この小論では, クリーネ代数における量子化定理の簡単な証明を与える.さらに, この定理が普遍代数に対しても成り立つこと, またこの定理は普遍代数における準同型定理の特別な場合であることを示す.

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この論文では、Dubois と Prade によって提案されたトール集合について、その補集合、t-ノルムおよびコノルムを考察する。また、トール集合の応用について2つの例を挙げる。すなわち、次のことを示す。1. トール集合Tの補集合を N(T) とするとき、N(N(T))=T となる補集合を定義する(これはDubois, Prade が提案した補修合の定義とは異なる)。2. この補集合を用いて、トール集合上のt-ノルムと t-コノルムを定義する。また、ミンコフスキーノルムの形の t-ノルムについて考察する。3. トール集合上の t-ノルムとt-コノルムとファジィ集合上の t-ノルムと t-コノルムとが、トール集合とファジィ集合との間の1-1写像によって完全に対応していることを示す。 4. 一つの応用として、意思決定問題に t-ノルムの最小化を利用することを考える。ミンコフスキーノルムの形の t-ノルムが凸関数となるため、比較的最適化しやすいからである。 5. トールグラフにもとづく階層的クラスタリングの意義について述べる。

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著者は最近、ある種の連続論理演算系上で新しいしきい値関数 : ファジィしきい値関数を定義した。ファジィしきい値関数は、ファジイ推論における推論規則表をひとつの関数に表現する方法を与える。このファジィしきい値関数援用推論法は, 高速でかつ制御に応用しても安定しているが、非線形な変化をする任意の規則表を表現する仕方が未解決であった。本論文では、まずファジィ多重しきい値関数を新しく定義し、式表現、多値しきい値関数との関係など理論的側面を考察する。次に、非線形な変化をする推論規則表を、ファジィ多重しきい値関数を用いて数学式に表すためのひとつの一般的な解決法を提案する。この方法で得られる数学式はかならずしも最小ではないが、任意の規則表に適用可能である。併せて、他の解決手段についても、その解決可能性と限界を論じる。

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本論文では、多目的双行列ゲームにおける均衡解について考察する。最初に、ファジィ目標を導入した多目的ゲームの均衡解を定義する。次に、線形なメンバシップ関数をもつファジィ目標を設定し、複数の目標を集約するうえで、加重和による方法と最小成分による方法を採用し、それぞれに対して均衡解が数理計画問題の最適解と等しいことを示す。また、本論文で提案するファジィ目標を導入した多目的ゲームの均衡解の Pareto 最適性について考察する。最後に、数値例を示す。

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ファジィ数理計画法は、不確実な状況下における計画立案をサポートする有効な手段として知られており、これまで様々な研究が進められてきた。その多くは、線形計画問題に帰着されるという解法上の利点を持つ反面、あいまいな係数間に存在する関係をほとんど考慮できないという問題点を持っている。そこで本論文では、確率計画法でしばしば用いられてきたシナリオを利用して、係数間の関係を考慮できる解法を提案する。従来、個々のシナリオの中で不確実な係数は確定値で与えられていた。しかし、このような時、不確定要素を十分に記述できなかったり、問題の規模が大きくなってしまうという問題点があるので、ファジィ数を用いてシナリオを構築することを提案する。このようなシナリオを用いることによって、問題の規模も抑えられ、係数間の関係も考慮したファジィ多目標計画問題ができあがる。さらに、特定のシナリオや目標、また、楽観的要素、悲観的要素に偏ることなく、全ての状況に対しバランスのとれた方策を導く解法について検討を加える。

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近年、遺伝的アルゴリズムは、組合せ最適化問題に対するこれまでの既成のアルゴリズムにはない特徴を有し、しかも平易で適用しやすいので、様々な単一目的の組合せ最適化問題に適用され、その有効性が報告されてきている。そこで、本研究では、さらに、一目的の組合せ最適化問題の拡張である多目的組合せ最適化問題に焦点をあるとともに、各目的関数に対する意思決定者のファジィ目標を考慮したファジィ決定に基づく意思決定者の妥協解の導出に、遺伝的アルゴリズムを適用して、その有効性を吟味する。そのために、シミュレーションにより、従来から提案されてきている遺伝的オペレータによる様々なアルゴリズムの比較・検討を試みる。さらに、制約条件のある最適化問題に対して、従来から提案されてきているペナルティ関数に基づくアプローチの代わりに、実行可能解のみを生成するようなアルゴリズムを提案し, シミュレーションによって、その有効性を示す。

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ファジィ数理計画法は、不確実な条件下における意思決定手法として多くの研究がなされている。広範囲の問題を扱うためには、目的関数の係数や要求水準にファジィ数を認めた定式化が望ましい。このように問題に含まれるあいまいさが大きい場合、解自体もあいまいになると考えるのは自然である。そこで、筆者らは決定変数にファジィ数を認めた解法を提案した。ファジィ解は、ファジィ理論独自の概念で、解の可能性を視覚的に見ることができるという長所がある。このファジィ解を考慮した多目標計画法に対して、対話型解法を適用することで、意思決定者の満足解を得ることができる。しかし、既往の対話型解法は、数理計画法に関する十分な知識を必要とするので、意思決定者にとって扱い易い解法とは言えない。そこで、本論文ではファジィ推論を意思決定支援手法として用いることで意思決定者の負担を軽減した解法を示す。さらに、適用例として栄養摂取計画問題を検討する。

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オフィスのフロアゾーニングを行うには、窓や入口等の相対的位置関係、部門どうしの相関等の種々の要因を考慮して各部門ユニットを配置しなくてはならない。このフロアゾーニングを自動で行うには、各部門ユニットに対して専門家が持つ知識を獲得する必要がある。しかし、専門家は問題の解法を無意識に体得していたり、あいまいなままの知識として持っていることが多く、専門家からの知識獲得は汎用的な手法のない難しい問題である。筆者らは、作業着手手順決定問題を例にとり、あらかじめ入力された知識の修正案をファジィ推論により求め、提示する知識獲得支援システムを提案してきた。本論文では、オフィスのフロアゾーニングの知識獲得に関する基礎的な検討を行う。そして、配置スペースをファジィ分割し、所属度合、固定度合の2つの概念を導入し、これら2つの概念を同時に表現できる所属度曲線を提案する。さらに所属度合、固定度合及び部門ユニットの相関の度合を獲得すべき知識と見なし、上記の修正案提示による知識獲得支援システムの適用を試みる。本手法の有効性を確認するため、シミュレーション実験を行う。

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実技を伴う教科についての到達度評価は、教師の主観によってなされる。本論文では、主観に基づいて教師の評価構造を関数の形で把握することを考える。その関数としてファジィ理論で用いられているメンバーシップ関数を用いる。教師の評価構造に最も適合するメンバーシップ関数を推定する方法を提案する。対象となる作品について、講評に記述されたいくつかの評価項目について到達レベルの程度を読み取る。ファジィ推論を応用して該当する評価項目についてのメンバーシップ関数の面積の重心を求める。その重心の和を記述されている評価項目数で割った値を作品の得点とする。従来の10段階評価とファジィ推論による評価との差を求め、全ての作品についてその絶対値の平均(平均差)を求める。メンバーシップ関数を変えて評価値を43種類求める。その中で平均差が最小であるメンバーシップ関数をその教師が考えている評価構造であると推定する。そのときのファジィ推論によって求められた評価をファジィ評価と呼ぶ。実例として書道の4作品について現職小学校教師に講評を記入してもらった。求められたファジィ評価と10段階評価とを比較した結果は提案した方法が有効であることを示している。

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