本稿の目的は，探究学習を実現していく上で要請される教師教育について検討することである.このた めに，タイの大学院生に実施した探究学習(SRP)の教授実験において彼らが作成した Q-A map と呼ばれる図の 分析を通して，探究の過程で生じた様々な議論に見られる，探究学習を実現するための条件や制約を明らかにす ることを試みる.考察において，探究の過程を Q-A map で記述することの有効性，SRP の過程において学ぶ事柄 と態度の検証を議論する.結論として，教師が探究学習の設計を図る上で，以下の点が強調されることを指摘す る:第 1 に，探究の過程において学ぶ事柄は，どのように生じさせることが可能か.第 2 に，そのためには，探 究者がどのような問いを有することが期待されるか.第 3 に，しかしながら教師は，探究者(子ども)の実際に 有する問いといかに直面していくか.

探究型の学習を意識した数学教育学の理論的枠組みの一つに，Chevallard により提起された「世界探究 パラダイム」に基づく Study and Research Paths (SRP)がある.この枠組みを基本としながら，本プロジェクトのテ ーマである「豊かな証明活動」の生起，および，日本の学校教育での実現可能性を考慮して，探究型証明学習の 実践事例の開発に向けた教材研究を行う.そのために，本稿では SRP の枠組みに加えて，本質的学習場，日本の 問題解決学習といった授業デザインの視点を考慮にいれ，探究題材に求められる特性を考察し，そうした特性を 備える数学的探究題材を提案する.

本研究における主たる問いは，論証もしくは証明がその必要性から‘自然’に発生してくるような探 究はどのようなもののだろうか，探究における論証の位置づけはいかなるものであろうか，といったものである. この問いに答えるため，本稿では，「教授人間学理論」で提起されている「世界探究パラダイム」と呼ばれる指導 観に基づいた探究活動における論証もしくは証明の位置づけを検討する.この探究活動は，問いや疑問を追究し， 答えを作り出すために，インターネットや文献など使えるものは何でも用い，必要なものは必要に応じて学習す るといった研究者の探究をモデルとするものである.具体的には，ATD の諸概念についての理論的な検討，およ び探究の具体的事例の検討を通して，探究における論証が，主に，方法を追求する上で既存の回答を理解するこ と，自らの回答の正しさを他者に示すことに生じうることを示す.

　　Recently, the importance of mathematical-activity has been especially increasing and, as its contents, the application–oriented mathematics, in which the functional value is emphasized, tends to be taken up.　However, it can be pointed out that the structure-oriented mathematics, in which the contents and the consideration of mathematics itself can attract learners, is also important for mathematical-activities. In our preceding study, we proposed the cyclic model of “structure-oriented mathematical-activity” which is designed to induce the learner’s proactive and dynamic considerations.　Especially, it is one of the cardinal significance of mathematical-activity to interest the leaners in mathematics itself, in other words, to induce the satisfactory attitude toward mathematics.

　　In this paper, we consider the processes and the obstacles to the achievement of the above significance using the cyclic model of structure-oriented mathematical-activity, from the viewpoint of the theory of didactical situations, and referring to the result of classroom practice of this cyclic model, develop some implications about materials for structure-oriented mathematical-activities.

研究の目的は，四角形の決定条件を検討し教材化する試みの数学教育上の意義を明らかにすると共に，その指導実践に向けた示唆を得ることである．その為に，一般のn角形の決定条件を定める折れ線幾何に比べて対角線や補助線など四角形の決定条件の為の構成要素を加えつつ四角形の決定条件を26通りに分類整理した上で，そのエンリッチメントさを多様性と準経験性から示した．そして中学校2年生315名を対象とした実態調査を行った結果，相互関連して導かれ易い決定条件や，指導者が発想自体を示唆すべき決定条件を明らかにした．

　　 The purpose of the study is to consider a framework of proof reading comprehension specific to mathematical induction and to illustrate levels and difficulties of mathematical induction by means of the framework.  There are two main ideas used in this study: the idea of “Mathematical Theorem” posed by Mariotti et al. (1997) and the theoretical model of proof reading comprehension formulated by Yang & Lin (2008) and Mejia-Ramos et al. (2012).  In this study, the author will combine these two theoretical ideas in order to consider a framework of proof reading comprehension specific to mathematical induction.  Data are collected through the nineteen undergraduate students’ writing responses to a set of “scripted  statements and proofs” and “scripted  dialogue”.  As a result, different difficulties are characterized in terms of the three levels: meaning of terms and statements (first level), logical status of statements and proof framework (second level), and justification of claims (third level), in the following ways.  A difficulty at first level can be seen as a presupposition that a given statement is always true.  One of the difficulties found at second level is related to a weak understanding of connections between the statement and its proof.  Lastly, at third level, there is a misunderstanding of the proof of implication statement.  Some implications for further researches and teaching practices are also discussed.

　　 Due to social reform concerns, such as rapid aging and low birth rate in recent years, the need for critical thinking abilities to be developed in children, who will be major players in the 21st century, is becoming increasingly important.  This paper explores learning activities called Researcher-Like Activity (RLA) in an effort to foster critical thinking skills when teaching mathematics.  The objective of the research was to verify the effectiveness of incorporating RLA and to clarify its achievements and problems.  As the result of this research, it was found that RLA had a fixed effect not only on the development of critical thinking-related rationality (logicality), reflective thinking (contemplative), and critical thinking (skepticism), but also on that of deep thinking including reflective thinking (contemplative) and critical thinking (skepticism).  On the other hand, an issue that needs to be further examined is how to help students who have difficulties with mathematics because of the importance teachers place on reflective thinking.  Thus, further research is necessary regarding planned, effective intervention that does not inhibit students’ critical thinking, in order to promote their learning. 

In this study, we aim to characterize students’ uses of counter-examples and their explanations by counter-examples, through a qualitative analysis based on a questionnaire survey targeting sixth graders in elementary school. For attaining this, we first reviewed the literature related to the notion of generic examples, and the role of counter-examples for explanation in mathematics education research. Then, an analytical framework, consisting of two basic aspects, “generic use of counter-examples” and “scope of explanatory power by counter-examples”, was constructed. To illustrate this framework, we conducted a questionnaire survey using a proving task (called “number pyramid”), analyzed the students’ writings, and classified them into each aspect of the framework. As a result, students’ different responses to the tasks are characterized by the aspects of the explanatory power of the counter-examples as well as the aspects of generic use of counter-examples. This study implies that the students have more difficulties with increasing explanatory power rather than increasing the genericity of use of counter-examples. Some implications for teaching and learning in lower secondary schools are also discussed.

　　 The purpose of this study is to identify the characteristics of Japanese prospective mathematics teachers’ reflection on their own lesson practices by qualitative data analysis based on their comments in post lesson discussions.  After studying previous studies on pre-service training for prospective mathematics teachers in japan, especially on teaching practice, and on mathematics teachers’ reflection on lesson practices, the analysis on the reflections of a teaching profession graduate student “A”  in teaching practice was conducted as a case study.  As the result, it was found that the student’s reflection was gradually focused through the teaching practice on the notice to the gap between his intended and implemented mathematics lessons, the difficulties to organize students’ learning activities and facilitate their mathematical thinking and expressions and the selfawareness on the lack of depth of study on teaching content as a mathematics teacher.

　本稿では，教材開発の中でも課題設計（task design）に焦点を当てて，課題設計原理の開発に関する研究の枠組みを構築し，その枠組みの諸側面を例証することを目的とした．そのための方法論としてデザイン研究を援用して議論を進めた．まず，課題設計原理が満たすべき性質として内容・活動固有性と理論性および実証性を挙げた上で，課題設計原理の意味を規定した．そして，課題設計原理を開発することの意義として，より多くの課題設計とより柔軟な課題の実践が可能になることを指摘した．次に，デザイン研究に関する既存の枠組みに，課題設計原理の開発という本研究の焦点を加味して，課題設計原理の開発に関する研究の枠組みを構築した．さらに，この枠組みの中でも，研究と課題設計原理の開発および実践の分析との関係に焦点を当て，既存の研究から例証を行った．最後に，本研究の意義として，本稿で構築した枠組みには，教材開発に関する研究の一つの方法論となる役割と，教材開発に関する研究の営みを相対化させる役割があることを指摘した．