I. Vorwort
Um die unterschiedliche Stellung und Bedeutung von Straßen and Plätzen der gegenwärtigen deutschen Stadtmitten zu vergleichen and zu erklären, muß man sie im Prozeß der Umwandlung begreif en. Der Verf asser beabsichtigt, in diesem Auf satz am Beispiele der Essener Altstadt zu zeigen, wie der alte Marktplatz seine Bedeutung verlor und welche Stellung and Bedeutung der Kennedyplatz, der jetzt wichtigste Cityplatz, hat.
II. Plätze und Straßen um das Jahr 1822 (Abb. 1 and 2.)
Der Marktplatz von Essen hieß “Markt”, war der größte Platz and lag im zentralen Punkt an der Kreuzung der zwei Hauptstraßenzüge, der Steeler and Limbecker Str. von Osten nach Westen and der Viehof er Str., in der Burg and der Kettwiger Str. von Norden nach Süden. Der Anteil der Kaufleute und Kleinhändler an den gesamten Einwohnern zeigte die hächsten Werte am Markt and Flachsmarkt. Sie gehörten auch am meisten zur Ober oiler oberen Mittelklasse.
Der Wochenmarkt wurde im Markt and dessen Nebenplätzen abgehalten and Anlagen and Einrichtungen daf i r konzentrierten sich pier. Der Markt war das echte Zentrum des Handels, wenn der Jahrmarkt auch in der alten Burgf reiheit abgehalten wurde.
Der wichtigste Teil des öffentlichen und gemeinschaf tlichen Lebens spielte sich auch indem Rathaus, der Marktkirche und den öffentlichen Gebäuden und im damit kombinierten Markt ab.
Der Markt war damals nosh im echten Sinne des Wortes das “Herz” der Stadt. Alle anderen Straßen and Plätze waxen ihm untergeordnet, wenn der Flachsmarkt and die Viehof er Str. auch schon anfingen, sich als die Verlängerung des Geschäftszentrums zu entwickeln. III. Straßen und Plätze um das Jahr 1900 (Abb. 3)
Seit der Mitte des letzten Jahrhunderts entwickelten sich die Arbeiterwohnsiedlungen um die Gußstahlfabrik der Firma Krupp in der westlichen Vorstadt. Die Limbecker Str. vom Flachsmarkt nach Westen errang sich in den beiden Jahrzehnten des letzten Jahrhunderts ihre geschäftliche Vormachtstellung und trug ihren Namen als die “Limbecker” und damit den guten Ruf Essens als Einkauf sstadt weit über seine Grenze hinweg hinaus.
Der Markt wurde schon viel zu klein und verlor seine Funktion als Platz durch den Bau der Straßenbahn, die durch ihn f uhr, zu Anf ang des 20. Jahrhunderts. Der Wochenmarkt wurde nicht mehr im Markt, sondern im neu gebauten Kopstadtplatz abgehalten.
Das öffentliche Leben der Stadt konzentrierte sich um das Rathaus und den Markt. Aber das private gesellschaf tliche Leben der Bürger konzentrierte sich auf das Vergnügungsviertel am Kopstadtplatz, in der Viehof er und Rottstraße.
Damals war das Zentrum der Stadt schon nicht mehr der Markt, sondern die Limbecker Str. Die ergänzenden Funktionen des Platzes waren auf die beiden Plätze, die wesentlich am Rande der zentralen Achsen lagen, verstreut. IV. Straßen und Plätze in der Gegenwart (Abb. 4-6)
Die wichtigste Geschäftsstraßen in der Gegenwart sind die Kettwiger und Limbecker Straße. In der breiteren Kettwiger Straße befinden sich mehr Betriebe des Gaststätten und Unterhaltungsgewerbes. Zudem ist diese Straße vom Münster, dem Burgplatz und dem Theater umgeben, mit Blumenbecken, Glasvitrinen usw. ausgestattet und die beliebteste “Flanierstraie” der Stadt, wenn sie wie die Limbecker Str. auch wenige Einwonhner hat and ihre Grundstucke zum größten Teil von Geschäften und Firmen besetzt sind.
Um die Stellung und Bedeutung des Cityplatzes im deutschen Sinne in der Gegenwart zu verstehen, wendet der Verf asser die f olgenden Kategorien mit den bestimmten Merkmalen an:

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SYMBOLS AND DEFINITIONS
m, l Order of basin or stream channel.
_mε_l Mean value of numbers of the l-th order streams joining directly to one m-th order tream, but, when (l+1)=m, the two streams that join to form the m-th order are excluded.
_mε_l (n; _??_) Weighted mean value of _mε_l of topologically distinct stream networks of order _??_ with n first order streams. (Denominator is the total number of the m-th order streams.)
_mμ_l Mean value of numbers of the l-th order streams in one m-th order stream network.
_{_??_}a_m Mean area of the m-th order basins in a large _??_-th order basin. _{_??_}L_m Mean length of the m-th order stream segments in an _??_-th order stream network. k' Constant.
Horton's law of stream numbers is a valid statistical law to describe approximate relationships beween stream orders and numbers in both actual and randomly-generated stream networks. In a more exact sense, however, many networks exhibit certain systematic deviations from this law in Strahler systems. Many students have called attention to the fact that, in many cases, the set of points number versus order plotted on the semilogalithmic graph shows distinct upconcavity.
In a previous paper (Tokunaga, 1966), an equation was proposed to modify Horton's law of stream numbers in order to satisfy this tendency. The following assumptions were then needed to construct the equation. Assumptions:
1. _mε_m-1=_m-lε_m-2=………=_m-λε_m-λ-1=………=₂ε₁=ε_1
mε_m-2=_m-1ε_m-3=………=_m-λε_m-λ-2=………=₃ε₁=ε₂ _??_ _mε_l=_m-lε_l-1=………=ε_m-λε_l-λ=………ε_m-l
2. _??_
The equation is given by the following expression:
_??_ (1)
_??_ (2)
_??_(2)'
The above assumptions were checked by populations of topologically distinct networks with the first order streams to be the most probable for given orders. Calculated values of _mε_l (n; 5) are tabulated in Table 3.
Further, these assumptions lead to the following equation for the relationship between basin order and area:
_??_ (3)
Assuming the next relationship between basin area and stream length.
_??_ (4)
a law of stream length is written
_??_ (5)
Now, let m→∞ in equations (1), (3), we get log Q, as gradients of symptotes of these equations on the semilogalithmic graph.
Consequently, Q means the bifurcation ratio and the basin area ratio and _??_ the length ratio of infinite networks.
Because the fifth order network is the most probable, when n=171, putting ε₁=₂ε1 (171; 5) and K=₃ε₁(171; 5) /₂ε₁(171; 5), (2) becomes
Q=4.03
consequently
_??_=2.01
These values are in good agreement with the bifurcation ratio or the basin area ratio and the length ratio in infinite topologically random stream network by R. E. Shreve (1967).

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Precise bathymetric soundings were made in two crater lakes (Shinmiyo and Tairo-ike) in Miyake Island. These lakes were investigated by Yoshimura in 1932 (Yoshimura et al. 1936), but accurate soundings have not been made. The present soundings were made as a part of basic researches on the water balance and water supply of the lakes which are main fresh water resources of the island. Depth-area-volume relations are shown in Tables 1 and 2.

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