本研究はピタゴラスの定理の証明法を複数提示することが、その証明法の美しさ評定にいかに影響するかを検討したものである。研究は実験1と実験2よりなり、両実験は各々2つのセッションからなっていた。1つはピタゴラスの定理の証明法についての講義、1つは当該証明法の美しさ評定であった。実験1の複数群には、一般に共に美しいと評価されている2つの証明法（AとB）が用いられた。単一群には、複数群に提示された証明法の1つ（B）が用いられた。その結果、同じ証明法Bであっても美しさ評定が異なり、複数群の方が単一群よりも高く評定した。実験2の手続きは実験1と同じであったが取り上げられた証明法が異なった。複数群には、一般的に美しいと評価される証明法Bと、美しいとは評価されない証明法Cの2つが用いられた。単一群には、複数群に提示された証明法のうち、一般に美しいとは評価されない証明法Cの1つが用いられた。その結果、同じ証明法Cであっても美しさ評定が異なり、複数群の方が単一群より低く評定した。証明法の複数提示の効果は、用いる証明法の組み合わせによって異なることが明らかとなった。

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速さや人口密度の内包量は、一般には2つの量の商として表示される。この場合、「割る数」と「割られる数」を入れ替えても、当該内包量の「強さ」の程度を比較することができる（これは小学校の算数教科書でも扱われている基本的な内容である）。本研究ではこれを「変数入れ替え原理」と名づける。本研究では変数入れ替え原理の理解を、①「任意性の理解」（どちらの変数を「割る数」「割られる数」にあてはめるかは任意であることの理解）、②「逆転性の理解」（変数を入れ替えると得られる結果の大小関係が逆転することの理解）、③「意味性の理解」（入れ替えた式で何が求まるのかの理解）の3つの側面から検討した。本研究では「人の混み具合」と「バイトの割のよさ」という2つの内包量を取り上げた。研究1では110名の大学生を対象にして、任意性の理解と逆転性の理解について調べた。研究2では133名の中学1年生を対象にして、意味性の理解、任意性の理解、逆転性の理解について調べた。その結果、これらの理解が成立していた者の割合は研究１でも研究2でもたいへん低く、学校で教えられる式（人数÷面積）や、日常生活で用いる式（賃金÷時間）のみが正しいと考えている学習者の実態が示された。これらの結果を「硬直化した公式観」という観点と工藤（2005）の言う「操作」の観点から考察した。

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本研究では、Maehr & Midgley（1991） によって提案された動機づけ構造の各下位次元（課題、権限、グルーピング、評価）を、授業実践に結びつけ、わが国の小学4年生理科「もののかさと温度」の協同学習場面に適用した教授方略を考案した。授業実践を通して、導入した教授方略が、個人内における科学的概念の変化、及び個人間における学習行動の変化に、どのような効果をもたらすのかを探索的に検討することを目的とした。単元前後における動機づけの質問紙調査に基づく数量的分析、「粒子の熱運動」の保持概念に基づく記述分析、毎時間の授業過程における発話と行為に基づく解釈的分析の結果、以下の点が明らかになった。1)本授業で考案した教授方略は、粒子の熱運動の「科学的な概念（空気の温度が上昇すると、体積は増えるが質量は変化しない）」の獲得を促すことが示唆された。2)参加への配慮と話し合いを保証する、自己評価の確認の基に相互評価による修正を行う、という教授方略の要素の機能は、社会的関係性の「友だちからの期待」を促すことが示唆された。

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本稿は、算数の学習に困難を抱える小学4年生の男児を対象として実施した、角度の教授活動に関する実践報告である。対象児は、学校では角度を学習済みであったが、角度の大きさを比較する際に、不適切属性に着目する誤りがあった。そこで、1回目の教授活動では、不適切属性への着目を抑制するために、まず図形の重ね合わせ活動を行い、次に分度器を使った角度の測定活動を実施した。その結果、対象児は図形の重ね合わせ活動で直線と直線の重なりに注目することができず、さらに分度器で測定しない場合は角度の大小比較を正しく行うことができなかった。そこで2回目の教授活動では、活動の順序を入れ替え、まず分度器で角度の測定を行い、次に扇形の重ね合わせ活動を行った。その結果、扇形の重ね合わせ活動では、未測の角度であっても、重ね合わせによって角度が同じであることを判断できるようになった。このことから本稿の対象児にとっては、「測定を優先した角度の指導」の方が有効であることが示唆された。以上の結果を踏まえ、本稿で実施した「測定を優先した角度の指導」と、いわゆる「測定の四段階指導」に基づいた従来の角度の指導の有効性の範囲について論じた。

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