Expressing the analysis domains with meshes is common in simulations for fluid dynamics and structural mechanics. The times for calculations and precisions depend on the meshes, so suitable meshes are needed. For phenomena without proper directions of changes, isotropic meshes are preferable. Our aim is improving 2-dimensional triangular mesh isotropy for such simulations. We report inserting vertices into and optimizing meshes generated by an algorithm DistMesh proposed by Persson and Strang [18]. Then we verify the improvements with smoothing after optimization comparing with some results for uniform and adaptive meshes respectively, and show the advantages of our proposed method.

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We are concerned with an efficient numerical solution of linear equations at each time-stepping of the trapezoidal rule applied to a system of linear ordinary differential equations (ODEs) with a constant coefficient matrix of large dimension. We do not assume that the matrix is symmetric. Hence numerical solutions in the family of BiCG method are sought. The present paper describes a method to reuse Krylov subspaces in the BiCGSTAB process over a number of computational steps. It can suppress increase of the memory usage as well as reduce the total number of BiCGSTAB iterations. Numerical examples depict its efficiency.

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本論文では,入力画像信号のブロック境界における勾配の高精度な近似を用いて,ブロック内データを予測し,予測誤差を直交変換することによる画像圧縮アルゴリズムを提案する.以前筆者らが提案した多重調和局所コサイン変換では,隣接ブロックの直流成分の差で勾配を近似していたが,本手法ではブロック境界に近い入力信号を複合的に用いて近似するため,ブロック歪および折り返し歪が軽減され,客観的・主観的に画質が改善される.

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本稿は,S-NFS(stochastic Nishinari-Fukui-Schadschneider)モデルと呼ばれる確率交通流セルオートマトン(CA)モデルを用いて,開放系相図について述べる.我々は,相転移ライン上で左右端の流量が等しいことを用いて解析的な相転移ラインを求める.さらに,臨界点を2×2-cluster近似を用いて求めた.その結果,解析的に得た相転移ラインと臨界点は,ASEPの場合と異なって数値計算の結果を再現しない場合があることが明らかになった.

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群集運動の重要な指標の一つに出口などのボトルネックを通過する人の流量がある.本研究では居室にいる全ての人が共通の出口に向かって行く場合の出口付近での人の振る舞いをセルオートマトン・フロアフィールドモデルを拡張することによって表し,クラスター近似により出口から出る人の流量の解析的な式を導いた.この式を解析することにより,出口の幅や壁の効果,人どうしの競争や協力によっての流量変化が定量的に評価できた.

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拡散と吸収との相互作用を伴った1次元空間での多孔性媒体中流れを記述する非線形拡散方程式を考察し,その解のサポートの分離現象を扱う.本論文では,分離について特殊解の観点から考察する.特にL^1,L^∞評価から既に得られている分離するための十分条件について特殊解の観点から再びその正当性について述べる.本論文の結果は,従来の結果と異なり,多次元問題への拡張性を示唆している.

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非対称線形方程式のためのクリロフ部分空間法としてBi-CG法がよく知られているが,Bi-CG法は収束過程で残差ノルムが激しく振動するため,FreundとNachtigalにより収束を滑らかにしたQMR法が提案されている.一方,近年曽我部らによってBi-CR法が提案され,その有効性が示された.そこで本論文ではQMR法で用いられる準最小残差アプローチをBi-CR法に適用して新たな解法を構築し,数値実験の結果を報告する.

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本論文では,非零要素数が多く非零構造が複雑な係数行列を持つ連立一次方程式に対する前処理を提案する.この前処理では,係数行列の近似行列に対して疎行列用直接解法を用いた完全分解を行う.近似係数行列の作成法,疎行列用直接解法を前処理に用いる方法に関して述べる.数値実験で,提案法と不完全コレスキー分解,複素シフト付き不完全コレスキー分解を適用したKrylov部分空間反復解法の反復回数,計算時間などを示す.

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本論文の目的は腫瘍の浸襲を表す数理モデルへの差分法の考察である.この数理モデルは2つの重要な性質を持っている.1つ目は質量保存であり,2つ目は正値性の保存である.しかしこれらの性質は離散化に伴って破壊されてしまうことがある.そこで我々は上流近似を適用することでこれらの性質を満たすような差分スキームを構成する.

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本論文では,曲面からなる境界を忠実に表現する等方的な四面体メッシュ生成手法を提案する.Optimal Delaunay triangulationを用いて等方的なメッシュを得た後,メッシュ表面上の頂点をquadricerrormetricによって決定した位置に移動することで幾何誤差を減少した.この表面上の頂点の移動によって等方性が大きく低下するのを防ぐために,各頂点の移動距離は,接続する要素の移動前の等方性に基づいて定めた.

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