日本オペレーションズ・リサーチ学会論文誌

表紙

原稿種別: 表紙
1986 年 29 巻 4 号 p. Cover10-
発行日: 1986年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.29.Cover10

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原稿種別: 付録等
1986 年 29 巻 4 号 p. App7-
発行日: 1986年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.29.App7

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小修理を考慮したマルコフ劣化システムのコンポーネントに対する取替方策

大橋守

原稿種別: 本文
1986 年 29 巻 4 号 p. 249-265
発行日: 1986年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.29.249

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n個のコンポーネントから構成されたシステムの各コンポーネントに対する取替問題を考える。各コンポーネントはマルコフ的劣化で、その状態空間をE_i(i = 1、 2、・・・…、 n)とする。コンポーネントの状態x_i∈E_iが大きい程、劣化の程度も大きいものとする。また、システム故障が起こったとき、その故障の程度を示す状態をx_0∈E_0とし、この状態x_0に依存した小修理費用を考える。ただし、E_0の最小元x_0=0はシステムの動作状態を表わすものとする。このシステムの状態空間をE=II^n_<i=0>Ei、状態推移確率をQ(x、U)、ただし、x=(x_0、κ_1、・・・…、x_n)、U∈Eとする。一般に、コンポーネントは同一環境にあることから推移確率は必ずしも独立でない。各期の初めに、システムの状態xを観測し、各コンポーネントを取替えるか、取替えずに動作をつづけるかの決定が行われる。さらに、システムに対して小修理を行うか、行わないかの決定も行われる。考慮される費用はコンポーネントiの取替費用c_i(x_i)、取替えの固定費用K(x)、小修理費M(x)、システムの稼動費用B(x)の4種類とする。本論文では、このような確率的、経済的に独立でない小修理を考慮したシステムの各コンポーネントに対して、総期待割引費用を最小にする取替方策の構造を明らかにすることである。システムの状態を表わすマルコフ劣化過程が確率的に単調であるとき、すなわち、E上のすべての有界単調増加関数fに対して、∫f(u)Q(k、du)がxに関して単調増加であるとき、費用と取替え、小修理時間についての適当な条件のもとで、取替・小修理方策がコントロールリミットポリシーの形を持つことを示す。さらに、最適な決定領域の性質を調べて、他の取替方策、(n、N)方策、(t、T)方策との関係も示す。最後に、取替方策の性質を示す数値例と適用が容易である簡単な取替方策が示される。

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産業動向予測のための簡単なシミュレーション

西野吉次

原稿種別: 本文
1986 年 29 巻 4 号 p. 266-285
発行日: 1986年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.29.266

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産業システムの推移は、経済合理性にしたがい、また産業政策にも支配されるものと考えられる。特に日本の場合には、さり当たり省エネのもとにできるだけの成長率と雇用を高める総合的産業体制が必要である。しかし他面、生活に必要以上の生産を無計画に行う無駄も賢明ではないであろう。これらの要請を前提とした最適な産業システムの有り様を探るために、レオンティーフの静的モデルをもとにしたLPモデルを作成し(最終需要をスラック変数に対応させ、計算結果として得られるその値の実現可能性を判断するという方法)、大胆な政策をたてて、いろいろな場合についての日本産業の最適化を探ってみた。昭和54年の産業連関表を使い、25部門の縮約表を作成して行ったシミュレーション結果から言えることは:(1)省エネや環境保全のためには、さらに経済のソフト化を推進する方がよい。現在の花形産業として栄えている製造業でも、国内生産を調整し、商業的活動や情報サービス産業などにウェイトをおく方が、より最適に近づく産業システムも存在し得る。このことは経験則といわれるPettyの法則にも沿うことであろう。(2)最適とみられるシステムの状態(各産業の国内産出高など)が、現在の状態に対して示す増減度合の概数がある特定の場合に対して数量的に得られる。これを参考にすると、現在の日本はその生産余力を第三世界の経済発展に役立て、それらの国の製品を中間財として輸入するなどの産業計画を考慮する好機に直面しているように思われる。(3)現在の日本経済は石油漬けと言われるように、石油はいまもって重要な役目をになっている。もし現状から10%も原油供給が削減されると、最適化されたシステムでも、産業活動が深刻な影響を受けることになり、生活水準の維持は困難となるであろう。代替エネルギーの開発が急がれねばならない。

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オン・ライン・ネットワーク・システムの近似解析

潘煥旭, 森村英典

原稿種別: 本文
1986 年 29 巻 4 号 p. 286-304
発行日: 1986年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.29.286

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各地にある端末機を通して中央に置かれたコンピュータでサービスを行なうような、いわゆるオン・ライン・ネットワーク・システムが多く利用されている。このようなシステムにおいて、同時にサービスを受けている客の数がある限度を超えると、ふくそうの発生によるコンピュータの処理率の急激な低下が考えられる。それで、システムの能力を最大限に発揮するためには、むしろ端末機のいくつかを休止させ、ふくそうを回避する必要が生ずるであろう。本論文では最適端末機数の決定に役立つよう、端末機数を与えたときの平均システム時間を求める。本論文におけるオン・ライン・ネットワーク・システムのモデルは1台のCPUと多数のサービス・ステーションからなる。それぞれのサービス・ステーションには同数の端末機が設置されている。各ステージョンヘの客の到着は独立で同一の到着率を持つポアソン過程に従う。客がCPUに要求するサービスは指数分布に従う。また、CPUサービスの前と後に、それぞれ指数分布の入力と出力時間を要する。CPUはプロセッサ・シェアリングの方式でジョブを処理するが、その処理率は処理中のジョブ数に依存する。本論文では、システム全体をコンピュータ・サブシステムと各ステーションにおける待ち行列サブシステムに分解することにより、近似的な解析を行なう。CPUとすべての端末機からなるコンピュータ・サブシステムは閉待ち行列網としてモデル化し、近似的な平衡解を求める。また、各ステーショジにおける待ち行列サブシステムはそのステーションの客とサービス窓口にあたる端末機が含まれ、近似的にM/G/m型待ち行列と見なされる。そこで、コンピュータ・サブシステムの近似解を利用して、近似的な平均サービス時間が得られる。よって、平均待ち時間は近似的に求められる。本論文の最後に、解析結果に基づく端末機制御法を提案する。

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2次元リンクシステムの内部表現について

中村政隆

原稿種別: 本文
1986 年 29 巻 4 号 p. 305-319
発行日: 1986年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.29.305

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リンク・システムとは、剛体である棒(ロッド)とそれらを端でつなぐ滑節(リンク)とからなる系である。二次元リンク・システムとは、その運動が二次元平面上に限られているもののことである。本論文では、剛な二次元リンク・システムに対し、その部分システムで剛なもの全体を表現するロッド集合上の擬順序(もしくはそれに等価な分割と半順序)を定義し、かつその擬順序を定める効率的なアルゴリズムを提示する。

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上下限変数制約付き凸計画問題に対する座標軸成分毎最小化法の収束証明

大堀隆文, 大内東, 加地郁夫

原稿種別: 本文
1986 年 29 巻 4 号 p. 320-337
発行日: 1986年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.29.320

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上下限変数制約付き凸計画問題は次のように定式化される。Q : min f(x) xεS ここで、 S={ x | l≦x≦u } x、l、u ε E_n (l、uの成分は±∞を許す) f : E_n → E_1 (一階微分可能かつ凸) 上記問題Qに対して、座標軸成分毎最小化法(CM法)を適用する際、f(x)が次の性質をもつならば、最適解への収束が証明されている。(性質A)任意の座標軸成分方向に対して最小値を与える点が唯一に定まる。しかし、f(x)が性質Aを持たない場合、収束の保証は得られていない。本論文では、問題Qにおいて、f(x)が性質Aを持たない一般の微分可能凸関数の時にも、CM法が最適解に収束する事を証明する。問題Qは上下限変数制約をもつ特殊な凸計画問題であるとともに、より一般的な次の凹計画問題のラグランジェ双対問題でもある。 P : max g(x) sub。to h(x)≦0xεS ここで、8⊆E_n g:E_n→E_1 (一階微分可能かつ強凹) h:E_n→E_m (一階微分可能かつ凸) 問題Pを双対法で解く際、すべての制約式をラグランンジェ関数に埋めこむことにより双対関数に性質Aを持たせる事ができるが、式の数に等しい双対変数が必要となる。一方、制約式の一部をラグランジェ関数に埋めこむ(ラグランジェ緩和法)ことにより双対変数を減らせるが、この場合双対関数が性質Aを持つとは限らない。本論文中の証明により、この場合にも最適解への収束が保証されるので、CM法とラグランジェ緩和法を組み合わせたアルゴリズムの効率をあげることができる。

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マルコフ再生入力と超指数サービス時間をもつ無限サーバモデルの解析

町原文明

原稿種別: 本文
1986 年 29 巻 4 号 p. 338-351
発行日: 1986年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.29.338

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呼の生起がマルコフ再生過程に従い、各客のサービス時間が超指数分布に従う無限サーバモデルを解析する。はじめに、坪の生起時点に着目したマルコフ連鎖をとることにより、呼の生起直前の定常状態確率分布を解析する。この分布の2項積率が陽に求まる。次に、上記、呼の生起直前の定常状態確率分布と任意時点における定常状態確率分布との関係を率保存原理(Rate Conservation principle)により導出する。この結果により、任意時点における定常状態確率分布の2項積率が陽に求まる。得られた結果は非常に扱い易く、電話網の設計に直接応用できる。例えば、超指数分布に従うサービス時間をもつ電話網(電話のサービス時間は超指数分布に従うことが現局デ一夕の解析により得られている)を等価ランダム法で設計する場合、本モデルの任意時点における系内客数の1次及び2次モーメントを必要とする。本論文の結果を用いるとこれらは、マルコフ再生入力と指数サービス時間をもつ無限サーバの1次及び2次モーメントに関する既存結果の簡単な組み合せで表現できる。ここに、従来より不可能とされてきた超指数サービス時間版等価ランダム法による網設計が可能となる。

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ニュートン法および準ニュートン法の区分的連続微分可能な方程式への拡張

小島政和, 進藤晋

原稿種別: 本文
1986 年 29 巻 4 号 p. 352-375
発行日: 1986年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.29.352

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ニュートン法および準ニュートン法は、非線形方程式系の解を求める有用がつ強力な方法であるが、その適用範囲は方程式内の関数が連続微分可能な場合に限られている。一方、ORおよび数理計画の分野で現われる多くの問題、例えば、非線形相補性問題、不等式制約非線形計画問題に対するKarush-Kuhn-Tucker条件は、区分的連続微分可能な方程式系として定式化される。従って、これらの問題に対して、ニュートン法あるいは準ニュートン法を直接適用することはできない。本論文の目的は、ニュートン法および準ニュートン法を区分的連続微分可能な方程式系に拡張することである。正則性条件のもとで、拡張されたニュートン法の二次収束性、拡張された準ニュートン法の超一次以東性が示される。従来のニュートン法および準ニュートン法の拡張(Josephy 1979、 Pang and Chan 1982、他)では与えられた非線形方程式系は区分的に線形近似されている。正則性条件のもとで、区分的線形近似方程式系を逐次解くことにより得られる点列はもとの方程式系の解に局所的に収束する。しかしながら区分的線形近似方程式系を解くこと自体あまり容易でない。更に、一般的に言って、区分的線形方程式系を解くためには、線形方程式系を解くより多くのコストがかかる。本論文で提案した方法では、非線形方程式系の線形近似が用いられており、これらの困難を解消している。数値例により、提案した方法が有効に働くことも確かめた。

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システムの構造的・定性的諸性質 : グラフ理論によるアプローチ

山田武夫

原稿種別: 本文
1986 年 29 巻 4 号 p. 376-399
発行日: 1986年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.29.376

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静的および動的方程式系の性質で、方程式中に占める各変数の位置や、その係数の符号についての情報によって本質的に定まり、パラメータのとる特定の値には依存しない様なものを、構造的あるいは定性的性質という。このような立場からの研究は、経済学者P。A。Samuelsonの比較静学分析についての論文や、制御工学分野でのC。-T。Linの構造可制御性に関する論文にその起源を見い出すことができるが、その後の研究により多彩な成果が集積されてきている。幾つかの例を挙げるならば、方程式系の可解性や分解可能性、定符号解の存在条件、動的システムの構造可制御性および分離制御可能性、符号安定性などである。本稿ではグラフ理論の隣接諸分野への応用例の紹介として、最近までのこれらの分野における研究を概観する。

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平衡係数関数が一定となる場合の最大平衡フロー問題に対する多項式時間アルゴリズム

中山明

原稿種別: 本文
1986 年 29 巻 4 号 p. 400-410
発行日: 1986年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.29.400

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M。Minouxは、最大平衡フロー問題を考際した。この問題は、最大フロー問題の一種、つまり、最大フロー問題に、さらに、ある与えられた関数(平衡係数関数と呼ばれる。)によって定められる制約条件が加わったものである。この論文では、最大平衡フロー問題に対して、実際的に高速かつ、簡明なアルゴリズムを提案する。しかも、平衡係数関数が一定となる場合に提案されたアルゴリズムはO(mT(n、m))の手間がかかることを示す。ただし、T(n、m)は、n個の点とm本の枝をもつネットワークに対して最大フロー問題を解くのに必要な計算時間とする。

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ACKNOWLEDGMENT TO REFREES

原稿種別: 付録等
1986 年 29 巻 4 号 p. 411-
発行日: 1986年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.29.411

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INDEX to VOLUME 29

原稿種別: 索引
1986 年 29 巻 4 号 p. 412-413
発行日: 1986年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.29.412

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[OTHERS]

原稿種別: 付録等
1986 年 29 巻 4 号 p. App8-
発行日: 1986年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.29.App8

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裏表紙

原稿種別: 表紙
1986 年 29 巻 4 号 p. Cover11-
発行日: 1986年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.29.Cover11

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目次/CONTENTS

原稿種別: 表紙
1986 年 29 巻 4 号 p. Cover12-
発行日: 1986年
公開日: 2017/06/27

DOIhttps://doi.org/10.15807/jorsj.29.Cover12

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