t-ノルム, t-コノルムは現在ファジィ理論において, 集合演算, 論理演算の拡張として重要な役割を果たしている.しかし, ファジィ理論の側からt-ノルム, t-コノルムをみるとき, 小さからぬ違和感がある.その理由は, t-ノルム, t-コノルムがファジィ理論の中で生まれたのではないという事情にあると思われる.本稿は2回にわたって, t-ノルム, t-コノルムを通覧する.第1回は概説(第I部)と歴史(第II部)を述べ, 次回にファジィ理論への応用(第III部)を通覧する.

本論文は, 意思決定一連の流れである曖昧な環境において意思決定者が迷い企て意思決定を行う方法の構築, その意思決定後の結果の評価, 次期意思決定を意思決定者の主観を重視して行う方法を提案し, 都市銀行問題と大手スーパーマーケット業界に適応した.まず, 意思決定を行う上での環境の曖昧性をファジイ事象で表現し, 意思決定者の主観性をファジィ目標で表現した.意思を決定するために, ファジィ事象における意思決定法則を提案し, その意思に基づいた行動の結果を意思決定者の主観性を取り入れたファジィ包絡分析法により評価を行いリストラ計画(次期意思決定計画)を構築する評価手法を提案し, 実用例により有効性・妥当性を検討した.また, 入力指向型の包絡分析法の評価と出力指向型の可能性生産関数の評価を融合し, 新規な効率性評価手法を構築し, 実用例により有効性・妥当性を検討した.

本研究は, 意思決定者及び問題の定式化に携わる専門家の人間としての判断のあいまい性を考慮したファジィ環境を想定し, そこにしばしば現れる角型特殊構造の多目的計画問題に対して, 意思決定者の満足解を導出するための対話型意思決定手法に関する研究をまとめたもので, 得られた主な成果は以下の通りである.1)ファジィ環境における角型構造の多目的線形/線形分数/0-1計画問題に注目し, 基準点法に基づく対話型意思決定手法を提案した.2)対話型アルゴリズムにおいて, 満足感の計算のために, Dantzig-Wolfeの分解原理及びRitterの分割法や著者らによって提案された分解手続きを内包した遺伝的アルゴリズムによる近似解法を利用した効率的な解法を開発した. 3)上記において提案した手法の有効性を検証するために, さまざまな規模の数値例に対して計算機実験を行い, 処理時間及びメモリ容量の両面から提案手法の従来法に対する優越性を示した.

本論文では、感性評価問題と感性設計問題を定義し、それを取り扱う新しい方法を提案する。まず、多入力1出力システムに対して、分解型多次元ファジィ推論モデルと呼ばれるモデル化法を提案し、それを用いて感性評価問題を定式化する。つぎに、感性設計問題がこの分解型多次元ファジィ推論モデルの逆問題の解によって表現できることや逆問題の解法が多目的計画法の枠組みで与えられることを示す。さらに、距離の概念を用いた解法を示す。最後に、河川景観の感性的評価問題に提案手法を適用する。

実世界における分析対象は, 事象生起の不確実性と強度(生起の程度)という2種類の曖昧さを持つ事象を含むことが多い.これらの曖昧さのうち不確実性に関しては古くから確率を用いた研究が数多く行われ, 最近では不確実性の順序づけに適した可能性理論を用いる研究も行われている.事象生起の強度に関しても, 因果に対し前向きにシミュレーションし解析を行うファジィ認知マップ, 程度情報を持つ因果知識を後ろ向きに利用する発想的推論, 因果(前向き)と果因(後ろ向き)の両過程を同時に扱う強度推論など, 各種の因果推論法が提案されている.しかし, 事象生起の不確実性と強度, さらに因果と果因を同時に扱う推論の研究は見あたらない.そこで本稿では, 条件付因果可能性を用いて因果と果因の両過程を扱う可能性因果推論を拡張し, 不確実性と強度, 因果と果因のすべてを同時に扱う強度付可能性因果推論を新たに提案する.

本論文では、区間の境界があいまいな区間データをファジィ区間データと呼んでおり、それを用いた近似的ベイズ回帰分析の手法を提案している。ここでは、Zadehの定義したファジィ事象の確率概念を用いて、ファジィ区間データに基づく近似的ベイズ回帰分析を定式化している。ただし、与えられたファジィ区間データのメンバシップ関数を直接的に利用する手法すなわちメンバシップ関数を正確に取り扱う手法では、計算が煩雑・複雑になり、実行が容易でないことなどの問題がある。しかし、われわれの提案するメンバシップ関数の中心値を代表値として取り扱う手法では、それらの問題を解決することができる。本論文では、ファジィ区間データがk次元正規母集団のもとで発生し、かつ回帰係数βのn次元事前分布がn次元正規分布であるならばベイズの定理に基づくβの事後確率分布が近似的にn次元正規分布として導かれる。その結果、ファジィ区間データが与えられたときでも、通常のベイズ回帰分析とさほど変わらないベイズ回帰分析を示すことができる。また、実際にファジィ区間データが与えられる状況では、つねに理想的な左右対称型のメンバシップ関数でファジィ区間データを表現できるとは限らないので、台形型メンバシップ関数の左右対称型を完全には満足しない状況でシミュレーションを行い、本手法の実用性を検討した。その結果、本手法の実用性を示すことができた。

可能性理論の枠組において信念更新を正確に定式化する.信念更新は世界の動的な変化に対応して所有する情報を変更する操作を定式化し, その理論的な性質を扱う.Katsuno and Mendelzonは論理的枠組における信念更新の操作として更新および消去, 対称的消去の3種類の操作を提案している.Dubois and Pradeは論理的枠組における更新の操作を, また, Kudoは論理的枠組における消去の操作をそれぞれ可能性理論の枠組で表現しているが, 定式化に不正確な部分が多い.本論文では, Dubois and Pradeによる可能性理論における更新の定式化では更新の結果が常に構成できるとは限らないことを指摘し, 可能性理論における更新を正確に再定式化することで, この問題点を解決した.また, 消去の操作および対称的消去の操作を可能性理論の枠組で新たに定式化し, 動的な世界の変化によって所有する情報を失う場合の極小変化として特徴付けた.更に, 不確実な情報に基づく信念更新を提案し, 対称的消去は不確実な入力に基づく信念更新における本質的な操作であることを例示した.

本論文では, 適応ファジィモデリングを提案し, 本手法の鉄鋼プロセスにおける連続溶融亜鉛メッキライン(CGL)の付着量制御への適用について述べる.CGLでは, 大きなむだ時間が存在するため, メッキ鋼板の亜鉛付着量を精度良く制御するためには, フィードフォワード制御が必要である.このフィードフォワード制御を精度良く行うためには, 制御モデルが非線形特性を十分記述できることと, 長期に亙っての制御精度を保証・維持するための適応機能, の2つが不可欠である.本論文では, これらの2つを満たしたファジィモデリングの適用について紹介する.また, 適用例を用いて我々の手法が有効であることを示す.

本論文では, 近年, 最適化, 適応, 学習の方法論として注目を集め, 非凸非線形最適化問題に対してもその有効性が報告されてきている遺伝的アルゴリズムを取り入れ, 問題の定式化に携わった専門家の人間としてのあいまい性を考慮したファジィパラメータを含む2レベル非凸非線形計画問題に対する対話型ファジィ計画法を提案する.提案した手法によれば, 各レベルの意思決定者の目的関数に対するファジィ目標を規定した後, 上位レベルの意思決定者が満足度の最小許容度を主観的に設定するとともに, レベル間の満足度の比も考慮して, 必要となれば意思決定者の最小許容度を対話的に更新することにより, 上位レベルの意思決定者の意向を尊重しつつ, レベル間の満足度の達成バランスをも取り入れた満足解が効率よく導出される.最後に, ファジィパラメータを含む2レベル非凸非線形計画問題に対する数値例により提案した手法の妥当性と有効性を示す.

確率測度は, 加法性を満たす測度であるが, 不確実性をとらえるのには, 少し窮屈である.それは, 加法性の条件によるものであり, ファジィ測度に代表される加法性を満たさない測度がいくつか提案されている.しかし, ファジィ測度の多くは, 分布関数の性質に着目したものであり, 密度関数の領域まで踏み込んでいるのはビリーフ関数だけである.本研究では, ビリーフ関数とは別の方向で確率密度関数を拡張する.つまり, 確率密度関数を点値から区間値へと拡張することによって加法性を満たさない2つの分布関数を定義する.また, 結合規則・条件付規則・期待値計算を定義して, 提案測度の性質を調べる.

本論文では, AND演算子を調整するファジィID3を提案する.ファジィID3は馬野らによって提案されたファジィルールの獲得手段である.データ集合が与えられると, メンバーシップ値による相互情報量を求め, 相互情報量が最大となる属性を選択して, ファジィルールを表現する決定木を構成する.しかし, ファジールールの構成はメンバーシップ関数の形状や演算子に大きく依存し, 必ずしも最適なファジールールが得られるとは限らない.本論文では, ADN演算子をt-norm演算子で定義し, 黄金分割法を用いて相互情報量が最大となるように演算子を調整するアルゴリズムを定式化する.まず, アルゴリズムを定式化し, 黄金分割法を適用するために相互情報量がt-norm演算子のパラメータに関して単峰性を満足するかを議論する.次に, 数値例によって本手法の有用性を示す.

人間の関わるシステムにおいてデータを観測する場合, 常に正確なデータを観測できるとは限らない.また, 正確なデータを観測することが難しい場合もある.このような場合, データにあいまいさを含めて観測することができれば, 容易にデータを得ることができることもある.そこで本論文では, このような観測を前提にして区間の境界があいまいなファジィ区間データを取り扱い, 正準相関分析における処理方法を示す.しかし, ファジィ区間データを正確に処理することは難しいため, 近似的な処理方法により正準相関分析を行っている.また, この処理方法の有効性を, コンピュータシミュレーションにより検討している.

本研究では、ITS施策の一環である交通情報提供システムを念頭に、経路選択行動を行うドライバーが、提供された情報と自身の有する知覚を用いて選択肢を評価するメカニズムを表現するため、ファジィ積分を効用関数に用いた非集計ロジットモデルを構築する。その結果、選択肢の評価に用いられる属性が互いに独立でなく、評価の重み係数が互いに加法性を有していない場合、線形効用関数を用いた通常のモデルでは符号条件に整合性をもつパラメータが得られないのに対し、ファジィ積分型効用関数を用いたモデルでは整合性をもつパラメータを得ることができた。このことから、複数の属性に対して情報が提供される場合のドライバーの行動分析において、重み係数をファジィ測度として捉え、ファジィ積分を効用関数に用いて選択行動モデルを構築する意義があることが示された。