確率的組合せ最適化問題とは, 確率的な要素を陽的に取り込んだ組合せ最適化問題の総称である.本研究では, 組合せ最適化問題の重要な一分野である多面体理論を確率的な問題が取り扱えるように拡張することを主な目的とする.まず, 多面体論を構成する重要な概念である解と妥当不等式を確率的なものに拡張し, 確率的な妥当不等式を通常の意味での妥当不等式との関係を解析する.また, 確率的な妥当不等式を導出するための一般論を構築する.

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複数の検査特性をもつ製品に対して, 各検査特性の規格に対する適合確率および各特性の検査における判断の誤りの確率を与えたモデルを用いて, 検査における判断の誤りが多回全数選別の選別特性に与える影響を評価した.従来の多回全数選別に関する研究では検査回数が各検査特性に対して等しい場合のみを扱っており, 実際の検査の条件を十分反映しているとはいえない.本報では各特性の検査回数が等しくない場合の多回全数選別の特性を明らかにした.また, 選別に関連する諸費用を仮定し, 多回全数選別の費用を評価した.さらに, より経済的な選別を行うために, 1)要求された平均出検品質を最小の検査回数で実現する, 2)検査費用を最小にする, 3)平均出検品質をある値以下におさえて検査費用を最小にする場合について, 特性の最適な検査順序を決定する方法を示し, 多回全数選別方式の設計を可能にした.

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収集計画問題とは複数の同型運搬車がデポを同時に出発して, 同一路を通ること無くすべての供給点の荷物を一括積載して一巡する際の各運搬車の最適巡回ルートを決定する問題である.本問題では従事者の負荷を極力均等化することを目的とする.したがって, 目的関数を最長巡回路でデポに戻ってくる運搬車の走行距離に設定し, この最長巡回距離を最短化することが本問題の目的となる.本問題は離散型最適化問題として定式化され, 構造的には巡回セールスマン型の問題の拡張とも捉えることができるので, 遺伝的アルゴリズムによるアプローチが可能である.供給点を遺伝子に対応させれば, 運搬車の経路は染色体の分割で実現できる.そして, 遺伝的アルゴリズムの淘汰・交叉・突然変異の各過程で最適供給点シーケンスは生成される.染色体の最適分割には分枝限定法を応用している.数値実験による解の精度の定量的検討も行い, その結果の有効性を提示している.

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定期的に必要量を求めて発注する定期発注方式と必要な時点で定量を発注する定量発注方式とが発注方式の代表であるが, それらを理論的にどう選択するかについては従来からあまり検討されていない.ここではそれらの選択基準を考察し, その延長に両方式を特徴づけているそれぞれの制御機構を一つの方式に組込むような混合発注方式の有効性について検討する.それは, 需要予測値に基づいて逐一発注点を計算しておきそれを切った時点で予測・フィードバック機構を働かせた定期発注型の発注を行う方式で, 換言すれば定期発注方式における予測・フィードバック機構と定量発注方式における発注点のオンオフ制御機構を結合させた方式ともいえる.現象的な挙動としては不定期・不定量の方式となるが, 本稿ではそれらの挙動を解析することで, 定期や定量の個別の方式を採用するよりも同一品切率を維持しながら安全在庫量水準をより低減できるなど, 当該方式の諸性質を明らかにする.

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本部と事業部からなる2階層分権システムにおいて, 他社との競争や社会環境との調和, その下での全社的な発展など, 複数の目的を考慮して意思決定することが求められるようになっている.このような場合には, 本部問題を多目的とする「本部多目的・2階層分権システム」を構築する必要がある.本報では, この本部多目的・2階層分権システムを取り扱い, その数学モデルを構築し, 実行可能端点集合の特徴を分析する.この分析に基づき, 非劣解集合を生成するためのアルゴリズムを提案し, 数値例を示す.

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人間が直接的または間接的に関わっているシステムの挙動を, 従来の数理モデルに基づく手法により解析することは困難な場合がある.言語変数やファジィアルゴリズムを用いることにより, このようなシステムを近似的にではあるが, 効果的に表現することができる.本研究では, 与えられた数値データからファジィif-thenルールを獲得する方法を提案する.また, 獲得されたファジィif-thenルールの結論部実数を, 言語的なラベルを持つファジィ集合により表現する方法も提案する.これらの手法を, 簡単な非線形関数を用いた数値実験により説明する.また, 提案手法を, 米の食味評価問題に適用することにより, 獲得されたファジィif-thenルールの有効性を示す.

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(x^^-, s)同時管理図とは, x^^--管理図とs-管理図を直交配置し, 打点(x^^-, s)の動きを2次元平面で捉えようとするものである.大隅は, この(x^^-, s)同時管理図の管理限界線として, x^^--管理図, s-管理図のそれぞれのUCL, LCLを規準として, 円形の管理限界線を提案している.しかし, この管理限界線による同時管理図に対する危険率の評価が行われていない.この問題に対し, 本論文では2次形式統計量の一種であるGrad-Solomon統計量の分布関数を用いることによって, 円形管理限界のもとでの(x^^-, s)同時管理図の危険率について定量的な評価を可能にするとともに, 確率限界法による同時管理図の設計概念について述べる.

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社会システムのような複雑システムの動態挙動の把握を目的とした従来のダイナミック・シミュレーション(DS)法として, 関数関係のみからなるシステムを扱えるシステム・ダイナミックス法と, 影響関係のみからなるシステムに対応できるKSIM法が知られているが, (1)関数関係と影響関係が混在するシステムには対応できない, (2)従来の数学モデルの知識資産を容易に継承することができない, (3)最先端のシステム工学の研究には対応できない, という問題点が挙げられる.本研究では, 影響関係と関数関係が混在するシステムのダイナミック・シミュレーション(GSIM)法を開発, これらの問題点を解決することを目的とする.本論文では, 開発したGSIM法の基本原理を論じる.

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本研究では, 組織における2種類の学習(本来業務に関する能力向上のための専門的な学習, 組織全体の最適性を追求するための幅広い学習)の存在を指摘している.そして, これらの学習を記述するための概念モデルを提示し, それぞれの学習によるパフォーマンスの評価を簡単な数値例を用いて試みている.その結果, それぞれの学習によるパフォーマンスの評価を時系列的に捉えることができ, 組織における学習のパフォーマンスの一つの視点を提示することができた.

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本研究では, 生産在庫システムの条件として生産能力を考慮した場合において, 与えられたサービス率を満足する安全在庫量をシミュレーションにより設計する方法について検討している.そのために, 従来の研究を簡単に整理した上で, 安全在庫量の設計法を提案している.提案した設計法では, 安全在庫量をある値に設定し, それに対するサービス率をシミュレーションにより推定し, そのサービス率が与えられた値に収束するまで逐次計算を行っている.逐次計算法としては, 非線形方程式の解の逐次計算法の1つである, 割線法を応用している.設計例により, 提案した設計法の有効性を示し, さらに提案した設計法により.与えられた生産能力とサービス率に対する安全在庫量を求め, それらの関係を明らかにしている.以上より, 生産能力とサービス率が与えられた下で, そのサービス率を満足する安全在庫量の設計が可能となった.

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前報では, マシニングセンターの総台数とシステム内パレット数の上限値が与えられた下で, 負荷均等配分による機能分散型FMSの設計法を提案した.機能分散型FMSではマシニングセンターの機能が限定されるため, 1台当たりの設備費用が小さくなりその台数を増やしても総設備費用を減らせる場合がある.また, パレット数の上限値についても, ジョブの平均滞留時間や治工具数に関係するため.あらかじめ固定せず設計の際の評価尺度とするほうがよい.そこで, 本報では, マシニンダセンターの総台数とパレット数の上限値を所与の定数とせず, 総設備費用最小化とシステム内パレット数最小化の2目的最適化設計を扱う.閉待ち行列ネットワーク理論を用いてこのFMSをモデル化し, 目的関数の性質を解明し, その結果を用いて効率的な非劣解生成アルゴリズムを提案する.このアルゴリズムを数値例に適用し, 得られた非劣解集合の中から選好解を求める方法を考察する.

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第1報では, 前工程に多品種兼用の生産設備群, 後工程に多品種兼用のバッファ群をもつ多段工程を対象としたスケジューリング問題を, 生産設備ごとにジョブごとの最早終了時刻と最遅終了時刻との間に各ジョブを割付けるという一機械問題に帰着させる方法を示し, 定式化を行った.本報では, この帰着された問題について, 実際規模の問題を実用的な時間で解くために, 問題規模を事前に縮約することを考える.すなわち, 解法アルゴリズムを利用する前に, 最早終了時刻と最遅終了時刻の関係からジョブ間の先行関係を表す0-1変数を事前に特定することによって, 問題規模を縮約する方法を提案する.また, 提案法の有効性及び諸特性を数値検証により示す.

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