地下水流の速さを測定するためにボーリング孔を開けたときに, それが元の流れに与える影響はどの程度であるか.これを理論的に調べるために, 無限に広い均質な多孔性媒質 (透水係数K) 中に円柱状空洞 (半径
R0) が穿たれ, 円柱から遠方では定常で一様な流れ (速度
U∞) がある場合の粘性流体の流れを解析した.空洞内部ではストークスの方程式, 空洞外部では一般化されたダルシーの方程式に基いて計算した.一般に, ζ0 (=
R0/
√K) の値が大きくなるにつれて空洞が周囲に及ぼす影響が顕著になっていくが, とくに実際の地下水流のようにζ
0の値が極めて大きな場合には空洞中心の速度は3
U∞に, また上流側から空洞内に流れ込む流量は空洞がなかった場合に同じ領域に流れ込む流量の2倍になっていることが示された.本研究で得られた結果は, 円柱状空洞を透水係数の極めて大きな多孔性円柱で置き換えた従来の理論結果と多くの点で異なる.
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