退化していない確率分布が解析的特性関数を有する場合，鞍点と呼ばれる狭義単調増加関数が存在する．鞍点は期待値の近傍における振る舞いによって確率分布と一意に対応し，正規分布である場合に限り直線になるという著しい性質を持つ(竹内 (2013))．本論文では期待値の近傍における鞍点の局所凸性を曲率(sp-曲率)によって捉え，確率分布が有する情報の多くがこの凸性に含まれていることを示す．例えばsp-曲率は2次までのモーメントを伴うことにより確率分布を一意に定め，漸近正規統計量の正規分布からの乖離具合はこの曲率により極めて自然な形で評価される．sp-曲率は密度関数が存在しない場合でも，特に確率分布がパラメータに依存しない場合にも定義することが可能である．

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時系列間の因果性の検証にはGrangerによる因果性検定など代表的な方法があるが，本稿では構造変化が因果性の大きさに，どのような変化をもたらしたかを検証する方法を提案する．Hosoya (1991)において定義された周波数領域上での因果性測度を利用し，構造変化の時点を既知とした上で，因果性の変化の程度を測り，有意な変化が生じているかどうかを検証するためのWald検定統計量を提案した．この検定統計量では各周波数における因果性の変化を検出することが可能であり，誤差修正モデルにおいても応用が可能である．検定統計量の有限標本における特性をモンテカルロ実験によって確認し，応用例として日米の株価指数を用いた実証分析を行った．

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日中収益率の二乗和から計算されるRealized Volatility (RV)は，観測されないボラティリティの精度の高い推定量であるが，市場の取引制度の影響によりバイアスが生じる．Takahashi et al. (2009)は，日次収益率とRVを同時に定式化することによりRVのバイアスを補正するRealized Stochastic Volatility (RSV) モデルを提案した．RSVモデルのパラメータは時間を通じて一定であると仮定されているが，現実の市場では，好況期にはボラティリティは平均的に低く，不況期にはボラティリティが平均的に高くなることが知られている．そこで，本稿では，平滑推移関数を用いてボラティリティの平均を時変的な関数として定式化したSmooth Transition RSV (STRSV)モデルを提案し，マルコフ連鎖モンテカルロ法によるベイズ推定法を示す．日米の株価指数データを用いた実証分析の結果，STRSVモデルはボラティリティの推移を適切に捉えることができ，従来のRSVモデルと比べてデータへの適合度が高いことが示された．

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本稿では，誤差項に系列相関が存在する場合の定数項シフトの検定について考察する．先行研究により，LMタイプの検定の検出力は，誤差項に系列相関がある場合には，構造変化の度合いが大きくなるほど検出力が下がってしまうという「検出力の非単調性問題」が存在することが知られている．一方，ワルド・タイプの検定では，検出力の非単調性問題は存在しないものの，検定のサイズが大幅に歪む場合がある．先行研究ではこれらの問題を回避する方法が提案されており，本稿でも，既存の方法をさらに修正することにより，有限標本特性がより優れている検定方法を提案する．新たな手法の有限標本特性は，モンテ・カルロ実験で分析され，サイズ・検出力の両面で，既存の検定よりも優れていてることが確認された．

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本稿では，日本におけるフィリップス曲線モデルの構造変化とそれを用いたインフレ率の将来予測の安定性につき統計的分析を行った．日本のインフレ率のデータは1970年代以降2013年までに3回の平均変化を経験しており，それらの平均変化の影響を外生的なものとして扱うと，失業率あるいは産出ギャップを用いた線形フィリップス曲線の傾きの係数には有意に構造変化が認められない場合が多かった．しかしながら，人々のインフレ率に対する期待を合理的期待形成の仮定に基づいて取り込むと，フィリップス曲線モデルの係数にはより多くの場合に構造変化がみられた．また，将来においてもこのような平均変化が外生的に発生する可能性を考慮すると，例えば1982年以降のようにインフレ率やフィリップス曲線が安定していた期間のデータのみで計測したモデルを用いた将来予測の精度は，推定期間におけるモデルのあてはまりに比べて有意に悪化する所謂「予測の悪化」が起こりうることも示唆された．

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密度比は2つの確率密度の比として定義され，さまざまな統計的推論と関連し，応用されている．本稿では，まず密度比の推定法について紹介する．また密度比を用いて，2つの確率密度の非類似度を測る尺度であるダイバージェンスを推定する方法について解説する．さらにダイバージェンス推定を2標本検定に応用した結果について述べる．理論的考察や数値実験を通して，提案法の優位性を示す．

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一般的な教師付き学習法では，訓練データとテストデータが同じ確率分布に従うという仮定のもとで学習を行う．しかし実際には，標本の選択バイアスや環境の非定常性などにより，この大前提が満たされないことがある．このような状況では，標準的な教師付き学習法は大きな推定バイアスを持ち，汎化性能が低下してしまう．本論文では，入力変数の確率分布が変化する共変量シフトと呼ばれる状況と，分類問題においてクラス事前確率が変化するクラスバランス変化と呼ばれる状況を考え，重要度重み付けによる半教師付き適応学習法を紹介する．また，確率分布が変化しているかどうかを検知する手法も紹介する．

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経済やファイナンスデータの中には，景気循環や政策の変更などに応じて，挙動が大きく変化しているようなデータが少なくない．本稿では，そのようなデータを分析するための強力なツールのひとつであるマルコフスイッチングモデルを概観する．具体的には，モデルを簡単に紹介した後，マルコフスイッチングモデルの重要な要素であるマルコフ連鎖について述べ，具体例を用いて解釈の仕方を説明する．続いて，マルコフスイッチングモデルの統計的推測問題について触れ，最後に，マクロ経済やファイナンスへの応用例を紹介する．

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本稿では，動学的確率的一般均衡モデルのマクロ計量経済分析における役割を，Geweke (2010)による強解釈と弱解釈および最小解釈の3分類に従って批判的に略説する．最小解釈の応用例として，Kano and Nason (2014)による消費の習慣形成の金融政策ショック伝播メカニズムとしての役割に関する実証分析を紹介する．最後に将来研究への展望を議論する．

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本稿では，粒子フィルタ，粒子平滑化，粒子フィルタによるパラメータ推定を解説する．粒子フィルタは非線形・非ガウス状態空間モデルの状態推定を実行するシミュレーションベースのアルゴリズムであり，1990年代初頭に発表された後，科学・技術の幅広い分野で活用されてきた．しかし，日本国内ではその知識が十分に普及しているとは言いがたいため，本稿では第2節で粒子フィルタとその適用例，第3節で粒子固定ラグ平滑化の基礎，第4節で粒子固定ラグ平滑化へのリサンプル・ムーブ法の適用，第5節で粒子フィルタと自己組織化状態空間モデルによるパラメータ推定，第6節で実物景気循環モデルの基礎と粒子フィルタを用いた状態推定例を解説する．

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1980年代の初め頃から統計モデルとくに多変量解析における感度分析に関心を持ち，数量化法(対応分析)，主成分分析，因子分析，共分散構造分析，正準相関分析など各種の感度分析法の研究を行ってきた．本稿ではその間に出会い使用してきた主要な方法論である影響関数，法曲率を用いたCookの局所影響分析，固有値問題の摂動論について概説し，関連する話題について議論する．

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