対原理から双対
技術へ

室田一雄

横幹
2007年 1 巻 1 号 36-42
発行日: 2007年
公開日: 2016/04/14

DOI https://doi.org/10.11487/trafst.1.1_36

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Duality plays a pivotal role in every field of science and engineering, but its concrete meaning is diverse. In search of duality-based technology duality concepts are classified and the role of duality in optimization and control is discussed. As fundamental duality phenomena in mathematics, emphasis is laid on the dual space in linear algebra and the Legendre transformation for convex functions. Duality between connotation and denotation is also explained. Two specific examples indicate recent fruitful interactions between different areas through duality.
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動的システムの
双対
性(応用数理の遊歩道(73))

木村英紀

応用数理
2013年 23 巻 2 号 83-86
発行日: 2013/06/25
公開日: 2017/04/08

DOI https://doi.org/10.11540/bjsiam.23.2_83

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Bayes予測における尤度最大化とShannon entropy最大化の
双対
性

大西俊郎

日本統計学会誌
2015年 45 巻 1 号 119-141
発行日: 2015/09/30
公開日: 2016/05/30

DOI https://doi.org/10.11329/jjssj.45.119

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Bayesian model averagingの枠組みでBayes予測に関するリスク最小問題を定式化する．予測のよさは
双対
なKullback-Leilber divergence損失によって測る．損失の
双対
性を通じて，統計学における2大原理である尤度最大化とShannon entropy最大化の
双対
性が明らかになる．
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符号付き同次座標に基づく図形の干渉処理

新関雅俊, 小西史和, 吉田誠, 山口富士夫

精密工学会誌
1994年 60 巻 5 号 728-732
発行日: 1994/05/05
公開日: 2009/06/30

DOI https://doi.org/10.2493/jjspe.60.728

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本研究では,2重空間で符号付き同次座標ベクトルおよび平面式係数ベクトルを用いて定義される図形どうしの干渉処理を4×4行列式法によって行う方法を確立した.すべての干渉判定は行列式の符号判定によって行われる体系を得ることができた,そのため,従来から指摘されている4×4行列式法の利点を継承している.点,線分,3角形,4面体を符号付き同次座標の考え方によって拡張して得られる新しい種類の図形および平面式係数によって表現される
双対
図形に関する干渉処理の方法を示した.ここで示す干渉処理には
双対
性があり,干渉処理の方法もまた
双対
なものであった.従来のユークリッド空間の図形に関する干渉処理はここで示す理論の一部と考えることができることを示した.ここで示した干渉処理の理論によって同次座標の利点がさらに引き出され,これらの理論によって図形の表示アルゴリズムや有理多項式曲線・曲面の干渉処理アルゴリズムの基礎を得ることができた.ソリッドモデリングの集合演算での干渉処理もまた,ここで示した処理の一部であると考えることができる.この理論は4×4行列式法に基づいて行列式の符号判定だけを利用しているので,これらの干渉処理においては適応的無誤差演算を行うこともできる.
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データ構造およびオイラーオペレータの
双対
性

新関雅俊, 小西史和, 吉田誠, 山口富士夫

精密工学会誌
1993年 59 巻 8 号 1233-1238
発行日: 1993/08/05
公開日: 2009/07/23

DOI https://doi.org/10.2493/jjspe.59.1233

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従来のWingededgeやHalfedgeに代わり,Quarteredgeデータ構造というデータ構造を提案することによって,データ構造を理論上の
双対
性を実現した.Winged edge,Halfedge, Quarteredgeと進歩するにつれてデータ構造に対する制約が徐々になくなってきた.今までのデータ構造ではEdgeを一体として扱うよりも,2個あるいは4個の部分に分けて扱う方が表現力が増加することを見てきた.Quarteredgeデータ構造と
双対
オイラーオペレータについて調べてきた結果,次のような結果を得た.
(1)Quarteredgeと
双対データ構造を利用してはじめて双対
なオイラーオペレータは共通のプログラムで実現できる.
(2)Quarteredgeの採用によりオイラーオペレータ内部処理が単純化された.
このデータ構造に基づいて完全な
双対
性が実現したオイラーオペレータを作成した.また,Quarteredgeを中心とした,ソリッドモデルを完全に
双対
なデータ構造によって表した.そしてこのデータ構造を他のデータ構造と比較し,ソリッドモデラで採用した場合の特徴を調べた.新しいデータ構造および
双対
なオイラーオペレータによって,
双対
性の持つ特長を最大限に利用したソリッドモデラを実現することができた.
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双対
確率過程に対するモンテカルロ法の適用について

大久保潤

日本物理学会講演概要集
2017年 72.1 巻 19pS-PS-29
発行日: 2017年
公開日: 2018/04/19

DOI https://doi.org/10.11316/jpsgaiyo.72.1.0_2994

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確率過程そのものの時間発展を計算するのではなく，代わりにその
双対
となる出生死滅過程の時間発展を計算することにより，従来よりも計算量を削減することなどが可能となる．
双対
性の利用には高精度の解が必要となるため，
双対
過程を連立微分方程式の形で数値的に解くことが多い．本発表では，モンテカルロ法を用いて
双対
過程を解いた場合の結果や注意点について述べる．

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淡中-辰馬
双対
定理の証明の簡易化

梅田亨

数学
1980年 32 巻 3 号 271-272
発行日: 1980/07/24
公開日: 2008/12/25

DOI https://doi.org/10.11429/sugaku1947.32.271

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開放境界条件をもつSSEPおよびASEPにおける
双対
過程について

大久保潤

日本物理学会講演概要集
2016年 71.2 巻 14pAQ-13
発行日: 2016年
公開日: 2017/12/05

DOI https://doi.org/10.11316/jpsgaiyo.71.2.0_2796

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対称単純排他過程(SSEP)や非対称単純排他過程(ASEP)は統計物理学のさまざまな分野で用いられている．これまで
双対
性についても調べられているが，開放周期境界条件下での
双対
性の研究ついては，SSEPでの特殊な条件下の場合に限られていた．本講演では系統的に
双対
性を議論する枠組みを提案し，SSEPに対する新しい
双対
過程の導出をおこなう．さらにその枠組みをASEPに対して適用した結果についても議論する．

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線形計画問題に対する
双対
内点主シンプレックス法

田村明久, 竹原均, 福田公明, 藤重悟, 小島政和

日本オペレーションズ・リサーチ学会論文誌
1988年 31 巻 3 号 413-430
発行日: 1988年
公開日: 2017/06/27

DOI https://doi.org/10.15807/jorsj.31.413

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本論文では、線形計画問題に対する
双対
内点主シンプレックス法(DIPS法)を提案する。DIPS法は、標準形の線形計画問題maximize c^Tx subject to x∈ X={x≧0|Ax=b}を解くある列選択規則を持ったシンプレックス法と解釈できる一方、その
双対
問題minimize b^Ty subject to y∈ Y={y|A^Ty≧c}を解く内点法にもなっている。ここで、主実行可能領域Xと
双対
実行可能領域Yが共に空でないと仮定する。すなわち
双対
定理より、主問題・
双対
問題ともに最適解が存在する。DIPS法は、
双対
問題を解く内点法とみなしたとき以下の様な動きをする。
双対
問題の目的関数の負の方向-bが重力方向と一致し、垂直座標が目的関数値に対応しているとする。さらに、
双対
実行可能領域Yと同じ形の容器を考え、それにある深さの水が満たされているとする。このとき、
双対
問題の最適解に対応しているこの容器の底に穴を開ける。最終的に容器の水は空になるが、各深さに於ける水中に存在する極大な球を考える。水が減るに連れて、その中心は区分的線形な軌跡を描きながら容器の底、すなわち、
双対
問題の最適解に近づく。DIPS法は、この中心の軌跡をたどることによって最適解を求める。点列{y^k|k=1、2、……}を上で考えた極大球の中心の軌跡の節点の点列としたとき、DIPS法はそれらに対応した主実行可能基底の列{x^k|k=1、2、……}を生成し、これらは以下の様な性質を持っている。(a)kが増えるに連れて、b^Ty^kは単調に減少し、c^Tx^kは単調非減少する。(b)各繰返しkに於いて、b^Ty^<k+1>とc^Tx^kはそれぞれ未知な最適値の上界値と下界値になっている。(c)
双対
ギャップb^Ty^<k+1>-c^Tx^kは単調減少する。(d)有限回の繰返しで最適解を求める。
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重力でゲージ理論を調べる

今村洋介

日本物理学会誌
2000年 55 巻 3 号 188-195
発行日: 2000/03/05
公開日: 2008/04/14

DOI https://doi.org/10.11316/butsuri1946.55.188

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最近の弦理論の発展の中で重要な役割を果たしている「
双対
性」というキーワードがある.これは,ある現象に対して全く異なる二つの見方ができることを意味する.これまでにいくつかのタイプの
双対
性が発見されているが,1997年にMaldacenaによって発見された「AdS/CFT
双対
性」(あるいはAdS/CFT対応)は弦理論(あるいは重力理論)とゲージ理論との間の等価性を示すものであり,ゲージ理論の「閉じ込め」などの振舞を重力理論を使って説明できるという点で,これまでにはなかった特徴を持っている.この解説記事では,このAdS/CFT対応を用いた,ゲージ理論の重力理論による解析について説明する.
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２次錐計画問題に対する主
双対
内点法の並列化

*青木絵理子, 山川栄樹

システム制御情報学会　研究発表講演会講演論文集
2005年 SCI05 巻 1C3-2
発行日: 2005年
公開日: 2008/06/14

DOI https://doi.org/10.11509/sci.SCI05.0.27.0

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リスクを一定以下に抑えるという制約条件のもとで期待収益率を最大にする投資比率を求めるポートフォリオ最適化問題は，２次錐計画問題に定式化できる．とくに，各期末にポートフォリオの組換えを行う多期間の資産運用において，各資産の収益率の変化に複数のシナリオを想定すると，定式化された２次錐計画問題は
双対
block-angular と主 block-angular の入れ子構造をもつ．本発表では，主 block-angular および
双対
block-angular 構造をもつ２次錐計画問題に対する主
双対
内点法を並列化する方法を示す．また，
双対
変数に対する探索方向を求める連立１次方程式の係数行列を効率的に計算する方法を述べる．
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制御における
双対
性

*太田快人

横幹連合コンファレンス予稿集
2005年 2005 巻 E1-44
発行日: 2005年
公開日: 2006/06/27

DOI https://doi.org/10.11487/oukan.2005.0.55.0

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制御理論においては、
双対
性はシステム表現のモデル化にはじまり制御系設計に至るまで多くの場面に登場して豊かな理論体系を提供してくれている。この発表では、制御と
双対
性のこれまでの関わりを明らかにしたのちに、
双対
性が、最近の制御理論研究の中ではたすべき方向性について述べたい。
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(2+1)次元Diracフェルミオン系とQEDの間の
双対
性と一般化Wilsonライン

今村征央

日本物理学会講演概要集
2016年 71.2 巻 16aPS-70
発行日: 2016年
公開日: 2017/12/05

DOI https://doi.org/10.11316/jpsgaiyo.71.2.0_2891

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最近になって(2+1)次元の自由Diracフェルミオン系と(2+1)次元QEDの間に
双対
性が見つかった。この
双対
性はCoupled Wire Constructionを用いるとボソン化とフェルミオン化を用いて理解することができるが、ボソン場の非局所的な線形結合によって
双対
ボソンが定義されている。この非局所性によってChern-Simons項が現れる事を一般化Wilsonラインの観点から理解する。

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超伝導のホログラフィック
双対
な記述に向けて(場の理論と弦理論,基礎物理学研究所2009年度前期研究会,研究会報告)

疋田泰章

素粒子論研究
2010年 117 巻 6 号 F73-F78
発行日: 2010/02/20
公開日: 2017/10/02

DOI https://doi.org/10.24532/soken.117.6_F73

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ホログラフィック
双対
性の最も有名な例としてAdS/CFT対応があるが、この対応を用いることでゲージ理論の強結合領域を古典重力理論を用いて調べることができる。QCDの強結合領域に関する成功をもとにして、最近ではその対象を広げて物性系に応用しようという試みがなされている。特に高温超伝導では強相関物理が重要であると言われており、ホログラフィック
双対
な記述が有効であると期待できる。超伝導相ではクーパー対に対応する演算子が凝縮していると考えられるため、
双対な重力理論ではその演算子に双対
なスカラー場が凝縮する必要がある。ここでは、超伝導に関する話題を中心に、不純物のある系に関する我々の研究も含めた最近の発展を紹介する。
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An Exact Non-static Solution in Classical Yang-Mills Theory

中村厚

素粒子論研究
2000年 100 巻 4 号 D17-D18
発行日: 2000/01/20
公開日: 2017/10/02

DOI https://doi.org/10.24532/soken.100.4_D17

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本講演では自己
双対
Yang-Mills方程式のある厳密解について考察する。よく知られたADHMN構成法のq-類似が矛盾なく構成でき、実際に自己
双対
ゲージ場を与えることを示す。この講演の内容は、鎌田勝氏(木更津高専)との共著論文に基づきます.
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有界整数計画問題に対する
双対ギャップのない群論的双対
問題

山本芳嗣

日本オペレーションズ・リサーチ学会論文誌
1980年 23 巻 2 号 146-155
発行日: 1980年
公開日: 2017/06/27

DOI https://doi.org/10.15807/jorsj.23.146

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本論文では、変数に上界制約のある整数計画問題に対して
双対ギャップを持たない群論的双対
問題を提案する。この
双対
問題の最適解は容易に求めることができ、これによって考えられた有界整数計画問題が1つの群最適化問題を解くことに帰着されることが示される。
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波の粒子の
双対
性と対称性(場の量子論の基礎的諸問題と応用,研究会報告)

森岡達史

素粒子論研究
2003年 107 巻 5 号 E69-
発行日: 2003/08/20
公開日: 2017/10/02

DOI https://doi.org/10.24532/soken.107.5_E69

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本稿では、変換理論の概略を述べる。これは、筆者の講義ノートで解説されている数学の理論を、現象論的に言い直したものになっている。波と粒子の
双対
性とは、光が波であると同時に粒子であることをいう。波と粒子の
双対
性は、擬量子物理により記述される。
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ホログラフィー原理――素粒子分野から拡がる
双対
性

橋本幸士

日本物理学会誌
2019年 74 巻 6 号 352-353
発行日: 2019/06/05
公開日: 2019/10/25

DOI https://doi.org/10.11316/butsuri.74.6_352

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特別企画「平成の飛跡」 Part 2. 物理学の新展開
ホログラフィー原理――素粒子分野から拡がる
双対
性

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13G20919
双対
動作における筋電図と意識の関係

高山伸也, 小林一敏, 島野敬四郎

日本体育学会大会号
1999年 50 巻 13G20919
発行日: 1999/09/15
公開日: 2017/08/25

DOI https://doi.org/10.20693/jspeconf.50.0_672

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超対称ゲージ理論の
双対
性

奥山和美

素粒子論研究
1996年 93 巻 1 号 1-103
発行日: 1996/04/20
公開日: 2017/10/02

DOI https://doi.org/10.24532/soken.93.1_1

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超対称性を持つ場の理論を扱う上で,正則性と
双対
性が強力な手法となっている。最近この手法を用いて,厳密な真空の構造と低エネルギーの有効作用が求められた。この修士論文では,N=1とN=2の超対称ゲージ理論の
双対
性を用いた解析についてまとめた。
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