Journal of the Meteorological Society of Japan. Ser. II

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Bei gekrümmten Isobaren empfiehlt es sich Zylindrikalkoordinaten r, θ, _??_ einzuführen. Es seien ferner: v_r, vθ die horizontale Strömungsge-schwindigkeit, die sich reibungslos bewegt, ρ die Dichte, p der Druck, φ die geographische Breite, ω die Winkelgeschwindigkeit der Erddrehung.
Die Bewegungsgleichungen für horizontale Bewegungen lauten nun: in Uebereinstimmung mit der von Koschmieder abgeleiteten Gleichung (Dynamische Meteorologie, S. 238, Wechsel der Koordinatenachsen ist zu beachten). Wir werden gleich zeigen, dass diese zwei Gleichungen für jedes System gelten, dessen z-Achse nach dem Zenit weit unabhängig von der Richtung, die die x-Achse besitzt ist.
Nehmen wir an dass, die Druckverte_??_lung von θ unabhängig sei, dann müssen die Isobaren im Kreise um den Mittelpunkt des Koordinaten-systems herum liegen und dabei dp/dr muss der totale Gradient sein. Betrachten wir nun die Bewegungen ohne Beschleunigung, so folgt aus der zweiten Gleichung v_r=0, aus der ersten wird die Gleichung des Gradient-windes
Auf den kleinen Gebieten der Erdoberfläche können wir sin φ als Konstante betrachten. Die letzte dieser zwei Gleichungen wollen wir sogleich näher ins Auge fassen. Setzt man
so findet man, dass nach dieser Gleichung dΩ/dt=0 mithin Ω=konst. ist. Dies heisst, dass für einen Massenpunkt, auf den von äusseren Kräften nur die Schwere wirkt, die Grösse Ω während seiner Bewegung erhalten bleibt. Diese ausgezeichnete Grösse heisst “Rotationsmoment”.
Wir denken uns zunächst dass eine Masse anfangs in dem Abstand r in Ruhe sei. Sie wird dann bei Erhaltung ibres Rotationsmomentes in den Abstand r' gebracht. Dabei erlangt sie eine zyklonale oder antizyklonale Kreisbewegung, welche sich folgendermassen berechnen lässt. In dem Abstand r ist: Ω=ωsinφ•r², in dem Abstand r': Ω=r'(vθ+ωsinφ•r). Da diese Momente gleich sind, folgt daraus die lineare Geschwindigkeit vθ=ωsinφ(r²-r'²)/r'.
Wir nehmen zur Orientierung über die Grössenordnung des Effektes an, dass die Verschiebung auf 100km Unterschied geschehe. Wir müssen sie nach und vor dem Mittelpunkt berechnen, da die Verschiebung von dem Abstand r zum Abstand r' nicht den gleichen Effekt hat wie die umgekehrte. Die Rechnung liefert folgende Werte für die lineare Geschwindigkeit, welche bei anfänglichen Ruhezustand mit der Verschiebung der Masse um 100km entsteht:
Aus dem nichtlinearen System (1) resultiert nun das System der Störungsgleichungen, indem man die Grössen v_r und vθ der allgemeinen Bewegung zusammensetzt aus der V_r=0 und Vθ der bevorzugten Bewegung, die dem vorstehenden nichtlinearen System genügen, und den Grössen r_r' und vθ' der Störungsbewegung, die sämtlich mit ihren Ableitungen als kl_??_ine Grössen erster Ordnung aufzufassen sind:
Machen wir die Annahme, die Druckverteilung (die in Ruhe sein soll) sei unabhängig von θ und unter Beachtung (2), so entsteht aus dem nichtlinearen System durch Substitution von (4) das System der Störungsgleichungen in Eulerscher Form
Wir berechnen zunächst die Wirkung einer Welle, die durch vθ'_??_ gegeben werden soll. Eine Lösung obiger Differentialgleichung ist also: Bei stationären Hochgebieten, ist es wohl bekannt, dass |v_θ|<rω sinφ ist.

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