従来より可能性分布関数が与えられた不確実状況下でのファジィ集合の可能性評価指標は, 可能性測度のファジィ集合への拡張として定義されている.またこの評価指標はファジィ集合の可能性測度による通常のファジィ積分と解釈することも可能である.しかしながら一般にファジィ積分としては様々なものが提案されており, 可能性測度に関係する評価指標として他の評価指標を定義することも可能である.またこの可能性評価指標に用いられる可能性分布関数およびファジィ集合を表すメンバシップ関数は, 一般に主観的に同定されるため, その関数値に対しては基数的な意味付けを行なうことは困難である.本論文においては意志決定者の有する不確実下での評価構造を効用理論における序数効用的立場から捉え, 不確実下での新たな可能性評価, およびその双対的な概念である必然性評価を提案する.またこれらと従来の可能性評価および必然性評価との関係を考察し, 序数効用的立場からメンバシップ関数等の同定と評価との関係についての考察を行う.

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文献検索の論理モデルを証拠による可能性の限定という観点から可能世界モデルとして理論的に再構成する.次に, 論理探索における可能世界の限定はDempster-Shaferの証拠理論ではクリスプな証拠による推論として把握できる点に着目して, 証拠に基づく信念論理によって、信念モデルに拡張する.その結果, 探索には索引語の付与および文献の出力において非単調推論がなされていることを示す.

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ファジィ推論法には, Zadehの推論法のほか, Baldwin法, 塚本法, 水本法、Yager法等がある.これらの推論法相互間の関係を検討するのが本論文の目的である.そのために, まず第2節で含意関数について述べ, 第3節で各推論法相互の関係を調べる.最後にいくつかの具体的な含意関数について, 各推論法での推論結果を示す.

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本稿では, 3つのパラメータにより定まる, 台形型ファジィ数(TrFN)の新しい関係を提案する.さらに, 提案する関係が, DuboisとPradeによって提案された不等号関係指標から自然に導かれる順序関係を含んでいることを示す.また、提案する関係を用いて制約条件式を取り扱う台形型ファジィ係数を伴う線形計画(LP)問題の解法を提案する.さらに, この解法を用いると, 意思決定者は不等号関係指標から導かれる順序関係を用いて制約条件式を取り扱う解法よりも, 自らの意思をより多く反映させて制約条件式を取り扱うことができることを明らかにする.

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ファジィ多目標計画法は, これまでに種々のタイプの定式化や解法が提案されているが, これらは線形式の目的関数だけを対象にしたものが多い.しかし, 目標として掲げられるものの中には, 比率式であらわされる目標もあるため, 比率目標を取り扱うことができるモデルの方が好ましい.また, 既住のファジィ多目標計画法の多くは, あいまいな数値を考慮しているにもかかわらず, 解が確定値で得られるタイプが多い.しかし, 問題を構成する要素があいまいな数値で与えられているのであるから, そのあいまいさの程度に依存して, 解自体もあいまいな数値として算出される方が自然である.このような考え方に基づいた解法の一つに高野らの方法がある.しかし, この方法も比率目標を取り扱うことはできない.本研究ではこのような状況を考慮して, 高野らの解法を拡張し, 比率目標にも対応することができる解法を提案する.

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本研究はファジィ帰属度関数を用いて主観的分類情報を定量化する確率モデルを提案した。まず, 三角形の面積認識実験を行って主観値のばらつきが客観値の関数になること, および主観値の平均が客観値に対してずれを生じることを明らかにした。次に, 主観的分類境界を導入して人間が主観値を分類表現する過程を考察し, 分類特性がファジィ帰属度関数で評価できることを示した。また, 数十のファジィデータから帰属度関数を推定する確率モデルを提案した.提案手法の有効性を三角形の面積認識実験で得られたファジィデータに適用して検証するとともに, この確率モデルが従来提案されている三角形や台形など多くの帰属度関数の形状も含むものであることを示した。この帰属度関数はファジィデータから確率的に決定されるので, 以降の信頼性解析に通常の客観情報と同様に使用できる。

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射影追跡はコンピュータの計算能力とグラフィック機能を利用した探索的データ解析の一手法であり, 近年のコンピュータの能力の向上に伴って注目されるようになった.射影追跡ではコンピュータによってデータの構造の特徴が最もよく現れる低次元空間(通常は一次元, あるいは二次元)を探索して射影し, グラフィック機能を用いて表示することによって, データのおおまかな潜在構造を人間のパターン認識能力を活用して調べる.このような低次元空間を自動的に探し出すために, 射影指標と呼ばれるデータ構造の興味深さを測る関数を用い, それを最大にする射影を決定する.射影追跡ではデータ構造の興味深さを非正規性として捉える.正規分布から離れるほど興味深い構造と考えるのである.したがって, 射影指標は非正規性の尺度である.ファジィデータに射影追跡法を適用するために, 射影指標として曖昧さの尺度(measures of fuzziness)を用いる方法が提案されている.射影されたデータの曖昧さが少ないほど興味深い構造と考え, 曖昧さが最も少なくなるような低次元空間にデータを射影し表示する.しかし, この方法は曖昧さだけに着目しているため, データの重要な構造であるクラスターや関数関係を見逃す可能性がある.本論文では, データの構造の興味深さと曖昧さの両方を考慮した射影追跡法を提案し, その有効性を数値実験により確かめた.

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従来加藤, 山口らは, 人間が騒音から受ける心理的印象を判断することは"あいまいな"事象であるとの立場から, ファジィ理論を援用してこの印象を定量化することを試みている。しかしながら, それらの騒音に対する静かさ-騒々しさに関するメンバーシップ関数の計測法は, 原理的段階にとどまっていた。本論文は, 今後, 物理領域と心理領域との関係を押し進めて考察して行くために, 従来の計測法の問題点を改善して, 多くの人々のメンバーシップ関数を容易かつ効率的に計測するシステムを提案したものである。具体的には, 本システムは大きく次の2つの機能からなっている。(1)ノート型パソコンの制御により, 被験者への呈示騒音とその心理的印象を測定し, データを集積する。(2)測定データに基づき直交かつ凸なメンバーシップ関数を推定する。本システムを被験者4人に適用した結果, 各被験者は個性ある心理的応答を示し, そのメンバーシップ関数を安定して計測出来ることを示している。最後に, これまで他の研究者により提案されているいくつかのメンバーシップ関数推定手法を概括して, 本手法との差異・本手法の特色等をまとめている。その結果本手法は, (1)分解原理に基づく新たな手法であること, (2)多くの仮定を設定せず, 適用範囲が広く実用的な手法であること, 等を明らかにしている。

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土木工学の1分野である土の力学における圧密降伏応力P_cを精度よく推定することは, その土を材料として使用する場合には重要なファクターとなる。理解を簡単化するために広がりを持つ地盤の上に構造物を建設することを考えてみる。構造物そのものは基本的には荷重を受け持つものであるが, 自身の重さ(自重)も荷重として地盤に作用することになる。粘土のような地盤はこれらの荷重により圧縮力を受け、地盤中に存在する水分(間隙水)が周囲に押し出され徐々に時間と共に沈下する。一般にこのような現象を圧密沈下を生ずると呼ぶ。圧密による沈下量は基本的にP_cに関係し, 土に作用する応力がP_cを越えると沈下特性が劇的に変化する。一般的にはP_cが高いほど沈下量は小さくなることが期待できる。沈下量は構造物にとって本質的な問題を内蔵している。もし沈下量が比較的小さくまた一様なものであればまだ対策は講じられるが, 沈下量が大きくしかも均一でない(不等沈下の)場合には, 構造物自体の機能に大きい支障をもたらすことになる。このようにP_cの評価あるいは推定を精度よく行なうことは, その地盤上に構築する構造物の設計に不可欠となるもので, 面積的にも深さ的にも広がりを有する土のp_cの推定にファジィ可能性回帰分析を用い, 土木工学分野でのファジィ利用の促進を目指すものである。

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人物評価, 優秀な人材選択などの人事意思決定において, 従来用いられた評価尺度はクリスプ値によって表されたものであるため, 評価の信頼性と妥当性には, 問題点があると思われる.人が人を認知・考察したり評価することは, 評定者の主観的な判断に左右されやすい.評価に伴うあいまいさの存在は, 人間の社会的情報の処理過程の基本的特質を反映する必然的なものである.従って, 人事評価の新しい評価尺度の開発が期待されている.本研究では, 人間の主観的な判断が反映できるファジィ尺度を用い, ファジィ要素の持つファジィ関係式逆問題によって人事意思決定問題を定式化する.さらに, ファジィ要素の持つファジィ関係式逆問題の解法を提案し, この解法によって, 客観的に観測できる量から, 観測できないが意思決定上重要な量を観測することができる.特に, 評価に伴うあいまいさを表現することができ, 評価の信頼性と妥当性の向上に寄与することが期待できる.

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従来の自由曲面の設計方法を一般化すると、簡略化ファジィ推論に到達する。これによって、実用性の高い自由曲面の設計が可能になり、自由曲面とノンパラメトリック回帰との関連が明確になる。この方法を用いてトウモロコシの葉形を再現したところ、その優れた特性が明らかになった。

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ファジィ数量化I類におけるファジィ群の役割について、線形回帰モデルを用いて考察した。最初に、ファジィ群と非線形モデルの線形近似との関係について議論した。次に、ファジィ群と線形回帰モデルの誤差分散との関係を検討する必要があることを指摘するとともに、異なるファジィ群のデータを用いたとき、結果にどの程度の差が生じるかをシミュレーションによって示した。

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