日本応用数理学会論文誌

表紙

原稿種別: 表紙
2005 年 15 巻 3 号 p. Cover1-
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_Cover1

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原稿種別: 表紙
2005 年 15 巻 3 号 p. Cover2-
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_Cover2

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原稿種別: 目次
2005 年 15 巻 3 号 p. Toc1-
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_Toc1

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論文誌編集委員会

原稿種別: 付録等
2005 年 15 巻 3 号 p. App1-
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_App1

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とびらの言葉

木村光宏

原稿種別: 本文
2005 年 15 巻 3 号 p. i-
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_i

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速い移流を持つSturm-Liouville問題の第1固有値の精密な漸近挙動

木村正人, 永田真一

原稿種別: 本文
2005 年 15 巻 3 号 p. 209-220
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_209

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This study is concerned with the asymptotic behaviour of the first eiginvalue of a Sturm-Liouville problem with a large drifting term. The magnitude of the drift is controled by a parameter p. Under a suitable condition, it is known that the first eigenvalue λ(p)>0 tends to zero exponentially if p→∞. We prove a precise behaviour of such exponential smalless of λ(p) under a relaxed condition for the drift term.

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精度保証された3次の補間曲線

石井雅治

原稿種別: 本文
2005 年 15 巻 3 号 p. 221-234
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_221

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We present a new type of interpolating cubic-polynomial-curve connecting given two points with slopes given at these points. The curves are obtained by an extension of Ferguson's curves under a certain constraint. It is assured that the curves are contained within a given tolerance from the straight line connecting the two points. Conventional interpolating-curves cannot have this property. Further the curves are monotonic in the meaning of minimizing the number of inflection points, and having no singular points and no self-crossings. We show a mathematical framework to assure of this accuracy and monotony, and present an algorism to compute the curves.

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適応型前処理付反復法について

河野敏行

原稿種別: 本文
2005 年 15 巻 3 号 p. 235-243
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_235

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We propose a new preconditioning algorithm for the Gauss-Seidel iterative method for solving a large sparse linear system Ax=b. In numerical example, we combine the preconditioned Gauss-Seidel iterative method as a preconditioner and ICCG method as a solver.

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スプライン関数と, そこから得られるn周期点について(ウェーブレット, <特集>平成17年研究部会連合発表会)

米田剛

原稿種別: 本文
2005 年 15 巻 3 号 p. 245-252
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_245

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An operator defined by the composition of the convolution with a cardinal B-spline function and the dilation is introduced and its properties are given. By those properties, it can be applied to construct solutions of functional-differential equations and simultaneous functional-differential equations.

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実対称行列の各固有値に対する精度保証付き数値計算法(計算の品質, <特集>平成17年研究部会連合発表会)

宮島信也, 荻田武史, 大石進一

原稿種別: 本文
2005 年 15 巻 3 号 p. 253-268
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_253

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A fast verification method of calculating guaranteed error bounds for all approximate eigenvalues of a real symmetric matrix is proposed. In the proposed algorithm, Rump's and Wilkinson's bounds are combined. By introducing Wilkinson's bound, it is possible to improve the error bound obtained by the verification algorithm based on Rump's bound with a negligible additional cost. Finally this paper includes some numerical examples to show the efficiency of the proposed method.

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悪条件連立一次方程式の精度保証付き数値計算法(計算の品質, <特集>平成17年研究部会連合発表会)

太田貴久, 荻田武史, Siegfried M. Rump, 大石進一

原稿種別: 本文
2005 年 15 巻 3 号 p. 269-286
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_269

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This paper is concerned with the problem of verifying an accuracy of a numerical solution of a linear system with an arbitrarily ill-conditioned coefficient matrix. In this paper, a method of obtaining an accurate numerical solution of such a linear system and its verified error bound is proposed. The proposed method is based on the accurate computation of dot product and IEEE standard 754 arithmetic. A verified and accurate numerical solution with a desired tolerance can be obtained by the proposed method with iterative refinement. Numerical results are presented for illustrating the effectiveness of the proposed method.

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特異値計算アルゴリズムdLVの基本性質について(応用可積分系, <特集>平成17年研究部会連合発表会)

岩崎雅史, 中村佳正

原稿種別: 本文
2005 年 15 巻 3 号 p. 287-306
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_287

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Basic propeties of the discrete Lotka-Volterra (dLV) algorithm for computing singular values of bidiagonal matrices are considered. A relative error bound of singular values computed by the dLV algorithm is estimated. The bound is rather smaller than that of the Demmel-Kahan QR algorithm and is in the same level as the qd algorithms. Forward stability and backward stability of the dLV algorithm are also proved. Numerical examples show that the dLV algorithm has a higher relative accuracy. The modified dLV algorithm with shift (mdLVs) algorithm is shown to have quadratic or cubic convergence rate.

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離散戸田方程式を用いた大規模疎行列の連立一次方程式, 行列式, 固有多項式の計算法(応用可積分系, <特集>平成17年研究部会連合発表会)

木村欣司, 野呂正行, 辻本諭, 中村佳正

原稿種別: 本文
2005 年 15 巻 3 号 p. 307-322
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_307

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A new method for constructing the minimum polynomial for the symbolic computation in terms of the discrete Toda equation is proposed. For the sparse matrices, the proposed method is efficiently carried out on a finite field arithmetic avoiding the division by zero. As a consequence, this paper presents new methods for the symbolic computation of the solution of simultaneous equation, the determinant and the eigen polynomial of a large scaled sparse matrix.

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確率最適速度モデルと長時間寿命を持つ準安定状態について(応用可積分系, <特集>平成17年研究部会連合発表会)

金井政宏, 西成活裕, 時弘哲治

原稿種別: 本文
2005 年 15 巻 3 号 p. 323-333
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_323

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A stochastic optimal velocity model is proposed and studied in detail. It includes the zero range process and the asymmetric simple exclusion process in special cases. The two stochastic processes are both known to be exactly solvable. The flux-density diagram shows a metastability around the intermediate density during the transition from the free state to the jamming state. It is found that the duration of the intermediate state is surprisingly long even under stochastically perturbed conditions. Moreover, the breakdown of the state into the steady jamming state happens suddenly and hence leads to a discontinuous change in the flux.

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アメリカン金利オプションの解析的近似式(数理ファイナンス, <特集>平成17年研究部会連合発表会)

前田信夫

原稿種別: 本文
2005 年 15 巻 3 号 p. 335-345
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_335

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A closed form approximation formula is derived for American coupon bond options on the basis of the Geske-Johnson method under the assumption that the interest rate follows the rational log-normal model. Its strike-time discretization errors are estimated, and are found to be permissible as a rule, though they are larger than in the case of American stock options. The Geske-Johnson method would be available for estimating American interest rate options as well as for American stock options.

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多倍長演算を利用したBessel関数の精度保証付き数値計算(科学技術計算と数値解析(多倍長科学技術計算の基礎と応用), <特集>平成17年研究部会連合発表会)

山本野人, 松田望

原稿種別: 本文
2005 年 15 巻 3 号 p. 347-359
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_347

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Both multiple-precision arithmetic and validated computation have close relationship with the quality of computation. They improve and insure the quality, respectively. We propose a method to compute Bessel functions with guaranteed accuracy, which works on MATLAB. Using multiple-precision arithmetic, the method gives as precise results as one wants together with information of how precise the results are. When it is sufficient to get the results in double-precision, one can use a fast version.

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円外帰着波動ノイマン問題へ適用した多倍長計算による基本解近似解法(科学技術計算と数値解析(多倍長科学技術計算の基礎と応用), <特集>平成17年研究部会連合発表会)

千葉文浩, 牛島照夫

原稿種別: 本文
2005 年 15 巻 3 号 p. 361-384
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_361

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This paper concerns a fundamental solution method applied to Neumann boundary value problems of two dimensional reduced wave equations in the exterior region of a disc. A criterion for the unique solvability of the derived approximate problems and an error estimation for their solutions are obtained. The obtained decay rate of error is asymptotically exponential. Some results of our numerical experiments are also reported, which support the effectiveness of multiple-precision computation applied to our schemes.

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FFT多倍長乗算器のVLSI設計(科学技術計算と数値解析(多倍長科学技術計算の基礎と応用), <特集>平成17年研究部会連合発表会)

矢崎俊志, 阿部公輝

原稿種別: 本文
2005 年 15 巻 3 号 p. 385-401
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_385

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We designed a VLSI (Very Large Scale Integrated circuit) chip of FFT multiplier using a floating-point representation with optimal data length based on an experimental error analysis. Using the hardware implementation, we can perform 2^5 to 2^<13> hexadecimal digit (39 to 9,831 decimal digit) multiplication 25.1 to 45.6 times (33.9 times in average) faster than using FFTW3, at an area cost of 9.05mm^2. The hardware FFT multiplier has 64 times faster performance than exflib (a multi-digit arithmetic library using Karatsuba method) for longer than 2^<21> hexadecimal digit (≒2,520,000 decimal digit) multiplication. Considering the wide applications of its FFT modules, the performance and cost of the FFT multiplier justifies the VLSI implementation.

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高速多倍長計算環境における数値解析(科学技術計算と数値解析(多倍長科学技術計算の基礎と応用), <特集>平成17年研究部会連合発表会)

藤原宏志, 磯祐介

原稿種別: 本文
2005 年 15 巻 3 号 p. 403-417
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_403

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We propose a multiple-precision arithmetic environment, which reduces influence of rounding errors, as a clue of qualitative improvement of scientific computations. The usual double precision system is not satisfactory for computations of numerically unstable problems although it has about 15 digits accuracy in representation and computation of real numbers, but our proposed environment gives a new method to deal with them and enable us to carry out high accurate computations. We show the effective use of multiple-precision arithmetic for numerical treatments of analytic functions and high-accurate numerical integration formula. Such ultimate accuracy is necessary in numerical computations of inverse and ill-posed problems. Proposed environment is designed for new 64-bit personal computer architectures.

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第一種積分方程式の高精度数値計算について(科学技術計算と数値解析(多倍長科学技術計算の基礎と応用), <特集>平成17年研究部会連合発表会)

藤原宏志, 今井仁司, 竹内敏己, 磯祐介

原稿種別: 本文
2005 年 15 巻 3 号 p. 419-434
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_419

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A new method for the direct numerical computation of integral equations of the first kind, of which the integral kernels are analytic, is proposed. The basic idea of the method is based on combination of the spectral collocation method and the multiple precision computation. It gives good numerical results for the equations as far as we don't admit observation errors in the given inhomogeneous terms, and the results implies possibility of numerical analytic continuation on the multiple precision arithmetic. A new accurate rule for numerical integration is also introduced.

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熱伝導逆問題に対する多倍長計算の有効性(科学技術計算と数値解析(多倍長科学技術計算の基礎と応用), <特集>平成17年研究部会連合発表会)

飯島健太郎, 大西和榮

原稿種別: 本文
2005 年 15 巻 3 号 p. 435-443
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_435

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We show a numerical method for the Cauchy problem of the Laplace equation and the backward heat conduction problem with ill-posedness. The numerical method consists of the multi-precision arithmetic and a high order finite difference method in which sampling points can be arbitrarily located in the domain of the problem. It is our strategy to suppress the influence on the accuracy of the numerical solution from the rounding error and the discretization error because of the instability of the solution. In numerical examples, we can obtain the numerical solution with high accuracy of the ill-posed problems.

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共役残差法の非対称行列用への拡張(行列・固有値問題の解法とその応用, <特集>平成17年研究部会連合発表会)

曽我部知広, 杉原正顯, 張紹良

原稿種別: 本文
2005 年 15 巻 3 号 p. 445-459
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_445

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The Conjugate Gradient (CG) method and the Conjugate Residual (CR) method are well-known Krylov subspace methods for solving symmetric (positive definite) linear systems. For solving nonsymmetric ones, Fletcher extended the CG method to nonsymmetric linear systems. The resulting method is also well known as the Bi-CG method. The purpose of this paper is to extend the CR method to nonsymmetric linear systems. Numerical experiments show that the resulting method, named Bi-Conjugate Residual (Bi-CR), is often more efficient than the Bi-CG method.

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実対称3重対角行列の高精度ツイスト分解とその特異値分解への応用(行列・固有値問題の解法とその応用, <特集>平成17年研究部会連合発表会)

岩崎雅史, 阪野真也, 中村佳正

原稿種別: 本文
2005 年 15 巻 3 号 p. 461-481
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_461

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A new algorithm for an accurate twisted factorization of real symmetric tridiagonal matrices is presented. Two transformations derived from certain discrete Lotka-Volterra (dLV) systems play a key role. The algorithm is shown to be useful to compute singular vectors of upper bidiagonal matrices. Combining it with the mdLVs algorithm for accurate singular values, a new singular value decomposition (SVD) algorithm named integrable SVD (I-SVD) algorithm is designed. It is shown that I-SVD runs much faster than a credible SVD routine DBDSQR with the same accuracy at least in three different types of test matrices.

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双極子推定逆問題に対する直接解法の誤差評価(行列・固有値問題の解法とその応用, <特集>平成17年研究部会連合発表会)

大濱潤二, 櫻井鉄也, 奈良高明

原稿種別: 本文
2005 年 15 巻 3 号 p. 483-494
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_483

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In this paper, we present an error analysis of a direct reconstruction method for the EEG inverse source problem. Using the Green formula and weighting harmonic functions, the inverse source problem is reduced to a generalized eigenvalue problem. We analyze the stability of the generalized eigenvalue problem and show that the accuracy of the solution can be evaluated by the noise level, the source positions and intensities.

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Pade近似を用いた数値等角写像計算のArnoldi法による精度改善(行列・固有値問題の解法とその応用, <特集>平成17年研究部会連合発表会)

呂毅斌, 伊東拓, 伊藤祥司, 櫻井鉄也

原稿種別: 本文
2005 年 15 巻 3 号 p. 495-508
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_495

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In this paper, we consider a method for computation of numerical conformal mappings using Pade approximation. This method calculates the poles of the denominator of a Pade approximation as charge points, using the results obtained by the charge simulation method proposed by Amano et al. Although good accuracy of numerical conformal mapping can be obtained using a few charge points, the accuracy is degraded when a certain number of charge points is exceeded. In order to improve the accuracy of this method, we reduce calculations of charge points by Pade approximation to a generalized eigenvalue problem. Moreover, we construct a highly accurate unitary matrix to appear in this generalized eigenvalue problem using the Arnoldi method. Some numerical examples illustrate the efficiency of the improved method.

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原稿種別: 付録等
2005 年 15 巻 3 号 p. App2-
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_App2

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Notice about photocopying

原稿種別: 付録等
2005 年 15 巻 3 号 p. App3-
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_App3

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奥付

原稿種別: 付録等
2005 年 15 巻 3 号 p. App4-
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_App4

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CONTENTS

原稿種別: 目次
2005 年 15 巻 3 号 p. Toc2-
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_Toc2

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裏表紙

原稿種別: 表紙
2005 年 15 巻 3 号 p. Cover3-
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_Cover3

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CONTENTS

原稿種別: 表紙
2005 年 15 巻 3 号 p. Cover4-
発行日: 2005/09/25
公開日: 2017/04/08

DOIhttps://doi.org/10.11540/jsiamt.15.3_Cover4

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