本稿の目的は，小学校算数科において比例の式の乗法の意味づけを視野に入れた体系的な乗法の意味指導を行う必要性について言及することである．そのために，小学校第6学年の児童を対象として行った授業実践の結果をもとに，乗法の意味の拡張の指導を受けた子どもに生じうる比例の式の学習場面における問題点について考察をした．その結果，従来のように｢対応｣の関係の乗法を数値の関係として済ませてしまう指導では，乗法の意味にこだわりを持つ児童は納得することができないことと，児童が｢対応｣の関係の乗法を量を考慮して意味づけようとしても，その乗法の操作を適切に言葉で表現して意味づけることは困難であるし，場合によっては数学的に適切ではない意味づけをしてしまうことの2点を問題点として指摘し，それを解消するためには｢対応｣の関係の乗法に関わる要素を明らかにして，それらを体系的に配置して段階的に指導する必要があることを述べた．

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本稿の目的は,生徒たちに「数学を使う,つくる」という経験をさせ,興味を持って数学に取り組む生徒を育てることにある。そのために生徒の身近である日常の場面での課題を開発し,問題解決を通して,数学の有用性を生徒に実感させたいと考えた。その際には数学的モデル化を意識して指導することが必要となる。そこで本稿では,3つの実践例を行い,その指導の可能性について検証した。その結果,多様な解決方法が生まれ,生徒たちが粘り強く取り組む姿勢が見られた。課題の設定の仕方やどのような作業で生徒を取り組ませるか今後の授業づくりでの課題点が明らかとなった。

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本研究の目的は，シークバーによって引き出される児童のインフォーマルな知識を活かした，割合の素地形成のための学習指導を開発することである。本稿では，第3 学年の児童を対象とし，児童が日常的に目にしているシークバーから，全体が異なる数量を同じ長さで表す図を想起し，割合が1/2 にあたる数量，割合が3/4 にあたる数量を求める問題解決を構想し，実践を行った。授業のプロトコルとワークシートと事後の評価問題を考察した結果，対象児童全てが，全体が異なる数量を同じ長さで表す図において，分数で示された割合が同じとき，同じ割合であっても割合にあたる数量が異なることを把握することができていた。そして，事後調査によって，8 割を超える児童が，「全体の数量も分数で表された割合も異なる場面」でも，割合にあたる数量を求め，その大小判断をすることができていた。以上のことから，本研究で開発したシークバーを用いた割合分数の指導が，割合の素地形成に資することが明らかになった。

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全国学力・学習状況調査の結果では，割合に関する概念的知識と手続き的知識が統合されていない現状が述べられている。本研究では，割合に関する概念的知識と手続き的知識の統合を促進するために，一般化の過程と反復過程を考慮した授業設計を行い， その設計に基づく授業実践が割合の概念形成に及ぼす影響とその効果を明らかにする。小学５年生72人を対象として事前・事後調査を行った結果， 次のことが明らかになった。本授業設計による授業は， 基礎・基本としての割合に関する教科書で学習した知識の獲得及び活用としての割合に関する概念的知識と手続き的知識の向上に効果がある。また，これら３つの知識は，相互に影響し合いながら向上している。

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本研究は、欠損値問題の解決に着目し、関数領域において統計資料を用いることの有効性を明らかにすることを目的とした。その結果、生徒は2量の関係を何らかの関数とみてグラフ化し、数学的モデルとして求めたグラフを問題解決の道具として用いた。さらに、より信頼できる結論を得るために、事象に潜む背景を読み取り、モデルの修正を行うに至った。このことから、関数領域において統計資料を用いることにより、生徒の数学的モデリング能力が高まることが明らかとなった。

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本研究の目的は，算数科における比例的推論の発達を目指した具体的な学習指導への示唆を得ることである．そこで本稿ではコモグニション論を視座とすることから，小学校6年生分数の除法における除数，被除数と商の関係に関する実験授業を計画・実施することから分析を行った．具体的には，抽出児童を選定し，数直線への意味づけと除数，被除数と商の関係に関する認知との関連について事例的に考察を行った．また，数直線への意味づけの際に，どのような相互作用がみられたのかについても考察した．調査結果からは，数直線を有意味な対象として翻訳するうえで必要な視点を得られていなかった児童が，他の児童とのやりとりを転機に，数直線への意味づけを行う様子について詳述した．さらに，そこでは数直線を翻訳できるようになるうえでの，他者とのメタルールの擦り合わせの機会が重要になってくる点についても指摘した．

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　　In "Ratio," I have investigated aspects of emotions, conceputual knowledge, procedual knowledge, and school lessons. I make some investigations of "Ratio" and clarify processes for conceptualizatin of "Ratio" in children, I hope.
　　In this paper, I have mentioned the investigation for comparison of two objects from the viewpoint of consideration to aspects of conceputual knowledge in "Ratio." The investigation was carried out in the third term. The subjects are 205 pupils of two elementary schools in Kobe and their grades are five and six.
　　Reliability of the investigation was guaranteed by stability of it, Cronbach's a coefficient, GP analysis, and x^2-test.
　　Validity of the investigation was guaranteed by D index and differentiation of statistical category.
　　By the way, I have set up the following 4 hypotheses and examined to verify them.
Hypothesis (1)
　　Maybe the highlier subjects of Control Group (N=167) score, the highlier they compare in some standards.
　　By the right table 1, statistical categories of subjects and their answer patterns verified "Hypothesis (1)"

Table 1. Answer patterns of Question 1〜6 for CG of each Category

　　Hypothesis (2)
　　Maybe there don't exist meaningful differences between 5th grade pupils and 6th grade pupils (i.e. Control Group (N=167)) who don't take lessons in "Ratio" which I have proposed.
Hypothesis (3)
　　Maybe there exist meaningful differences between 5th grade pupils (i.e. Experimental Group (N=38)) who take lessons in "Ratio" which I have proposed and 5th grade pupils and 6th grade pupils (i.e. Control Group (N=167)) who don't take ones.
　　As the result of the investigation on Control Group (N=167), F-test and t-test verified "Hypothesis (2)" (i.e. F (100,67)≒2.005 > F (100,65), t≒1.896 < 1.98 (p≦.05)).
　　As the result of the investigation on Experimental Group (N=38) and Control Group (N=167), F-test and t-test verified "Hypothesis (3)" (i.e. F (37,166)≒2.170 > F (30,160), t≒5.635 * (* p≦.05)).
Hypothesis (4)
　　Maybe there exist obviously differences for comparison by "Ratio" between Experimental Group (N=38) and Control Group (N=167).
　　As the result of the investigation, the following table 2 verified "Hypothesis (3)."

Table 2. The percentage of comparison by "Ratio" between Experimental Group (N=38) and Control Group (N=167)

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本研究の目的は，フィンランドの小中高における割合指導について，国家カリキュラムや教科書分析を通して日本との違いを明らかにした上で，日本の中学校以降における割合指導の可能性について示唆を得ることとする．まず国家カリキュラムでの位置付けを調べたところ，基礎教育（小・中）には位置づけられていたが，高校には特に記載がなかった．次に教科書を調べたところ，基礎教育6年，8年，9年と，高校1年（短い数学）に，10～30ページにわたって割合の内容が扱われていた．分析の結果，日本と異なるフィンランドの割合指導の特徴として，a)小～高でスパイラルに指導，b)子どもの理解を踏まえて体系的に指導，c)‰，％ptを指導，の3点を挙げた．日本の中学校以降の指導への示唆として，a)1次方程式の活用で第3用法を扱う，b)文字式の活用でPPタイプの問題を扱う，c)データの活用領域でP/Pタイプと％ptを扱う，の3点を得た．

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